Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2. Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp (Phần 2) có đáp án
Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2. Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp (Vận dụng) có đáp án
-
601 lượt thi
-
5 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
11/07/2024Một hội đồng gồm 5 nam và 4 nữ được bầu vào một ban quản trị gồm 4 người. Biết rằng ban quản trị có ít nhất một nam và một nữ. Số cách bầu chọn là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Việc bầu chọn một ban quản trị gồm 4 người có 3 phương án thực hiện:
Phương án 1: Chọn 1 nam và 3 nữ.
Chọn 1 nam trong số 5 nam, có cách chọn.
Chọn 3 nữ trong số 4 nữ, có cách chọn.
Do đó theo quy tắc nhân, số cách chọn 1 nam và 3 nữ là cách chọn.
Phương án 2: Chọn 2 nam và 2 nữ.
Chọn 2 nam trong số 5 nam, có cách chọn.
Chọn 2 nữ trong số 4 nữ, có cách chọn.
Do đó theo quy tắc nhân, số cách chọn 2 nam và 2 nữ là cách chọn.
Phương án 3: Chọn 3 nam và 1 nữ.
Chọn 3 nam trong số 5 nam, có cách chọn.
Chọn 1 nữ trong số 4 nữ, có cách chọn.
Do đó theo quy tắc nhân, số cách chọn 3 nam và 1 nữ là cách chọn.
Vậy theo quy tắc cộng, ta có tất cả cách chọn.
Ta chọn phương án D.
Câu 2:
17/07/2024Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 9?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Gọi là số cần tìm, với a, b, c ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5}.
Vì nên tổng các chữ số a + b + c ⋮ 9.
Khi đó a; b; c là bộ số (0; 4; 5), (2; 3; 4) hoặc (1; 3; 5).
Trường hợp 1: a; b; c là bộ số (0; 4; 5).
Vị trí a có 2 cách chọn (số 4 hoặc số 5).
Vị trí b, c có 2! = 2 cách chọn từ 2 chữ số còn lại.
Do đó theo quy tắc nhân, ta có tất cả 2.2 = 4 số.
Trường hợp 2: a; b; c là bộ số (2; 3; 4) thì có 3! = 6 số.
Trường hợp 3: a; b; c là bộ số (1; 3; 5) thì có 3! = 6 số.
Vậy theo quy tắc cộng, ta có tất cả 4 + 6 + 6 = 16 số.
Ta chọn phương án A.
Câu 3:
23/07/2024Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn ?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Điều kiện: n ≥ 3 và n ∈ ℕ*.
Ta có
⇔ 42.(n – 1)(n – 2) < (n + 1).n.(n – 1)(n – 2)
⇔ 42 < (n + 1).n (do (n – 1)(n – 2) ≠ 0, với n ≥ 3 và n ∈ ℕ*)
⇔ n2 + n – 42 > 0
⇔ n < –7 hoặc n > 6.
So với điều kiện n ≥ 3 và n ∈ ℕ*, ta nhận n > 6.
Vậy có vô số số tự nhiên n thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Do đó ta chọn phương án D.
Câu 4:
13/07/2024Đẳng thức nào sau đây sai?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
⦁ Ta có:
Do đó phương án A đúng.
⦁ Áp dụng công thức , ta được: .
Suy ra .
Do đó phương án B sai.
⦁ Tương tự ta cũng có:
Nên
Và
Do đó phương án C, D đúng.
Vậy ta chọn phương án B.
