Câu hỏi:
11/07/2026 59
PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)
(1,0 điểm) Cho biểu thức:
\(A = 3y\left( {3y - x} \right) + \left( { - 2{x^2}{y^2} - 6x{y^3} + 4xy} \right):\frac{2}{3}xy.\)
a) Chứng minh rằng \(A\) luôn chia hết cho 6 với mọi giá trị nguyên của biến \(x,y.\)
b) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = \frac{1}{2};\) \(y = 4.\)
PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)
(1,0 điểm) Cho biểu thức:
\(A = 3y\left( {3y - x} \right) + \left( { - 2{x^2}{y^2} - 6x{y^3} + 4xy} \right):\frac{2}{3}xy.\)
a) Chứng minh rằng \(A\) luôn chia hết cho 6 với mọi giá trị nguyên của biến \(x,y.\)
b) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = \frac{1}{2};\) \(y = 4.\)
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
\(A = 3y\left( {3y - x} \right) + \left( { - 2{x^2}{y^2} - 6x{y^3} + 4xy} \right):\frac{2}{3}xy\)
\[ = 3y \cdot 3y - 3y \cdot x - 2{x^2}{y^2}:\left( {\frac{2}{3}xy} \right) - 6x{y^3}:\left( {\frac{2}{3}xy} \right) + 4xy:\left( {\frac{2}{3}xy} \right)\]
\[ = 9{y^2} - 3xy - 3xy - 9{y^2} + 6\]
\[ = \left( {9{y^2} - 9{y^2}} \right) + \left( { - 3xy - 3xy} \right) + 6\]
\[ = - 6xy + 6 = 6\left( { - xy + 1} \right).\]
Vì \(6\left( { - xy + 1} \right)\, \vdots \,\,6\) với mọi giá trị nguyên của \(x,y\) nên \(A\) luôn chia hết cho 6 với mọi giá trị nguyên của biến \(x,y.\)
b) Thay \(x = \frac{1}{2};\) \(y = 4\) vào biểu thức \(A = - 6xy + 6\) đã thu gọn được ở câu a, ta được:
\(A = - 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot 4 + 6 = - 12 + 6 = - 6.\)
Vậy \(A = - 6\) khi \(x = \frac{1}{2};\) \(y = 4.\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
\(A = 3y\left( {3y - x} \right) + \left( { - 2{x^2}{y^2} - 6x{y^3} + 4xy} \right):\frac{2}{3}xy\)
\[ = 3y \cdot 3y - 3y \cdot x - 2{x^2}{y^2}:\left( {\frac{2}{3}xy} \right) - 6x{y^3}:\left( {\frac{2}{3}xy} \right) + 4xy:\left( {\frac{2}{3}xy} \right)\]
\[ = 9{y^2} - 3xy - 3xy - 9{y^2} + 6\]
\[ = \left( {9{y^2} - 9{y^2}} \right) + \left( { - 3xy - 3xy} \right) + 6\]
\[ = - 6xy + 6 = 6\left( { - xy + 1} \right).\]
Vì \(6\left( { - xy + 1} \right)\, \vdots \,\,6\) với mọi giá trị nguyên của \(x,y\) nên \(A\) luôn chia hết cho 6 với mọi giá trị nguyên của biến \(x,y.\)
b) Thay \(x = \frac{1}{2};\) \(y = 4\) vào biểu thức \(A = - 6xy + 6\) đã thu gọn được ở câu a, ta được:
\(A = - 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot 4 + 6 = - 12 + 6 = - 6.\)
Vậy \(A = - 6\) khi \(x = \frac{1}{2};\) \(y = 4.\)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
(0,5 điểm) Cho \(a + b + c = 0;\) \(x + y + z = 0\) và \(\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 0.\)
Chứng minh rằng: \(a{x^2} + b{y^2} + c{z^2} = 0.\)
(0,5 điểm) Cho \(a + b + c = 0;\) \(x + y + z = 0\) và \(\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 0.\)
Chứng minh rằng: \(a{x^2} + b{y^2} + c{z^2} = 0.\)
Câu 4:
(1,5 điểm) Quan sát biểu đồ sau:
a) Biểu đồ trên là biểu đồ gì? Biết rằng số lượng máy bán được mỗi loại được nhân viên cửa hàng báo cáo hàng tháng qua văn bản. Để biểu diễn được dữ liệu trong biểu đồ trên thì quản lí của cửa hàng X đã thu thập dữ liệu bằng phương pháp trực tiếp hay gián tiếp?
b) Trong 6 tháng đầu năm, số máy điều hòa cửa hàng X bán được nhiều hơn (hay ít hơn) máy sưởi bao nhiêu chiếc?
c) Trong tình huống nếu số lượng máy bán được trong hai tháng liên tiếp ít hơn 9 chiếc thì cửa hàng sẽ ngừng kinh doanh mặt hàng đó sau 6 tháng kinh doanh. Hãy cho biết đó có thể là mặt hàng nào?
