Gọi $t_1$ - nhiệt độ của lò nung (cũng chính là nhiệt độ ban đầu của miếng sắt khi rút từ lò nung ra),$t_2$ - nhiệt độ ban đầu của nước, t - nhiệt độ khi cân bằng

Ta có:

Nhiệt lượng do sắt tỏa ra:

$Q_1=m_1{c}_1\left(t_1-t\right)$

Nhiệt lượng do nước thu vào:

$Q_2=m_2{c}_2\left(t-t_2\right)$

Theo phương trình cân bằng nhiệt ta có:

$$\begin{gathered} Q_1=Q_2\leftrightarrow m_1{c}_1\left(t_1-t\right)=m_2{c}_2\left(t-t_2\right) \\ \leftrightarrow 0,05.478\left(t_1-23\right)=0,9.4180\left(23-17\right) \\ \to t_1\approx {967}^{0}C \end{gathered}$$

Đáp án: C

Gọi t₁ - là nhiệt độ của lò nung (hay của miếng sắt đặt trong lò)

t₂=20⁰C là nhiệt độ ban đầu của nước

t - là nhiệt độ cân bằng

Ta có, khi cân bằng nhiệt độ của nước tăng thêm 10⁰C

Ta suy ra: t=20+10=30⁰C

Ta có:

Nhiệt lượng do sắt tỏa ra:

$Q_1=m_1{c}_1\left(t_1-t\right)$

Nhiệt lượng do nước thu vào:

$Q_2=m_2{c}_2\left(t-t_2\right)$

Theo phương trình cân bằng nhiệt, ta có:

$$\begin{gathered} Q_1=Q_2 \\ \iff m_1{c}_1\left(t_1-t\right)=m_2{c}_2\left(t-t_2\right) \\ \iff 0,\mathrm{1.478.}\left(t_1-30\right)=0,5.4180\left(30-20\right) \\ \Rightarrow t_1\approx 467,2^{0}C \end{gathered}$$

Đáp án: A

Gọi t₁ là nhiệt độ ban đầu của miếng hợp kim, ta có t₁=136⁰C

t₂ là nhiệt độ ban đầu của nhiệt lượng kế và nước trong nhiệt lượng kế, ta có t₂=14⁰C

t=18⁰C - nhiệt độ khi cân bằng trong nhiệt lượng kế

Nhiệt lượng toả ra:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{Q}_{Zn}=m_{Zn}.C_{Zn}(t_1-t)\\ Q_{Pb}=m_{Pb}.C_{Pb}(t_1-t)\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}=m_{Zn}\mathrm{.337.}(136-18)=39766m_{Zn}\\ =m_{Pb}\mathrm{.126.}(136-18)=14868m_{Pb}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Nhiệt lượng thu vào:

$\left\{\begin{array}{l}{Q}_{H_{2}O}=m_{H_{2}O}.C_{H_{2}O}(t-t_2)\\ =\frac{100}{1000}.4180(18-14)=1672J\\ Q_{NLK}=C\text{'}(t-t_2)=50.(18-14)=200J\end{array}\right.$

Ta có, phương trình cân bằng nhiệt:

$\begin{array}{l}{Q}_{toa}=Q_{thu}\\ \leftrightarrow 39766m_{Zn}+14868m_{Pb}=1672+200\left(1\right)\end{array}$

Mặt khác, theo đầu bài, ta có:

$m_{Zn}+m_{Pb}=50g=0,05kg\left(2\right)$

Từ (1) và (2), ta có:

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}39766m_{Zn}+14868m_{Pb}=1872\\ m_{Zn}+m_{Pb}=0,05\end{array}\right.\\ \to \left\{\begin{array}{l}{m}_{Zn}=0,045kg\\ m_{Pb}=4,{67.10}^{-3}\approx 0,005kg\end{array}\right.\end{array}$

