Tập hợp các số tự nhiên khác 0 và nhỏ hơn 5 là tập hợp {1;2;3;4}

Đáp án cần chọn là: C

Số la mã XVII có giá trị tương ứng trong hệ thập phân là 17.

Đáp án cần chọn là: D

7⁴.7³= 7⁴⁺³= 7⁷

Đáp án cần chọn là: D

Với x ≠ 0 thì x⁸:x² = x^8-2= x⁶

Đáp án cần chọn là: B

Ta có:

10000 = 10⁴

1020⁰ = 1

x.x⁷ = x¹⁺⁷ = x⁸

12⁷:12⁴ = 12^7-4 = 12³

Do đó chỉ có đáp án D đúng.

Đáp án cần chọn là: D

Số phần tử của tập hợp chính là số số hạng của dãy 3, 6, 9,…, 150 và bằng:

(150 − 3):3 + 1 = 50

Đáp án cần chọn là: C

Theo đề bài thì ta tìm trong khoảng từ 5 đến 50 các số chia hết cho 15 là: 15, 30, 45.

Do đó A = {15, 30, 45}

Đáp án cần chọn là: A

Trong cách viết A = {x∈N|2 < x ≤ 8}, ta chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử x của tập hợp A đó là x >2 và x ≤ 8 . Do đó 2 không là phần tử của tập A nên C sai.

Tập A còn có cách viết: A={3;4;5;6;7;8}⇒A có 6 phần tử nên đáp án B đúng. Dễ thấy A, D đều đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Gọi B là tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn 10 nhưng không vượt quá 2012.

B={1012;1014;1016;...;2008;2012}

Xét dãy số 1012;1014;1016;...;2008;2012

Ta thấy dãy trên là dãy số cách đều 2 đơn vị 

Số số hạng của dãy số trên là: (2012−1012):2+1=501 số hạng

Số phần tử của tập hợp B cũng chính là số số hạng của dãy số trên 

Nên tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn 1010 nhưng không vượt quá 2012 có 501 phần tử.

Đáp án cần chọn là: D

X = {2; 4}; Y = {1; 3; 7}

Lấy mỗi phần tử thuộc tập hợp X nhân lần lượt với từng phần tử thuộc tập hợp Y ta được: 

2.1 = 2; 2.3 = 6; 2.7 = 14; 4.1 = 4; 4.3 = 12; 4.7 = 28

Vậy M = {2; 6; 14; 4; 12; 28}

Đáp án cần chọn là: A

Ta có:

9 = 3²; 24 = 2³.3

⇒ BCNN(9; 24) = 2³.3³ = 8.9 = 72

Đáp án cần chọn là: C

Ta có:

18 = 2.3²; 32 = 2⁵; 50 = 2.5²

Nên BCNN(18; 32; 50) = 2⁵.3².5² = 7200.

Vì 7200 chia hết cho 10 nên C đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Vì 525⁝a; 875⁝a; 280⁝a và a là số lớn nhất

⇒ a = ƯCLN(525; 875; 280) Ta có: 

Nên 

525 = 3.5².7; 875 = 5³.7; 280 = 2³.5.7  

⇒ a = ƯCLN(525; 875; 280) = 5.7 = 35

Đáp án cần chọn là: D

Do x⋮5;x⋮6 ⇒ x∈BC(5; 6) = {0; 30; 60; 90; 120;...}

Mà 0 < x < 100 nên x∈{30; 60; 90}

Vậy x∈{30; 60; 90}

Đáp án cần chọn là: D

Ta có A=18+36+72+2x

mà A⁝9; 18⁝9; 36⁝9; 72⁝9 ⇒ 2x⁝9 ⇒ x⁝9

Mà 45 < x < 55 ⇒ x = 54

Vậy x = 54.

Đáp án cần chọn là: B

Gọi số học sinh khối 6 là x (x∈N*) (học sinh)

Theo bài ra ta có:

x⁝10, x⁝12; x⁝15 ⇒ x∈BC(10; 12; 15) và 100 ≤ x ≤ 150.

Ta có

10 = 2.5; 12 = 2².3;15 = 3.5

⇒ BCNN(10; 12; 15) = 2².3.5 = 60

⇒ BC(10; 12; 15) = {0; 60; 120; 180;...}

⇒ x {0; 60; 120; 180;...}

Mà 100 ≤ x ≤ 150 nên x = 120.

Vậy số học sinh khổi 6 là 120 bạn.

Đáp án cần chọn là: B

Gọi số đĩa cần chẩn bị là x cái (x∈N*)  

Vì số bánh, kẹo và quýt được chia đều vào các đĩa nên: 840⁝x; 2352⁝x; 560⁝x

Và x là lớn nhất nên x = ƯCLN(840; 2352; 560)

Ta có: 

840 = 2³.3.5.7; 560 = 2⁴.5.7; 2352 = 2⁴.3.7²

Suy ra ƯCLN(840; 2352; 560) = 2³.7 = 56

Vậy số đĩa nhiều nhất cần chuẩn bị là 56 .

Đáp án cần chọn là: D

Ta có:

28.231 + 69.28 + 72.231 + 69.72

= (28.231 + 69.28) + (72.231 + 69.72)

= 28.(231 + 69) + 72.(231 + 69)

= 28.300 + 72.300

= 300.(28 + 72)

= 300.100

= 30000

Nhận thấy số 30000 gần với số 30005  nhất trong các đáp án  nên chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

(2x − 130):4 + 213 = 5² + 193

(2x − 130):4 + 213 = 25 + 193

(2x − 130):4 + 213 = 218

(2x − 130):4 = 218 − 213

(2x − 130):4 = 52

x – 130 = 5.42

x – 130 = 202

x = 20 + 1302

x = 150

x = 150:2

x = 75

Đáp án cần chọn là: D

Gọi số có hai chữ số cần tìm là \[\overline {ab} \] (0 < a ≤ 9; 0 ≤ b ≤ 9; a,b∈N).

Khi viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số ta được số mới là \[\overline {a0b} \]

Theo bài ra ta có:

\[\overline {a0b} = 7.\overline {ab} \]

100.a + b = 7.(10.a + b)

100.a + b = 70.a + 7.b

100.a − 70.a = 7.b − b

30.a = 6.b

5.a = b

Vì a, b là các chữ số và a ≠ 0 nên a = 1; b = 5

Vậy số cần tìm là 15.

Đáp án cần chọn là: A

Gọi n∈N  ta có các số: n; n+1; n+2; n+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp.

Theo đề bài ta có:

n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) = 2010

4.n + 6 = 2010

4n = 2010−6

4n = 2004

n = 2004:4

n = 501.          

Vậy 4 số tự nhiên đó là 501; 502; 503; 504.

Số nhỏ nhất là 501.

Đáp án cần chọn là: D

Ta chia các số trang của cuốn sách thành 4 nhóm:

+ Nhóm các số có 1 chữ số (từ trang 1 đến trang 9): số chữ số cần dùng là 9.

+ Nhóm các số có hai chữ số (từ trang 10 đến trang 99): số trang sách là: 

(99 − 10):1 + 1 = 90, số chữ số cần dùng là: 90.2 = 180 .

+ Nhóm các số có 3 chữ số (từ trang 100 đến trang 999): số trang sách là:

(999 − 100):1 + 1 = 900

, số chữ số cần dùng để đánh số trang nhóm này là: 900.3 = 2700.

+Nhóm các số có 4 chữ số (từ trang 1000 đến trang 1031): số trang sách là: 

(1031 − 1000):1 + 1 = 32 ; số chữ số cần dùng là 32.4 = 128 .

Vậy tổng số chữ số cần dùng để đánh số trang cuốn sách đó là:

9 + 180 + 2700 + 128 = 3017

Đáp án cần chọn là: C

Gọi d = UCLN(14n+3; 21n+4) ta có:

\[\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{14n + 3 \vdots d}\\{21n + 4 \vdots d}\end{array}} \right\} \Rightarrow \left. {\begin{array}{*{20}{c}}{3\left( {14n + 3} \right) \vdots d}\\{2\left( {21n + 4} \right) \vdots d}\end{array}} \right\} \Rightarrow \left. {\begin{array}{*{20}{c}}{42n + 9 \vdots d}\\{42n + 8 \vdots d}\end{array}} \right\}\]

\[ \Rightarrow \left( {42n + 9} \right) - \left( {42n + 8} \right) \vdots d \Rightarrow 1 \vdots d \Rightarrow d = 1\]

Vậy ƯCLN(14n + 3; 21n + 4) = 1 hay hai số đó là hai số nguyên tố cùng nhau.

Đáp án cần chọn là: C