Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R Biết ${\int }_0^{2}x.f\left(x^2\right)dx = 2$ hãy tính $I = {\int }_0^{4}f\left(x\right)dx$

Biết ${\int }_{\frac{1}{2}}^1\frac{x-5}{2x+2}dx = a+\ln b$ với a, b là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^2$ và $y = \frac{-1}{3}x+\frac{4}{3}$ và trục hoành.

Kết quả của tích phân ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}(2x-1-\sin x)dx$ được viết ở dạng $\mathrm{\pi }\left(\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{a}}-\frac{1}{\mathrm{b}}\right)-1$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị của 2 hàm số $y = x^2$  và y = x+2 Diện tích của hình (H) bằng

Cho biết ${\int }_1^2\ln (9-x^2)dx = a\ln 5 + b\ln 2 +c$, với a, b, c là các số nguyên. Tính S = |a| + |b| + |c| được:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $[1;+\infty )$ và ${\int }_0^{3}f\left(\sqrt{x+1}\right)dx = 8$ Tích phân $I = {\int }_1^{2}xf\left(x\right)dx$ bằng:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(X), trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b (a<b) là

Cho tích phân ${\int }_0^{\sqrt{7}}\frac{x^{3}dx}{\sqrt[3]{1+x^2}} = \frac{m}{n}$với m/n là một phân số tối giản. Tính m-7n

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và cắt trục hoành tại điểm x = c (a<c<b) (như hình vẽ bên). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  y = f(x) trục hoành và hai đường thẳng  x=a; x=b Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Biết ${\int }_1^e\frac{\ln x}{\sqrt{x}}dx = a\sqrt{e} +b$ với $a,b\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ Tính P = a.b

Cho số dương a và hàm số y = f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(x) + f(-x) = a. Giá trị của biểu thức ${\int }_{-a}^{a}f\left(x\right)dx$bằng

Tính tích phân ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\sin (\frac{\mathrm{\pi }}{4}-x)dx$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(x)>0 Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành và 2 đường thẳng x=a; x=b Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay D quanh Ox được tính theo công thức

Cho số thực a>0. Giả  sử hàm số f(x) liên tục và luôn dương trên đoạn [0;a] thỏa mãn f(x).(fa-x) = 1 Tính tích phân ${\int }_0^1\frac{1}{1+f\left(x\right)}dx$

Biết ${\int }_1^3\frac{x^2+x+1}{x+1}dx = a+\ln \frac{b}{2}$ với a, b là các số nguyên. Tính S = a-2b