Đáp án: A

Gọi t₁ là nhiệt độ ban đầu của miếng hợp kim, ta có t₁=124⁰C

t₂ là nhiệt độ ban đầu của nhiệt lượng kế và nước trong nhiệt lượng kế, ta có t₂=16⁰C

t=32⁰C - nhiệt độ khi cân bằng trong nhiệt lượng kế

Nhiệt lượng toả ra:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{Q}_{Zn}=m_{Zn}.C_{Zn}(t_1-t)\\ Q_{Pb}=m_{Pb}.C_{Pb}(t_1-t)\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}=m_{Zn}\mathrm{.337.}(124-18)=35722m_{Zn}\\ =m_{Pb}\mathrm{.126.}(124-18)=13356m_{Pb}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Nhiệt lượng thu vào:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{Q}_{H_{2}O}=m_{H_{2}O}.C_{H_{2}O}(t-t_2)\\ Q_{NLK}=C\text{'}(t-t_2)\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}=\frac{250}{1000}.4180(18-16)=2090J\\ =50.(18-16)=100J\end{array}\right. \end{gathered}$$

Ta có, phương trình cân bằng nhiệt:

$\begin{array}{l}{Q}_{toa}=Q_{thu}\\ \leftrightarrow 35722m_{Zn}+13356m_{Pb}=2090+100\left(1\right)\end{array}$

Mặt khác, theo đầu bài, ta có:

$m_{Zn}+m_{Pb}=150g=0,15kg\left(2\right)$

Từ (1) và (2), ta có:

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}35722m_{Zn}+13356m_{Pb}=2190\\ m_{Zn}+m_{Pb}=0,15\end{array}\right.\\ \to \left\{\begin{array}{l}{m}_{Zn}\approx {8.10}^{-3}kg\\ m_{Pb}=0,142kg\end{array}\right.\end{array}$

Đáp án: A

Nhiệt lượng tỏa ra:

$\begin{array}{l}{Q}_{Fe}=m_{Fe}.C_{Fe}\left(t_2-t\right)\\ =\frac{22,3}{1000}\mathrm{.478.}\left(t_2-22,5\right)\\ =10,6594t_2-239,8365J\end{array}$

Nhiệt lượng thu vào:

$\begin{array}{l}{Q}_{H_{2}O}=m_{H_{2}O}.C_{H_{2}O}\left(t-t_1\right)\\ =\frac{450}{1000}.4180\left(22,5-15\right)\\ =14107,5J\end{array}$

Áp dụng phương trình cân bằng ta có:

$\begin{array}{l}{Q}_{toa}=Q_{thu}\\ \leftrightarrow 10,6594t_2-239,8365=14107,5\\ \to t_2=1345,{98}^{0}C\end{array}$

Đáp án: A

Nhiệt lượng tỏa ra:

$\begin{array}{l}{Q}_{Fe}=m_{Fe}.C_{Fe}\left(t_2-t\right)\\ =\frac{16}{1000}\mathrm{.478.}\left(t_2-20\right)\\ =7,648t_2-152,96\end{array}$

Nhiệt lượng thu vào:

$\begin{array}{l}{Q}_{H_{2}O}=m_{H_{2}O}.C_{H_{2}O}\left(t-t_1\right)\\ =\frac{600}{1000}.4180\left(20-10\right)\\ =25080J\end{array}$

Áp dụng phương trình cân bằng ta có:

$\begin{array}{l}{Q}_{toa}=Q_{thu}\\ \leftrightarrow 7,648t_2-152,96=25080\\ \to t_2=3299,3^{0}C\end{array}$

Đáp án: D

Nhiệt lượng tỏa ra:

$\begin{array}{l}{Q}_{Cu}=m_{Cu}.C_{Cu}\left(t_2-t\right)\\ =\frac{75}{1000}\mathrm{.380.}\left(100-t\right)\\ =2850-28,5tJ\end{array}$

Nhiệt lượng thu vào:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{Q}_{H_{2}O}=m_{H_{2}O}.C_{H_{2}O}(t-t_1)\\ Q_{Al}=m_{Al}.C_{Al}(t-t_1)\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}=\frac{300}{1000}\mathrm{.4190.}(t-20)=1257.t-25140\\ =\frac{100}{1000}\mathrm{.880.}(t-20)=88.t-1760\end{array}\right. \end{gathered}$$

$\begin{array}{l}{Q}_{toa}=Q_{thu}\leftrightarrow 2850-28,5t\\ =1257.t-25140+88.t-1760\\ \to t=21,7^{0}C\end{array}$

Đáp án: A

Gọi $t_1={20}^{0}C$- nhiệt độ ban đầu của bình nhôm và nước trong bình nhôm

$t_2={500}^{0}C$- nhiệt độ của miếng sắt

t  - nhiệt độ khi cân bằng của hệ

Ta có:

Nhiệt lượng do miếng sắt tỏa ra:

$\begin{array}{l}{Q}_{Fe}=m_{Fe}.C_{Fe}\left(t_2--t\right)\\ =0,2.0,{46.10}^3.\left(500-t\right)\\ =46000-92t\end{array}$

Nhiệt lượng do bình nhôm và nước thu vào:

$\begin{array}{l}{Q}_{Al}=m_{Al}.C_{Al}\left(t--t_1\right)\\ =0,\mathrm{5.896.}\left(t-20\right)\\ =448t-8960\end{array}$

$\begin{array}{l}{Q}_{H_{2}O}=m_{H_{2}O}.C_{H_{2}O}\left(t--t_1\right)\\ =4.4,{18.10}^3.\left(t-20\right)\\ =16720t-334400\end{array}$

Tổng nhiệt lượng thu vào:

$\begin{array}{l}{Q}_{thu}=Q_{Al}+Q_{H_{2}O}\\ =448t-8960+16720-334400\\ =17168t-343360\end{array}$

Theo phương trình cân bằng nhiệt, ta có:

$\begin{array}{l}{Q}_{toa}=Q_{thu}\\ \iff 46000-92t=17168t-343360\\ \Rightarrow t\approx 22,6^{0}C\end{array}$

Đáp án: A

$$\begin{gathered} Q_1=m_1{C}_1(t-t_1) \\ =1,2.{10}^3(t-6)= 2.{10}^{3}t-12.{10}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} Q_2=m_2{C}_2(t-t_2) \\ =10.4.{10}^3(t+40)=40.{10}^{3}t+160.{10}^4 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} Q_3=m_3{C}_3(t-t_3)=5,2.{10}^3(t-60) \\ = 10.{10}^{3}t-160.{10}^3 Q_{tỏa}=Q_{thu} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 2.{10}^{3}t-12.{10}^3+40.{10}^{3}t+160.{10}^4 \\ +10.{10}^3-60.{10}^4=0 \\ \Rightarrow t=-{10}^{0}C \end{gathered}$$

Đáp án A

Nhiệt lượng tỏa ra

$\begin{array}{l}{Q}_{Al}=m_{Al}.C_{Al}(t-1)=9900J\\ Q_{toa}=Q_{thu}\\ Q_{H_{2}O}=Q_{toa}=9900J\\ \to 9900=m_{H_{2}O}.C_{H_{2}O}(t-t_2)\\ \to 9900=m_{H_{2}O}.4200(25-20)\\ \to m_{H_{2}O}=0,47kg\end{array}$

Đáp án: A

Ta có:

Nhiệt lượng do quả cầu bằng nhôm tỏa ra:

$\begin{array}{l}{Q}_1=m_{Al}.c_{Al}.\left(t_1-t\right)\\ =0,\mathrm{105.880.}\left(142-42\right)\\ =9240J\end{array}$

Nhiệt lượng do nước thu vào là:

$\begin{array}{l}{Q}_2=m_{H_{2}O}.c_{H_{2}O}\left(t-t_2\right)\\ =m_{H_{2}O}\mathrm{.4200.}\left(42-20\right)\\ =92400m_{H_{2}O}\end{array}$

Theo phương trình cân bằng nhiệt ta có:

$\begin{array}{l}{Q}_1=Q_2\\ \iff 9240=92400m_{H_{2}O}\\ \Rightarrow m_{H_{2}O}=0,1kg=100g\end{array}$

Đáp án: B

Nhiệt lượng tỏa ra:

$$\begin{gathered} Q_{Kl}=m_{Kl}.C_{Kl}\left(t_2-t\right) \\ =0,4.C_{Kl}.\left(100-20\right)=32.C_{Kl} \end{gathered}$$

Nhiệt lượng thu vào:

$$\begin{gathered} Q_{thu}=Q_{H_{2}O}=m_{H_{2}O}.C_{H_{2}O}\left(t-t_1\right) \\ =10475J \end{gathered}$$

Ta có:

$\begin{array}{l}{Q}_{toa}=Q_{thu}\\ \iff 32C_{Kl}=10475\\ \Rightarrow C_{Kl}=327,34J/Kg.K\end{array}$

Đáp án: A

Gọi t₁=25⁰C - nhiệt độ ban đầu của nhiệt lượng kế và nước trong nhiệt lượng kế

t₂=90⁰C - nhiệt độ của vật kim loại

t  - nhiệt độ khi cân bằng của hệ

Ta có:

Nhiệt lượng mà nhiệt lượng kế và nước thu được:

$Q_1=m_1{c}_1\left(t-t_1\right)$

$Q_2=m_2{c}_2\left(t-t_1\right)$

=> tổng nhiệt lượng thu vào:

$\begin{array}{l}{Q}_{12}=Q_1+Q_2\\ =\left(m_1{c}_1+m_2{c}_2\right)\left(t-t_1\right)\end{array}$

Nhiệt lượng mà vật kim loại tỏa ra:

$Q_3=m_3{c}_3.\left(t_2-t\right)$

Theo phương trình cân bằng nhiệt, ta có:

$\begin{array}{l}{Q}_3=Q_{12}\\ \iff m_3{c}_3\left(t_2-t\right)=\left(m_1{c}_1+m_2{c}_2\right)\left(t-t_1\right)\\ \Rightarrow c_3=\frac{\left(m_1{c}_1+m_2{c}_2\right)\left(t-t_1\right)}{m_3\left(t_2-t\right)}\\ \Rightarrow c_3=\frac{\left(0,1.380+0,375.4200\right)\left(30-25\right)}{0,4.\left(90-30\right)}\\ \Rightarrow c_3=336J/kg.K\end{array}$

Đáp án: A

Nhiệt lượng thu vào:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{Q}_{H_{2}O}=m_{H_{2}O}.C_{H_{2}O}(t-t_1)\\ Q_{Al}=m{}_{Al}.C_{Al}(t-t_1)\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}=691350-11522,5t_1\\ =19320-322t_1\end{array}\right. \end{gathered}$$

Nhiệt lượng ấm nhôm đựng nước nhận được:

$Q_{H_{2}O}+Q_{Al}=650.103\to t=5,1^{0}C$

Đáp án: A

Gọi t₁=15⁰C - nhiệt độ ban đầu của nhiệt lượng kế và nước trong nhiệt lượng kế

t₂=100⁰C - nhiệt độ của quả cân bằng đồng thau

t  - nhiệt độ khi cân bằng của hệ

Ta có:

Nhiệt lượng do quả cân tỏa ra:

$\begin{array}{l}{Q}_{quacan}=m_{quacan}.c_1\left(t_2--t\right)\\ =0,5.3,{68.10}^2.\left(100-t\right)\\ =18400-184t\end{array}$

Nhiệt lượng do nước thu vào:

$\begin{array}{l}{Q}_{H_{2}O}=m_{H_{2}O}.c_{H_{2}O}\left(t--t_1\right)\\ =2.4,{18.10}^3.\left(t-15\right)\\ =8360t-125400\end{array}$