(1,5 điểm) Quan sát biểu đồ sau:
a) Biểu đồ trên là biểu đồ gì? Biết rằng số lượng máy bán được mỗi loại được nhân viên cửa hàng báo cáo hàng tháng qua văn bản. Để biểu diễn được dữ liệu trong biểu đồ trên thì quản lí của cửa hàng X đã thu thập dữ liệu bằng phương pháp trực tiếp hay gián tiếp?
b) Trong 6 tháng đầu năm, số máy điều hòa cửa hàng X bán được nhiều hơn (hay ít hơn) máy sưởi bao nhiêu chiếc?
c) Trong tình huống nếu số lượng máy bán được trong hai tháng liên tiếp ít hơn 9 chiếc thì cửa hàng sẽ ngừng kinh doanh mặt hàng đó sau 6 tháng kinh doanh. Hãy cho biết đó có thể là mặt hàng nào?
Câu 5:
(1,0 điểm) Tìm \(x,\) biết:
a) \(7{x^2} + 14x = 0;\) b) \({x^3} - 7{x^2} + 14x - 8 = 0.\)
(1,0 điểm) Tìm \(x,\) biết:
a) \(7{x^2} + 14x = 0;\) b) \({x^3} - 7{x^2} + 14x - 8 = 0.\)
Câu 6:
(3,0 điểm) Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC,\) \(AI\) là đường cao và 3 điểm \(D,\,\,\,E,\,\,\,F\) theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng \(AB,\,\,\,AC,\,\,\,BC.\) Lấy điểm \(J\) sao cho \(E\) là trung điểm \[IJ.\]
a) Tứ giác \[AICJ\] là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh tứ giác \(DEFI\) là hình thang cân.
c) \(EB\) và \(FD\) cắt nhau tại \(K.\) Chứng minh hai tứ giác \(ADKE\) và \(KECF\) có diện tích bằng nhau.
(3,0 điểm) Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC,\) \(AI\) là đường cao và 3 điểm \(D,\,\,\,E,\,\,\,F\) theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng \(AB,\,\,\,AC,\,\,\,BC.\) Lấy điểm \(J\) sao cho \(E\) là trung điểm \[IJ.\]
a) Tứ giác \[AICJ\] là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh tứ giác \(DEFI\) là hình thang cân.
c) \(EB\) và \(FD\) cắt nhau tại \(K.\) Chứng minh hai tứ giác \(ADKE\) và \(KECF\) có diện tích bằng nhau.
Câu 7:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)
Cho các biểu thức: \[{x^2} + {y^2};\] \[2\,\,025;\] \[\frac{3}{x} + y;\] \[\frac{x}{y} + \frac{1}{5}x;\] \[\frac{x}{2} + xyz;\] \[4 + x\sqrt {yz} \] có bao nhiêu đa thức?
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)
Câu 9:
Tứ giác \[ABCD\] có \[\widehat {C\,} = 50^\circ ,\] \(\widehat {D\,} = 60^\circ ,\) \(\widehat {A\,\,}:\widehat {B\,} = 3:2.\) Số đo \(\widehat {B\,}\) bằng
Câu 10:
Cho \[\Delta ABC\] có \[AB = 4{\rm{\;cm}};AC = 9{\rm{\;cm}}.\] Gọi \[AD\] là tia phân giác của \[\widehat {BAC}.\] Tỉ số \[\frac{{CD}}{{BD}}\] bằng
Câu 11:
Kết quả của phép chia \[\left( {30{x^5}y - 18{x^4}y + 24{x^3}y} \right):\left( {6{x^3}y} \right)\] là:
Câu 12:
(1,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({x^3}y + 2{x^2}y + xy;\) b) \({x^2} - 9 - 4xy + 4{y^2}.\)
(1,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({x^3}y + 2{x^2}y + xy;\) b) \({x^2} - 9 - 4xy + 4{y^2}.\)
Câu 13:
Cho hình vẽ bên, biết \(AB\,{\rm{//}}\,EF\,{\rm{//}}\,DC.\)
Tỉ số nào sau đây là sai?
