Tính diện tích lớn nhất $S_{\max }$ của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn có bán kính 10cm, biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường tròn.

Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất uốn thành hình vuông cạnh a , đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn bán kính r. Để tổng diện tích của hình vuông và hình tròn nhỏ nhất thì tỉ số $\frac{a}{r}$ bằng:

Một mảnh giấy hình chữ nhật có chiều dài 12cm và chiều rộng 6cm. Thực hiện thao tác gấp góc dưới bên phải sao cho đỉnh được gấp nằm trên cạnh chiều dài còn lại. Hỏi chiều dài L tối thiểu của nếp gấp là bao nhiêu?

Xét hàm số $\left[-1;2\right]$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $\underset{\left[1;2\right]}{\min }y+\underset{\left[1;2\right]}{\max }y=\frac{16}{3}$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số $\left[-2;2\right]$.

Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích S thì hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $[1;3].$

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 

Xét hàm số $\left[0;+\infty \right)$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $ℝ$ và có đồ thị như hình sau:

(I). Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(0;1\right)$

(II). Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-1;2\right)$

(III). Hàm số có ba điểm cực trị

(IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2

Trong các mệnh đề đã cho có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Tìm giá trị thực của tham số a để hàm số $\left[-1;1\right]$ bằng 0

(ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho hàm số $ℝ$và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số 

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $[-6;6]$

Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí A cách bờ biển một khoảng $6\text{km/h.}$ Vị trí của điểm M  cách B một khoảng gần nhất với giá trị nào sau đây để người đó đến kho nhanh nhất?