Theo phương trình cân bằng nhiệt, ta có:

$\begin{array}{l}{Q}_{toa}=Q_{thu}\\ \iff 18400-184t=8360t-125400\\ \Rightarrow t=16,8^{0}C\end{array}$

Đáp án: D

Nhiệt lượng tỏa ra:

$Q_{H_{2}O}=m_{H_{2}O}.C_{H_{2}O}\left(t_2-t\right)=5250J$

Nhiệt lượng thu vào:

$Q_{CL}=m_{CL}.C_{CL}\left(t-t_1\right)=2,1.C_{CL}$

Q_tỏa = Q_thu

_{$\begin{array}{l}\leftrightarrow 5250=2,1.C_{CL}\\ \to C_{CL}=2500J/Kg.K\end{array}$}

Đáp án: A

Gọi t₁=8,4⁰C - nhiệt độ ban đầu của bình nhôm và nước trong bình nhôm

t₂=100⁰C - nhiệt độ của miếng kim loại

t=21,5⁰C  - nhiệt độ khi cân bằng của hệ

Ta có:

Nhiệt lượng do miếng kim loại tỏa ra:

$\begin{array}{l}{Q}_{KL}=m_{KL}.c_{KL}\left(t_2--t\right)\\ =0,192.c_{KL}.\left(100-21,5\right)\\ =15,072c_{KL}\end{array}$

Nhiệt lượng do nhiệt lượng kế và nước thu vào

$\begin{array}{l}{Q}_{NLK}=m_{NLK}.c_{NLK}\left(t--t_1\right)\\ =0,128.0,{128.10}^3.\left(21,5-8,4\right)\\ =214,63J\end{array}$

$\begin{array}{l}{Q}_{H_{2}O}=m_{H_{2}O}.c_{H_{2}O}\left(t--t_1\right)\\ =0,21.4,{18.10}^3.\left(21,5-8,4\right)\\ =11499,18J\end{array}$

Tổng nhiệt lượng thu vào:

$$\begin{gathered} Q_{thu}=Q_{NLK}+Q_{H_{2}O} \\ =214,63+11499,18=11713,81J \end{gathered}$$

Theo phương trình cân bằng nhiệt, ta có:

$\begin{array}{l}{Q}_{toa}=Q_{thu}\\ \iff 15,072c_{KL}=11713,81\\ \Rightarrow c_{KL}=777,19J/kg.K\end{array}$

Đáp án: C

Khối lượng của thùng sắt m₁=1,5kgm,

nhiệt dung riêng của thùng sắt là $c_1=460J/kg.K$

Khối lượng của nước trong thùng sắt m₂=5kg,

nhiệt dung riêng của nước$c_2=4200J/kg.K$

Ta có:

Nhiệt độ ban đầu của thùng sắt và nước là t₁=15⁰C

Nhiệt độ cần đạt tới của nước và thùng sắt lúc sau t₂=100⁰C

Nhiệt lượng để cho thùng sắt có nhiệt độ tăng từ $t_1\Rightarrow t_2$

là: $Q_1=m_1{c}_1\left(t_2-t_1\right)$

Nhiệt lượng để nước có nhiệt độ tăng từ $t_1\Rightarrow t_2$

là: $Q_2=m_2{c}_2\left(t_2-t_1\right)$

=> Nhiệt lượng cần thiết để đun lượng nước đó từ ${15}^{0}C đến {100}^{0}C$ là:

$\begin{array}{l}Q=Q_1+Q_2=m_1{c}_1\left(t_2-t_1\right)+m_2{c}_2\left(t_2-t_1\right)\\ =\left(m_1{c}_1+m_2{c}_2\right)\left(t_2-t_1\right)\\ =\left(1,5.460+5.4200\right)\left(100-15\right)\\ =1843650J\end{array}$

Đáp án: A