Đáp án đúng là: A

Các tập con gồm {1}; {2}; {3}; {1; 2}; {1;3}; {2; 3}; {1; 2; 3}; \(\emptyset \).

Đáp án đúng là: A

Phương trình x² + x + 1 = 0 vô nghiệm nên tập X không có phần tử nào.

Vậy tập X = \(\emptyset \).

Đáp án đúng là: A

Tập con có 2 phần tử của tập M gồm: {1; 2}; {1; 3}; {1; 4}; {1; 5}; {1;6}; {2; 3}; {2; 4}; {2; 5}; {2; 6}; {3; 4}; {3; 5}; {3; 6}; {4; 5}; {4; 6}; {5; 6}.

Vậy tập M có 15 tập con có 2 phần tử.

Đáp án đúng là: B

Vì phần tử 2 vừa thuộc A vừa thuộc B nên \[{\rm{A}} \cap {\rm{B}} = \left\{ 2 \right\}\].

Đáp án đúng là: D

Ta có tập hợp A\B là tập các phần tử thuộc tập A nhưng không thuộc tập B nên \(\left( {{\rm{A}}\backslash {\rm{B}}} \right) = {\rm{\{ 0;}}\,{\rm{1\} }}\).

Tập hợp B\A là tập các phần tử thuộc tập B nhưng không thuộc tập A nên \(\left( {{\rm{B}}\backslash {\rm{A}}} \right) = {\rm{\{ }}5;\,6\} \).

\( \Rightarrow \left( {{\rm{A}}\backslash {\rm{B}}} \right) \cup \left( {{\rm{B}}\backslash {\rm{A}}} \right) = \left\{ {0;\,1;\,5;\,6} \right\}\).

Đáp án đúng là: C

\(A = {\rm{\{ }}{k^2} + 1|k \in \mathbb{Z},\,\left| k \right| \le 2\} \) Ta có \(k \in \mathbb{Z},\,\left| k \right| \le 2\) \[ \Leftrightarrow \]– 2 ≤ k ≤ 2

Ta có bảng sau:

Vậy tập A có 3 phần tử A = {1; 2; 5}

Đáp án đúng là: C

Gọi A là tập hợp gồm các học sinh trong lớp; B là tập số học sinh giỏi Toán; C là tập số học sinh giỏi Văn; D là tập số học sinh không giỏi cả 2 môn Toán và Văn.

Khi đó n(B) = 16, n(C) = 12, n(B∩C) = 8, n(D) = 19.

Số học sinh trong lớp giỏi ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Văn là:

n(B∪C) = n(B) + n(C) - n(B∩C) = 16 + 12 – 8 = 20.

Ta có A = \((B \cup C) \cup D\)

Số học sinh trong lớp là: n(A) = n(B∪C) + n(D) = 20 + 19 = 39 (học sinh).

Được thể hiện trong biểu đồ Ven như sau:

Đáp án đúng là: A

- Đáp án A: Ta có \(A \cup B = {\rm{\{ }}a;b;c;d{\rm{\} }}\)\( \Rightarrow (A \cup B) \cap C = {\rm{\{ }}a;b;c;d{\rm{\} }}\)

\(A \cap B = {\rm{\{ }}b;c{\rm{\} }}\)\( \Rightarrow (A \cap B) \cup C = {\rm{\{ }}a;b;c;d;e{\rm{\} }}\)

Vậy \(\left( {{\rm{A}} \cup {\rm{B}}} \right) \cap {\rm{C}} \ne \left( {{\rm{A}} \cap {\rm{B}}} \right) \cup {\rm{C}}\)

Đáp án A sai.

- Đáp án B: Ta có \({\rm{B}} \cap {\rm{C}} = \left\{ {{\rm{b}};c;{\rm{d}}} \right\}\) \( \Rightarrow {\rm{A}} \cup \left( {{\rm{B}} \cap {\rm{C}}} \right) = \left\{ {{\rm{a}};{\rm{b}};{\rm{c}};{\rm{d}}} \right\}\);

\({\rm{A}} \cup {\rm{B}} = \left\{ {{\rm{a}};{\rm{b}};{\rm{c}};{\rm{d}}} \right\}\); \({\rm{A}} \cup {\rm{C}} = \left\{ {{\rm{a}};{\rm{b}};{\rm{c}};{\rm{d}};{\rm{e}}} \right\}\) \( \Rightarrow \left( {{\rm{A}} \cup {\rm{B}}} \right) \cap \left( {{\rm{A}} \cup {\rm{C}}} \right) = \left\{ {{\rm{a}};{\rm{b}};{\rm{c}};{\rm{d}}} \right\}\)

Vậy \({\rm{A}} \cup \left( {{\rm{B}} \cap {\rm{C}}} \right) = \left( {{\rm{A}} \cup {\rm{B}}} \right) \cap \left( {{\rm{A}} \cup {\rm{C}}} \right)\)

Đáp án B đúng.

