Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2. Xác suất của biến cố (Thông hiểu) có đáp án
-
700 lượt thi
-
8 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
21/07/2024Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người được chọn là nam là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Có tất cả 15 + 6 = 21 người trong hội nghị.
Chọn ngẫu nhiên 3 trong số 21 người và không tính đến thứ tự thì có cách chọn.
Tức là n(Ω) = 1 330.
Gọi biến cố A: “3 người được chọn là nam”.
Chọn ngẫu nhiên 3 nam trong số 15 nam và không tính đến thứ tự thì có cách chọn.
Tức là n(A) = 455.
Vậy xác suất để 3 người được chọn là nam là: .
Ta chọn phương án B.
Câu 2:
22/07/2024Gieo đồng thời hai xúc xắc 6 mặt cân đối và đồng chất. Xác suất để hiệu số chấm các mặt xuất hiện của hai xúc xắc bằng 2 là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 6.6 = 36.
Gọi biến cố A: “Hiệu số chấm các mặt xuất hiện của hai xúc xắc bằng 2”.
Suy ra tập hợp biến cố A là:
A = {(1; 3), (3; 1), (2; 4), (4; 2), (3; 5), (5; 3), (4; 6), (6; 4)}.
Do đó n(A) = 8.
Vậy xác suất của biến cố A là: .
Ta chọn phương án C.
Câu 3:
15/07/2024Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Gọi A là biến cố “Số tự nhiên được chọn gồm 4 số 3; 4; 5; 6”. Xác suất của biến cố A là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
+) Gọi số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau là .
Có tất có 10 chữ số là {0; 1; 2; …; 9}.
• Chọn a có 9 cách chọn từ các chữ số trong {1; 2; …; 8; 9}.
• Chọn 3 chữ số còn lại trong 9 chữ số và xếp vào 3 vị trí b, c, d có cách.
Do đó chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau (có quan tâm đến thứ tự) thì có = 4 536 cách chọn.
Tức là ta có số phần tử của không gian mẫu n(Ω) = 4 536.
+) Số tự nhiên được chọn gồm 4 số 3; 4; 5; 6.
• Chọn a có 4 cách chọn từ các chữ số trong {3; 4; 5; 6}.
• Chọn b có 3 cách chọn một chữ số từ ba chữ số còn lại sau khi chọn a.
• Chọn c có 2 cách chọn một chữ số từ ba chữ số còn lại sau khi chọn a, b.
• Chọn d có 1 cách chọn một chữ số còn lại sau khi chọn a, b, c.
Số phần tử của A là: n(A) = 4.3.2 = 24.
Hoặc ta cũng có thể tính n(A) như sau:
Chọn 4 chữ số trong tập hợp các chữ số {3; 4; 5; 6} và xếp vào 4 vị trí a, b, c, d sẽ có 4! = 24 cách.
Xác suất của biến cố A là: .
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 4:
20/07/2024Một hộp đựng 1 viên bi màu xanh, 1 viên bi màu đỏ và 1 viên bi màu trắng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi và xem màu của viên bi đó rồi đặt lại vào hộp, thử nghiệm 3 lần liên tiếp. Xác suất để có ít nhất 2 lần lấy viên bi cùng màu là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Gọi biến cố A: “Có ít nhất 2 lần lấy viên bi cùng màu ”.
Ta kí hiệu X, Đ, T lần lượt để chỉ các viên bi màu xanh, màu đỏ, màu trắng.
Các kết quả có thể xảy ra trong 3 lần lấy ngẫu nhiên một viên bi được thể hiện ở sơ đồ hình cây sau:
Quan sát sơ đồ hình cây, ta thấy có tổng cộng là 27 kết quả. Tức là, n(Ω) = 27.
Trong đó có 21 kết quả thuận lợi cho biến cố A. Tức là, n(A) = 21.
Vậy xác suất của biến cố A là: .
Ta chọn phương án D.
Câu 5:
22/07/2024Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1; 3; 5; 7; 9. Xác suất để tìm được một số không có dạng là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 5! = 120.
Gọi biến cố A: “Số tìm được không có dạng ”.
Suy ra biến cố đối của biến cố A là: : “Số tìm được có dạng ”.
⦁ x có 2 cách chọn là x = 7 hoặc x = 9.
⦁ y có 1 cách chọn.
Theo quy tắc đếm, ta có = 1.1.1.2.1 = 2 cách chọn.
Vì vậy xác suất của biến cố là: .
Ta có .
Suy ra .
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 6:
23/07/2024Một lớp có 30 học sinh, trong đó có 8 học sinh giỏi, 15 học sinh khá và 7 học sinh trung bình. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi dự đại hội. Xác suất để trong 3 học sinh được chọn không có học sinh trung bình là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh trong số 30 học sinh tham dự đại hội thì có cách chọn. Do đó n(Ω) = 4060.
Gọi biến cố C: “Trong 3 học sinh được chọn không có học sinh trung bình”.
Tức là ta chỉ chọn ngẫu nhiên 3 học sinh là học sinh khá, giỏi.
Có tất cả 8 + 15 = 23 (học sinh khá, giỏi).
Vì vậy ta có n(C) = .
Vậy xác suất của biến cố C là: .
Ta chọn phương án D.
Câu 7:
15/07/2024Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Lớp học có tất cả 20 + 15 = 35 học sinh.
Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong số 35 học sinh của lớp và không tính đến thứ tự thì có cách chọn.
Tức là n(Ω) = 52 360.
Gọi biến cố H: “Trong 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ”.
Khi đó biến cố đối của biến cố H là: : “4 học sinh được chọn chỉ có nam hoặc chỉ có nữ”.
Số cách chọn ngẫu nhiên 4 học sinh nam và không tính đến thứ tự là: .
Số cách chọn ngẫu nhiên 4 học sinh nữ và không tính đến thứ tự là: .
Vì vậy n() = 4 845 + 1 365 = 6 210.
Khi đó xác suất của biến cố là: .
Ta có .
Suy ra .
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 8:
13/07/2024Một tổ có 9 học sinh, trong đó có 5 học sinh nam và 4 học sinh nữ được xếp thành hàng dọc. Xác suất sao cho 5 học sinh nam đứng kề nhau là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Một tổ có 9 học sinh được xếp thành hàng dọc.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 9!.
Gọi biến cố A: “5 học sinh nam đứng kề nhau”.
• Xếp 5 học sinh nam đứng kề nhau thì sẽ có 5! cách xếp.
• Sau đó ta coi 5 học sinh nam là 1 “người A”, rồi xếp “người A” cùng với 4 bạn nữ kia, tức là xếp 5 người, ta lại có 5! cách xếp.
Vì vậy n(A) = 5!.5!.
Vậy xác suất của biến cố A là: .
Ta chọn phương án A.