Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho

Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB=4, BC=2. Gọi P, Q lần lượt là các điểm trên cạnh AB và CD sao cho BP=1, QD=3QC. Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục PQ ta được một hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng

Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 2a, vẽ tia Ax về phía điểm B sao cho điểm B luôn cách tia Ax một đoạn bằng a. Gọi H là hình chiếu của B lên tia Ax, khi tam giác AHB quay quanh trục AB thì đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt tròn xoay có diện tích xung quanh bằng:

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB=1 và AD=2. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN , ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần S_tp của hình trụ đó.

Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 4(cm) và chiều cao 5(cm). Gọi AB là một dây cung đáy dưới sao cho AB=$4\sqrt{3}$ (cm). Người ta dựng mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và tạo với mặt phẳng đáy hình trụ một góc $60°$  như hình vẽ. Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng (P).

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông và diện tích toàn phần bằng $64{\mathrm{\pi a}}^2$ . Tính bán kính đáy của hình trụ.

Cắt hình nón (N) đỉnh S cho trước bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $2a\sqrt{2}.$Biết BC là một dây cung đường tròn của đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy của hình nón một góc $60°$ . Tính diện tích tam giác SBC.

Nếu một hình nón có diện tích xung quanh gấp đôi diện tích của hình tròn đáy thì góc ở đỉnh của hình nón bằng

Hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a, diện tích toàn phần là $S_1$  và mặt cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón, có diện tích $S_2$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao $\frac{3}{2}R$ . Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  song song với trục của trụ và cách trục một khoảng $\frac{R}{2}$ . Diện tích thiết diện cắt bởi mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  và trụ là

Một hình nón có đường cao h=20cm, bán kính đáy r=25cm. Tính diện tích xung quang của hình nón đó

Cho hình trụ có trục OO' và có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng song song với trục OO' và cách OO' một khoảng bằng 2 cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;R) và (O';R), chiều cao $R\sqrt{3}$ . Một hình nón có đỉnh là O' và đáy là hình tròn (O;R). Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng

Cho hình trụ diện tích xung quanh bằng 50$\left(c{m}^2\right)$ và thể tích khối trụ tương ứng bằng 100 $\left(c{m}^3\right)$. Tính độ dài bán kính đáy r của hình trụ đã cho

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-2;-2); B(3;2;0). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Cắt hình nón (N) bằng một mặt phẳng đi qua trục của hình nón được thiết diện là một tam giác vuông cân có diện tích bẳng $4a^2\left(c{m}^2\right)$ . Diện tích xung quanh của (N) là