- Đáp án C: Ta có \[{\rm{B}} \cap {\rm{C}}\, = {\rm{\{ }}b;c;d{\rm{\} }}\]\( \Rightarrow {\rm{A}} \cup \left( {{\rm{B}} \cap {\rm{C}}} \right) = \left\{ {{\rm{a}};{\rm{b}};{\rm{c}};{\rm{d}}} \right\}\)

\(A \cup B = {\rm{\{ }}a;b;c;d{\rm{\} }}\)\( \Rightarrow ({\rm{A}} \cup B) \cap C = \left\{ {{\rm{a}};{\rm{b}};{\rm{c}};{\rm{d}}} \right\}\)

Vậy \[{\rm{A}} \cup {\rm{(B}} \cap {\rm{C)}}\, = \,({\rm{A}} \cup {\rm{B)}} \cap {\rm{C}}\]

Đáp án C đúng.

- Đáp án D: Ta có \[{\rm{A}} \cup {\rm{B = \{ }}a;b;c;d{\rm{\} }}\]\( \Rightarrow (A \cup B) \cap C = {\rm{\{ }}a;b;c;d{\rm{\} }}\)

\[\,{\rm{A}} \cup {\rm{B = \{ }}a;b;c;d{\rm{\} }}\];\[\,{\rm{A}} \cup C{\rm{ = \{ }}a;b;c;d;e{\rm{\} }}\]\( \Rightarrow (A \cup B) \cap (A \cup C) = {\rm{\{ }}a;b;c;d{\rm{\} }}\)

Vậy \[{\rm{(A}} \cup {\rm{B)}} \cap {\rm{C}}\,{\rm{ = }}\,{\rm{(A}} \cup {\rm{B)}} \cap {\rm{(A}} \cup {\rm{C)}}\].

Đáp án đúng là: A

A \ B = {a; n}; \({\rm{A}} \cap {\rm{C}} = \left\{ {{\rm{a}};{\rm{m}};{\rm{n}}} \right\}\) \( \Rightarrow \left( {{\rm{A}}\backslash {\rm{B}}} \right) \cup \left( {{\rm{A}} \cap {\rm{C}}} \right) = \left\{ {{\rm{a}};{\rm{m}};{\rm{n}}} \right\}\).

Đáp án đúng là: C

\({\rm{A = \{ }}x \in \mathbb{R},\,x > - 1\} \); \({\rm{B = \{ }}x \in \mathbb{R},\,x < 2\} \). Tập cần tìm là \[C = A \cap B\]. Suy ra \[C = {\rm{\{ }}x \in \mathbb{N}, - 1 < x < 2\} \]

Vậy số cần tìm là: 0 và 1.

Đáp án đúng là: B

Xét tập A ta có

\((2x - {x^2})(2{x^2} - 3x - 2) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - {x^2} = 0\\2{x^2} - 3x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Vì \(x \in \mathbb{N}\) nên A = {0; 2};

Xét tập B ta có 3 < 2² < 30; 3 < 3² < 30; 3 < 4² < 30; 3 < 5² < 30

Vậy tập B = {2; 3; 4; 5}

Ta có {2} vừa thuộc A vừa thuộc B nên \[{\rm{A}} \cap {\rm{B}} = \left\{ 2 \right\}\].

Đáp án đúng là: A

\[{\rm{A}} \cap {\rm{B}} = \emptyset \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{a}} \ge 3\\{\rm{a}} + 3 < - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{a}} \ge 3\\{\rm{a}} < - 4\end{array} \right.\]

Đáp án đúng là: C

Ta tìm \[{\rm{A}} \cap {\rm{B}} = \emptyset \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}2{\rm{a}} \ge 5\\3{\rm{a}} + 1 < 0\end{array} \right.\\{\rm{a}} > - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}{\rm{a}} \ge \frac{5}{2}\\{\rm{a}} < - \frac{1}{3}\end{array} \right.\\{\rm{a}} > - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{a}} \ge \frac{5}{2}\\ - 1 < {\rm{a}} < - \frac{1}{3}\end{array} \right.\] \[ \Rightarrow {\rm{A}} \cap {\rm{B}} \ne \emptyset \Leftrightarrow - \frac{1}{3} \le {\rm{a}} < \frac{5}{2}\]

Đáp án đúng là: A

Gọi A là tập hợp các học sinh đăng ký chơi bóng đá, B là tập hợp các học sinh đăng ký chơi bóng chuyền. Dựa vào biểu đồ Ven, ta có: số học sinh đăng ký cả 2 môn là \[\left| {{\rm{A}} \cap B} \right| = \left| A \right| + \left| B \right| - \left| {A \cup B} \right| = 35 + 15 - 45 = 5\].

Đáp án đúng là: A

Gọi A là tập hợp học sinh lớp 10A; B là tập học sinh được xếp loại học lực giỏi; C là tập học sinh được xếp loại hạnh kiểm tốt. Khi đó tập hợp cần tìm là tập \[{\rm{B}} \cup {\rm{C}}\]. Tập này có 25 học sinh. Được thể hiện trong biểu đồ Ven như sau: