Câu hỏi:
22/07/2024 168Cho \[A = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{100}}\]. Tìm số tự nhiên n biết rằng \[2A + 3 = {3^n}\]
A. n = 99
B. n = 100
C. n = 101
D. n = 102
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \[A = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{100}}\] (1)
Nên \[3A = {3^2} + {3^3} + {3^4} + ... + {3^{100}} + {3^{101}}\] (2)
Lấy (2) trừ (1) ta được \[2A = {3^{101}} - 3\] do đó \[2A + 3 = {3^{101}}\]
Mà theo đề bài \[2A + 3 = {3^n}\]
Suy ra \[{3^n} = {3^{101}}\] nên n = 101
Đáp án cần chọn là: C
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Truyền thuyết Ấn Độ kể rằng, người phát minh ra bàn cờ vua chọn phần thưởng là số thóc rải trên 64 ô của bàn cờ vua như sau: ô thứ nhất để 1 hạt thóc, ô thứ hai để 2 hạt thóc, ô thứ ba để 4 hạt thóc, ô thứ tư để 8 hạt thóc,… cứ như thế, số hạt ở ô sau gấp đôi số hạt ở ô trước. Em hãy tìm số hạt thóc ở ô thứ 8?
Câu 9:
Tính giá trị của biểu thức \[A = \frac{{{{11.3}^{22}}{{.3}^7} - {9^{15}}}}{{{{\left( {{{2.3}^{13}}} \right)}^2}}}\]
