Biết ${\int }_1^2\frac{x}{3x+\sqrt{9x^2-1}}dx = a+b\sqrt{2}+c\sqrt{35}$ với a, b, c là các số hữu tỉ, tính P = a+2b+c-7

Cho hàm số f(x) liên tục trong đoạn [1;e], biết ${\int }_1^e\frac{f\left(x\right)}{x}dx = 1; f\left(e\right) = 2$ Tích phân ${\int }_1^{e}f\text{'}\left(x\right)\ln xdx$

Cho parabol (P) có đồ thị như hình vẽ:

Tính diện tích giới hạn bởi (P) và trục hoành

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Thể  tích V của khối nón tròn xoay thu được khi cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của y = f(x); x = a; x = b (a<b) và trục hoành khi quay xung quanh trục Ox tính bằng công thức:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị $y = x^2-2x$và $y = -x^2+x$.

Cho f(x) là hàm số liên tục trên Rvà thỏa mãn điều kiện ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx = 4; {\int }_0^{3}f\left(x\right)dx = 6$ Tính $I = {\int }_{-1}^{1}f\left(\left|2x+1\right|\right)dx$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [1;4] và f(1) = 2; f(4) = 10 Giá trị của $I = {\int }_1^{4}f\text{'}\left(x\right)dx$là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1) = 1; ${\int }_0^1{[f\text{'}(x\left)\right]}^{2}dx = 9$ và ${\int }_0^1{x}^{3}f\left(x\right)dx = \frac{1}{2}$ Tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng

Giả sử $\int \frac{2x+3}{x(x+1)(x+2)(x+3) + 1}dx =-\frac{1}{g\left(x\right)}+C$ (C là hằng số). Tính tổng của các nghiệm của phương trình g(x) = 0

Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bới các đường $x=\sqrt{y}; y=-x+2; x=0$ quanh trục Ox có giá trị là kết quả nào sau đây ?

Xét hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn 2f(x) + 3f(1-x) = $\sqrt{1-x}$ Tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$bằng

Hàm số $f\left(x\right) = \frac{7\cos x - 4\sin x}{\cos x + \sin x}$ có một nguyên hàm F(x)thỏa mãn $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=\frac{3\mathrm{\pi }}{8}$ Giá trị của $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$bằng

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích S  của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x) trục hoành và hai đường thẳng x=a; x=b (a<b) được tính theo công thức:

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y = x^2-4x+6$ và $y = -x^2-2x+6$.

Tích phân $I = {\int }_0^1{e}^{2x}dx$ bằng

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = x$ và $y = e^x$, trục tung và đường thẳng x=1 được tính theo công thức