Câu hỏi:
11/07/2026 43
Cho biểu thức \(A = \frac{{x + 15}}{{{x^2} - 9}} + \frac{2}{{x + 3}}\)với \(x \ne \pm 3\).
a) Rút gọn biểu thức \(A\).
b) Tìm \(x\) để \(A\) có giá trị bằng \(\frac{{ - 1}}{2}\).
c) Tìm số tự nhiên \[x\] để \(A\) có giá trị nguyên.
Cho biểu thức \(A = \frac{{x + 15}}{{{x^2} - 9}} + \frac{2}{{x + 3}}\)với \(x \ne \pm 3\).
a) Rút gọn biểu thức \(A\).
b) Tìm \(x\) để \(A\) có giá trị bằng \(\frac{{ - 1}}{2}\).
c) Tìm số tự nhiên \[x\] để \(A\) có giá trị nguyên.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Thu gọn đa thức:
\[2{x^2}y + 3x{y^2} - 2y{x^2} - 2{y^2}x + 3\]
\( = \left( {2{x^2}y - 2{x^2}y} \right) + \left( {3x{y^2} - 2x{y^2}} \right) + 3\)
\( = x{y^2} + 3\)
Thay \(x = \frac{{ - 2}}{3};\,\,y = \frac{1}{2}\) vào đa thức \(x{y^2} + 3\) ta được:
\(\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right) \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + 3 = \frac{{ - 2}}{3} \cdot \frac{1}{4} + 3 = \frac{{17}}{6}.\)
Thu gọn đa thức:
\[2{x^2}y + 3x{y^2} - 2y{x^2} - 2{y^2}x + 3\]
\( = \left( {2{x^2}y - 2{x^2}y} \right) + \left( {3x{y^2} - 2x{y^2}} \right) + 3\)
\( = x{y^2} + 3\)
Thay \(x = \frac{{ - 2}}{3};\,\,y = \frac{1}{2}\) vào đa thức \(x{y^2} + 3\) ta được:
\(\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right) \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + 3 = \frac{{ - 2}}{3} \cdot \frac{1}{4} + 3 = \frac{{17}}{6}.\)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho biểu thức \(A = \frac{4}{{{x^2} + x + 1}}\) và \(B = \frac{2}{{1 - x}} + \frac{{2{x^2} + 4x}}{{{x^3} - 1}}\) với \(x \ne 1.\)
a) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = - 2.\)
b) Tìm biểu thức \(C\) biết \(A = B + C\).
c) Chứng minh giá trị của biểu thức \(C\) luôn nhận giá trị dương với mọi \(x \ne 0,x \ne 1.\)
Cho biểu thức \(A = \frac{4}{{{x^2} + x + 1}}\) và \(B = \frac{2}{{1 - x}} + \frac{{2{x^2} + 4x}}{{{x^3} - 1}}\) với \(x \ne 1.\)
a) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = - 2.\)
b) Tìm biểu thức \(C\) biết \(A = B + C\).
c) Chứng minh giá trị của biểu thức \(C\) luôn nhận giá trị dương với mọi \(x \ne 0,x \ne 1.\)
Câu 3:
Cho biểu thức \(H = \left( {2x - 3} \right)\left( {x + 7} \right) - 2x\left( {x + 5} \right) - x\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 5:
Một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là \(a\) và độ dài trung đoạn là \(b\) thì có diện tích xung quanh là
Câu 7:
Cho hai đa thức \(A = {x^2} - 4xy - 4\) và \(B = 2{x^2} - 3xy + {y^2} - 4.\)
Đa thức \(M\) và \(P\) thỏa mãn \(B = A + M\,;\, & P = \left( {x - 3} \right)M - y - \left( {x + y} \right)\left( {xy - 3y} \right).\)
a) Hạng tử tự do của đa thức \(A\) là \( - 4\).
b) Với \(x = 1\,;\,\,y = 0\) thì giá trị của biểu thức \(B\) bằng \( - 2.\)
c) \(M = {x^2} + 7xy + {y^2}.\)
d) Giá trị của biểu thức \(P\) không phụ thuộc vào biến \(y\).
Cho hai đa thức \(A = {x^2} - 4xy - 4\) và \(B = 2{x^2} - 3xy + {y^2} - 4.\)
Đa thức \(M\) và \(P\) thỏa mãn \(B = A + M\,;\, & P = \left( {x - 3} \right)M - y - \left( {x + y} \right)\left( {xy - 3y} \right).\)
a) Hạng tử tự do của đa thức \(A\) là \( - 4\).
b) Với \(x = 1\,;\,\,y = 0\) thì giá trị của biểu thức \(B\) bằng \( - 2.\)
c) \(M = {x^2} + 7xy + {y^2}.\)
d) Giá trị của biểu thức \(P\) không phụ thuộc vào biến \(y\).
Câu 8:
Cho các đơn thức \(A = 4{x^3}y\left( { - 5xy} \right)\), \(B = {x^4}{y^2}\), \(C = - 5{x^2}{y^4}\). Các đơn thức nào sau đây đồng dạng với nhau?
Cho các đơn thức \(A = 4{x^3}y\left( { - 5xy} \right)\), \(B = {x^4}{y^2}\), \(C = - 5{x^2}{y^4}\). Các đơn thức nào sau đây đồng dạng với nhau?
Câu 9:
Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau?
Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau?
Câu 12:
Phân thức \(\frac{A}{B} = \frac{C}{D}\,\,\left( {B,\,\,D \ne 0} \right)\) khi
Phân thức \(\frac{A}{B} = \frac{C}{D}\,\,\left( {B,\,\,D \ne 0} \right)\) khi
Câu 14:
Cho hình chóp tứ giác đều có thể tích bằng \({\rm{50}}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\) chiều cao là \({\rm{6}}\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Độ dài cạnh đáy của hình chóp đó (đơn vị: \({\rm{cm}}\)).
Cho hình chóp tứ giác đều có thể tích bằng \({\rm{50}}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\) chiều cao là \({\rm{6}}\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Độ dài cạnh đáy của hình chóp đó (đơn vị: \({\rm{cm}}\)).
