Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x+1}$ có đồ thị (C). Biết rằng (C) có hai điểm A và B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B cùng tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân. Tính độ dài AB.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\log \left(\frac{(m-1).{16}^x+2.{25}^x}{5.{20}^x}\right)-5^{x+1}.4^x=(1-m)4^{2x}-2.{25}^x$ có hai nghiệm thực phân biệt. Số phần tử của S bằng

Biết $A(x_A;y_A);B(x_B;y_B)$ là hai điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số $y=x^3-3x^2+2$ sao cho tiếp tuyến tại A,B song song và độ dài $AB=4\sqrt{2}$. Giá trị của $P=y_A+y_B-2x_A{x}_B$ bằng

Cho hàm số $y=\frac{m\sin x+1}{\cos x+2}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-5; 5] để giá trị nhỏ nhất của y nhỏ hơn -1.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-10;10\right]$ để hàm số $y=\left|2x^4-2x^3-x^2+m\right|$ có 5 điểm cực trị

Cho hàm số $y=x^3-3x^2-9x$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 

Biết $\frac{a}{b}$ (trong đó $\frac{a}{b}$là phân số tối giản,$a,b \in N^{*}$) là giá trị thực của tham số m để hàm số $y=2x^3-3m{x}^2-6(3m^2-1)x+2018$có hai điểm cực trị x₁;x₂ thỏa mãn $x_1{x}_2 + 2(x_1+x_2)=1$. Tính P=a+2b. 

Cho hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^4-2x+3$ có đồ thị như hình dưới. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\left|x^4-8x^2+12\right|=m$ có nghiệm phân biệt là:

Cho phương trình $(\sqrt{x}+\sqrt{x+1})(m\sqrt{x+1}+\frac{1}{\sqrt{x}}+16\sqrt[4]{x^2+x}) =1$ với m là tham số thực. Tìm số các giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f(x) – x² + 2x - 1 = 0 là

Cho hàm số $y=\left|x^3-3x^2+m\right|$, với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của tập S là

Cho đồ thị hàm số $y=\frac{1}{2}(x-1)(x^2-4)$ như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số $f\left(x\right)=\left|\left|x-1\right|(x^2-4)+m\right|$ , với m thuộc đoạn (2;6) là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là $f\text{'}\left(x\right)=x{(x+1)}^2(x-1)$. Hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Tìm m để hàm số sau đồng biến trên $y=\frac{2}{3}{e}^{3x}=m{e}^x+4x-2018$

Cho hàm số $y=x^3-3x$ có đồ thị (C). Xét hình vuông ABCD có tâm là gốc tọa độ O, với là các điểm thuộc (C). Có bao nhiêu hình vuông thỏa mãn đề bài?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}mx+y=m-3\\ 4x+my=-2\end{array}\right.$ có nghiệm duy nhất $\left(x_0;y_0\right)$ thỏa mãn $x_0+y_0<0$