Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=4x^3-\frac{1}{x^2}+3x$ và thỏa mãn 5F(1)+F(2)=43. Tính F(2).

Cho a là số thực dương, tính tích phân $I={\int }_{-1}^a\left|x\right|dx$ theo a

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{1+\sin 2x}$ với $x\in R\setminus \{\frac{-\mathrm{\pi }}{4}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{ℝ}\}$. Biết F(0)=1,F($\mathrm{\pi }$)=0, tính giá trị biểu thức $P=F\left(\frac{-\mathrm{\pi }}{12}\right)-F\left(\frac{11\mathrm{\pi }}{12}\right)$

Biết $I={\int }_1^5\frac{2x-1}{2x+3\sqrt{2x-1}+1}dx=a+b\ln 2+c\ln \frac{3}{5} (a,b,c Z)$. Khi đó, giá trị P=$a^2-ab+2c$ là

Cho hàm số f(x) có nguyên hàm là F(x) trên đoạn [1;2], biết F(2) = 1 và ${\int }_1^{2}F\left(x\right)dx=5$. Tính I=${\int }_1^2(x-1)f\left(x\right)dx$

Biết ${\int }_0^1\frac{x^2-2}{x^2+1}dx=\frac{-1}{m}+n\ln 2$, với m,n là các số nguyên. Tính m+n.

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\cos (5x-2)$  là.

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=ax+\frac{b}{x^2}$(x khác 0), biết rằng F(-1)=1, F(1)=4, f(1)=0

Tính tích phân $I={\int }_0^1\frac{{(x-3)}^8}{{(2x+1)}^{10}}dx$ ta được

Biết ${\int }_{-\mathrm{\pi }}^{\mathrm{\pi }}\frac{{\cos }^{2}x}{1+3^{-x}}dx=m$. Tính giá trị của ${\int }_{-\mathrm{\pi }}^{\mathrm{\pi }}\frac{{\cos }^{2}x}{1+3^{-x}}dx$

Cho hàm số y=f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [-1;1] và thỏa mãn ${\int }_0^{\frac{1}{2}}f\left(x\right)dx=3, {\int }_{\frac{1}{4}}^{\frac{1}{2}}f\left(2x\right)dx=1$. Tính I=${\int }_{\frac{-\mathrm{\pi }}{2}}^0\cos xf\left(\sin x\right)dx$ 

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=\cos x\sqrt{\sin x+1}$ 

Tính tích phân ${\int }_1^{2^{100}}\frac{\ln x}{{(x+1)}^2}dx$, 

Cho hàm số f(x) là hàm số lẻ, liên tục trên [-4;4]. Biết rằng ${\int }_{-2}^{0}f(-x)dx=2$ và ${\int }_1^{2}f(-2x)dx=4$. Tính tích phân I=${\int }_0^{4}f\left(x\right)dx$

Tính tích phân I=${\int }_1^{2^{100}}\frac{\ln x}{{(x+1)}^2}dx$, ta được kết quả

Cho vật thể H nằm giữa hai mặt phẳng x=0;x=1. Biết rằng thiết diện của vật thể H cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x($0\le x\le 1$) là một tam giác đều có cạnh là 4$\sqrt{\ln (1+x)}$ Giả sử thể tích V của vật thể có kết quả là $V=a\sqrt{b}(c\ln 2-1)$ với a, b, c là các số nguyên. Tính tổng S=$a^2-ab+c$