Một lò xo có độ cứng 200 N/m được treo thẳng đứng: đầu trên gắn cố định với giá đỡ

Giải SBT Vật lí 10 Bài 26 - 27: Thế năng. Cơ năng 

Bài 26-27.12* trang 63 SBT Vật Lí 10: Một lò xo có độ cứng 200 N/m được treo thẳng đứng: đầu trên gắn cố định với giá đỡ, đầu dưới gắn với quả cầu khối lượng 80 g. Kéo quả cầu rời khỏi vị trí cân bằng của nó một đoạn 5,0 cm xuống phía dưới, sau đó thả nhẹ để nó chuyển động. Xác định vận tốc của quả cầu khi nó về tới vị trí cân bằng.

Lời giải:

Hệ vật ta xét gồm "Quả cầu - Lò xo - Trái Đất" là hệ cô lập.

Cơ năng W của hệ vật này có giá trị bằng tổng của động năng (W_đ), thế năng trọng trường (W_t) và thế năng đàn hồi (W_đh) :

W = W_đ + W_t + W_đh

Chọn gốc toạ độ là vị trí cân bằng của hệ vật (quả cầu đứng yên) và chiều dương là chiều lò xo bị kéo dãn. Do đó ta có :

- Tại vị trí ban đầu: hệ vật có W_đ = 0 (v₀ = 0) lò xo bị dãn một đoạn $\Delta \mathcal{l}$ so với vị trí cân bằng, nên W_t ≠ 0, W_đh ≠ 0 và cơ năng của hệ vật bằng:

${\text{W}}_0=0+mg\Delta \mathcal{l}+\frac{k{(\Delta \mathcal{l}+\Delta {\mathcal{l}}_0)}^2}{2}$

- Khi về tới vị trí cân bằng : quả cầu có W_đ ≠ 0 (v ≠ 0) và W_t = 0 (trùng với gốc tính thế năng đàn hồi), đồng thời lò xo bị dãn một đoạn $\Delta {\mathcal{l}}_0$, nên cơ năng của hệ vật bằng:

$\text{W}=\frac{m{v}^2}{2}+0+\frac{k{\left(\Delta {\mathcal{l}}_0\right)}^2}{2}$

Chú ý: Hệ vật này được treo thẳng đứng nên tại vị trí cân bằng của nó, lò xo đã bị dãn một đoạn Δ₀ thoả mãn điều kiện :

mg + k $\mathcal{l}$Δ₀ = 0 => mg = -k $\mathcal{l}$Δ₀

với P = mg là trọng lực và F_đh = $\Delta \mathcal{l}$k là lực đàn hồi tác dụng lên hệ vật

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hệ vật, ta có:

W = W₀ 

$$\begin{gathered} \Rightarrow mg\Delta \mathcal{l}+\frac{k{(\Delta \mathcal{l}+\Delta {\mathcal{l}}_0)}^2}{2} \\ =\frac{m{v}^2}{2}+\frac{k{\left(\Delta {\mathcal{l}}_0\right)}^2}{2} \\ \Rightarrow mg\Delta \mathcal{l}+\frac{k{\left(\Delta \mathcal{l}\right)}^2}{2}+\frac{k.\Delta \mathcal{l}\Delta {\mathcal{l}}_0}{2}+\frac{k{\left(\Delta {\mathcal{l}}_0\right)}^2}{2} \\ =\frac{m{v}^2}{2}+\frac{k{\left(\Delta {\mathcal{l}}_0\right)}^2}{2} \end{gathered}$$

Vì $mg=-k\Delta {\mathcal{l}}_0$, nên sau khi rút gọn hai vế của phương trình, ta được:

$\frac{k{\left(\Delta \mathcal{l}\right)}^2}{2}=\frac{m{v}^2}{2}$

Từ đó suy ra vận tốc của quả cầu khi nó về tới vị trí cân bằng:

$$\begin{gathered} v=\Delta \mathcal{l}\sqrt{\frac{k}{m}}={5.10}^{-2}\sqrt{\frac{200}{{80.10}^{-3}}} \\ =2,5\left(m/s\right) \end{gathered}$$

Xem thêm lời giải sách bài tập Vật lí lớp 10 hay, chi tiết khác:

Bài 26-27.1 trang 61 SBT Vật Lí 10: Một tảng đá khối lượng 50 kg đang nằm trên sườn núi tại vị trí M có độ cao 300 m...

Bài 26-27.2 trang 61 SBT Vật Lí 10: Một cần cẩu nâng một vật khối lượng 400 kg lên đến vị trí có độ cao 25 m so với mặt đất...

Bài 26-27.3 trang 61 SBT Vật Lí 10: Từ độ cao 5,0 m so với mặt đất, người ta ném một vật khối lượng 200 g thẳng đứng lên cao...

Bài 26-27.4 trang 62 SBT Vật Lí 10: Người ta móc một vật nhỏ vào đầu một lò xo có độ cứng 250 N.m, đầu kia của lò xo gắn cố định...

Bài 26-27.5 trang 62 SBT Vật Lí 10: Một con cá heo trong khi nhào lộn đã vượt khỏi mặt biển tới độ cao 5m...

Bài 26-27.6 trang 62 SBT Vật Lí 10: Một vật khối lượng 100 g được ném thẳng đứng từ độ cao 5,0 m lên phía trên với vận tốc...

Bài 26-27.7 trang 62 SBT Vật Lí 10: Một vật khối lượng 10 kg trượt không vận tốc đầu từ đỉnh của một mặt dốc có độ cao 20 m...

Bài 26-27.8 trang 62 SBT Vật Lí 10: Một quả bóng được thả rơi tự do từ độ cao 20 m so với mặt đất. Khi chạm đất...

Bài 26-27.9 trang 62 SBT Vật Lí 10: Từ một đỉnh tháp cao 20 m, người ta ném thẳng đứng lên cao một hòn đá khối lượng 50 g...

Bài 26-27.10 trang 62 SBT Vật Lí 10: Một lò xo có độ cứng 100 N/m được đặt trên mặt phẳng ngang: một đầu gắn cố định với giá đỡ...

Bài 26-27.11* trang 62 SBT Vật Lí 10: Một ô tô khối lượng 1000 kg (mất phanh, tắt máy), trượt từ đỉnh xuống chân một đoạn đường...