Cho a là số thực, phương trình $z^2+(a+2)z+2a-3$ có 2 nghiệm $z_1$, $z_2$. Gọi M, N là điểm biểu diễn của $z_1$, $z_2$ trên mặt phẳng tọa độ. Biết tam giác OMN có một góc bằng $120°$, tính tổng các giá trị của a.

Cho các số phức z thỏa mãn $\left|z-1-i\right|+\left|z-8-3i\right|=\sqrt{53}$. Tìm giá trị lớn nhất của $P=\left|z+1+2i\right|$.

Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $\left|\frac{(12-5i)z+17+7i}{z-2-i}\right|=13$

Nếu z là số phức thỏa mãn $\left|\overline{z}\right|=\left|z+2i\right|$ thì giá trị nhỏ nhất của $\left|z-i\right|+\left|z-4\right|$ là

Cho số phức $z_1$, $z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=12$ và $|z_2-3-4i|=5$. Giá trị nhỏ nhất của $\left|z_1-z_2\right|$ là

Cho $z_1$, $z_2$ là hai nghiệm của phương trình $\left|6-3i+iz\right|=\left|2z-6-9i\right|$, thỏa mãn $\left|z_1-z_2\right|=\frac{8}{5}$. Giá trị lớn nhất của $\left|z_1+z_2\right|$ bằng.

Biết rằng hai số phức $z_1$, $z_2$ thỏa mãn $|z_1-3-4i|=1$ và $|z_2-3-4i|=\frac{1}{2}$. Số phức z có phần thực là a và phần ảo là b thỏa mãn $3a-2b=12$. Giá trị nhỏ nhất của $P=|z-z_1|+|z-2z_2|+2$ bằng:

Tìm điều kiện cần và đủ về các số thực m,n để phương trình $z^4+m{z}^2+n=0$không có nghiệm thực

Cho phương trình

 $z^4-2z^3+6z^2-8z+9=0$ có bốn nghiệm phân biệt là $z_1,z_2,z_3,z_4$.

Tính giá trị biểu thức

 $T=({z_1}^2+4)({z_2}^2+4)\times ({z_3}^2+4)({z_4}^2+4)$

Xét các số phức z=a+bi $(a,b\in R)$ thỏa mãn $\left|z-3-2i\right|=2$. Tính a+b khi $\left|z+1-2i\right|+2\left|z-2-5i\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho số phức z thoả mãn $\left|z-3-4i\right|=\sqrt{5}$. Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\left|z+2\right|}^2-{\left|z-i\right|}^2$. Tính môđun của số phức $w=M+mi$

Gọi n là số các số phức z đồng thời thỏa mãn $\left|iz+1+2i\right|=3$ và biểu thức $T=2\left|z+5+2i\right|+3\left|z-3i\right|$ đạt giá trị lớn nhất. Gọi M là giá trị lớn nhất của T. Giá trị tích của M.n là 

Gọi M là điểm biểu diễn số phức $w=\frac{2z+\overline{z}+1-i}{z^2+i}$, trong đó z là số phức thỏa mãn $(1-i)(z-i)=2-i+z$ . Gọi N là điểmtrong mặt phẳng sao cho $(\overrightarrow{Ox},\overrightarrow{ON})=2\rho$ , trong đó $\rho =(\overrightarrow{Ox},\overrightarrow{OM})$ là góc lượng giác tạo thành khi quay tia Ox tới vị trí tia OM. Điểm N nằm trong góc phần tư nào?

Trong mặt phẳng phức Oxy, các số phức z thỏa mãn $\left|z^2+{\left(\overline{z}\right)}^2+2{\overline{z}}^2\right|=16$ là hai đường thẳng $d_1$,$d_2$. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng $d_1,d_2$ là bao nhiêu?

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z^2-2z+5\right|=\left|(z-1+2i)(z+3i-1)\right|$.Tính min |w|, với $w=z-2+2i$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|\le 2$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=2\left|z+1\right|+2\left|z-1\right|+\left|z-\overline{z}-4i\right|$ bằng