Câu hỏi:
11/07/2026 62
Cho đường tròn (O) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến (O) (với A, B là các tiếp điểm). Gọi C là điểm đối xứng với B qua O, đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại D (D khác C).
1) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.
2) Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng AD và MO Chứng minh
3) Gọi H là giao điểm của MO và AB. Chứng minh .
Cho đường tròn (O) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến (O) (với A, B là các tiếp điểm). Gọi C là điểm đối xứng với B qua O, đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại D (D khác C).
1) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.
2) Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng AD và MO Chứng minh
3) Gọi H là giao điểm của MO và AB. Chứng minh .
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì MA và MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) nên và
Xét tứ giác MAOB có: mà hai góc này đối nhau nên tứ giác MAOB nội tiếp.
b) Do C đối xứng với B qua O nên BC là đường kính, do đó hay
Ta có: OA = OB nên O nằm trên đường trung trực của AB.
MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên M nằm trên đường trung trực của AB
Suy ra OM là đường trung trực của AB do đó
Khi đó (vì cùng vuông góc với AH) Do đó (so le trong).
Mà (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn
Suy ra
Xét và có: là góc chung và
Do đó (g.g)
c) Dễ dàng chứng minh được (g.g)
Lại có (hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông MAO)
Do đó (cùng bằng
mà và có là góc chung.
Do đó (g.g) nên
Mà (cùng chắn cung DB của đường tròn (O))
Lại có nên suy ra
Do đó
Lại có (câu b) nên
Ta có và (hệ quả định lí Thalès)
Suy ra
a) Vì MA và MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) nên và
Xét tứ giác MAOB có: mà hai góc này đối nhau nên tứ giác MAOB nội tiếp.
b) Do C đối xứng với B qua O nên BC là đường kính, do đó hay
Ta có: OA = OB nên O nằm trên đường trung trực của AB.
MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên M nằm trên đường trung trực của AB
Suy ra OM là đường trung trực của AB do đó
Khi đó (vì cùng vuông góc với AH) Do đó (so le trong).
Mà (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn
Suy ra
Xét và có: là góc chung và
Do đó (g.g)
c) Dễ dàng chứng minh được (g.g)
Lại có (hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông MAO)
Do đó (cùng bằng
mà và có là góc chung.
Do đó (g.g) nên
Mà (cùng chắn cung DB của đường tròn (O))
Lại có nên suy ra
Do đó
Lại có (câu b) nên
Ta có và (hệ quả định lí Thalès)
Suy ra
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Câu 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b
Tìm a, b để đường thẳng (d) có hệ số góc bằng 3 và đi qua điểm M (-1;2).
Câu 3:
Cho biểu thức với
1) Rút gọn biểu thức P
2) Tìm tất cả các giá trị của x để P > 1.
Cho biểu thức với
1) Rút gọn biểu thức P
2) Tìm tất cả các giá trị của x để P > 1.
Câu 5:
1) Giải phương trình
2) Cho phương trình (mlà tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm (với thỏa mãn hệ thức
1) Giải phương trình
2) Cho phương trình (mlà tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm (với thỏa mãn hệ thức
