Cho hai hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx-\frac{1}{2}$ và $g\left(x\right)=d{x}^2+ex+1(a,b,c,d,e\in \mathrm{ℝ})$. Biết rằng đồ thị của hàm số y = f(x) và y = g(x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là –3; –1;1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

Tính $F\left(x\right)=\int x{e}^{\frac{x}{3}}dx$. Chọn kết quả đúng

Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số đa thức bậc ba và parabol (P) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm như hình vẽ có diện tích bằng

${\int }_1^2{e}^{3x-1}dx$ bằng

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi Parabol $y=\frac{x^2}{12}$ và đường cong có phương trình $y=\sqrt{4-\frac{x^2}{4}}$ (hình vẽ). Diện tích của hình phẳng (H) bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $y=x^2-3x+\frac{1}{x}$

Cho (H) là hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ được giới hạn bởi các đường có phương trình $y=\frac{10}{3}x-x^2, y=\left\{\begin{array}{l}-x khi x\le 1\\ x-2 khi x>1\end{array}\right.$. Diện tích của (H) bằng

Cho f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và f(2)=16, ${\int }_0^{1}f\left(2x\right)dx=2.$ Tích phân ${\int }_0^{2}xf\text{'}\left(x\right)dx$ bằng?

Cho hàm số $f\left(x\right)=-x^2+3$ và hàm số $g\left(x\right)=x^2-2x-1$ có đồ thị như hình vẽ. Tích phân $I={\int }_{-1}^2\left|f\left(x\right)-g\left(x\right)\right|dx$ bằng với tích phân nào sau đây?

Biết $I={\int }_1^5\frac{dx}{x\sqrt{3x+1}}$được kết quả  I = aln 3 + bln 5 . Giá trị của $2a^2+ab+b^2$ là

Cho ${\int }_{16}^{55}\frac{dx}{x\sqrt{x+9}}=a\ln 2+b\ln 5+c\ln 11$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bới các đường $y=e^x, y=0, x=2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tính thể tích V của vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi cáy=c đường $y=x^2;y=\sqrt{x}$ quanh trục Ox.

Tích phân ${\int }_0^1\frac{dx}{2x+5}$ bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn [1;4], f(1)=12 và ${\int }_1^{4}f\text{'}\left(x\right)dx=17$. Giá trị của f(4) bằng:

Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x=0, x=1, y=0 và $y=\sqrt{2x+1}$.Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức