Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Trên hình 82, tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O). Chứng minh rằng

    Với giải bài 31 trang 116 sgk Toán lớp 9 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

    1 1,772 04/04/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 9 Luyện tập trang 116

    Video Giải Bài 31 trang 116 Toán lớp 9 tập 1

    Bài 31 trang 116 Toán lớp 9 tập 1: Trên hình 82, tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O).

    a) Chứng minh rằng: 2AD = AB + AC – BC

    b) Tìm các hệ thức tương tự như hệ thức ở câu a.

    Tài liệu VietJack

    Lời giải:

    a)

    Theo đề bài, tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm O nên AB, BC, AC lần lượt là tiếp tuyến tại D, E, F của đường tròn.

    Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

    AD = AF, DB = BE, FC = CE

    Ta lại có:

    AB + AC – BC

    = (AD + DB) + (AF + FC) – (BE + EC)

    = (AD + BE) + (AF + CE) – (BE + EC) (do DB = BE, FC = CE)

    = AD + BE + AF + CE – BE – EC

    = AD + AF

    = 2AD (do AD = AF)

    Vậy 2AD = AB + AC – BC  (đcpcm)

    b)

    Các hệ thức tương tự là:

    +) 2AF = AB + AC – BC (do AD = AF)

    +) BA + BC – AC

    = (BD + DA) + (BE + EC) – (AF + FC)

    = (BD + AF) + (BE + FC) – (AF + FC)

    = BD + AF + BE + FC – AF – FC

    = BD + BE

    = 2BD

    Vậy 2BD = BA + BC – AC  hoặc 2BE = BA + BC – AC 

    +) CA + CB – AB

    = (FC + AF) + (CE + BE) – (AD + BD)

    = FC + AD + CE + BD – AD – BD

    = FC + CE

    = 2FC

    Vậy 2FC = CA + CB – AB  hoặc 2CE = CA + CB – AB (do FC = CE)

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Bài 30 trang 116 Toán 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB...

    Bài 32 trang 116 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn...

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,772 04/04/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: