Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1. Mệnh đề (phần 2) có đáp án
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1. Mệnh đề (Vận dụng) có đáp án
-
476 lượt thi
-
5 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
23/07/2024Cho mệnh đề P: "Tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6"?
Xét tính đúng sai của mệnh đề trên và tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề đó.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp n, n+1, n+2.
⇒ n(n+1)(n+2)
Với n = 2k ⇒ 2k(2k+1)(2k+2) chia hết 2
Với n = 2k+1 ⇒ (2k+1)(2k+2)(2k+3) = (2k+1).2(k+1)(2k+3) chia hết 2
⇒ n(n+1)(n+2) chia hết 2 (1)
Với n = 3k ⇒ 3k(3k+1)(3k+2) chia hết 3
Với n = 3k + 1 ⇒ (3k + 1)(3k + 2).3(k + 1) chia hết cho 3
Với n = 3k + 2 ⇒ (3k + 2)(3k + 3)(3k + 4) chia hết 3
⇒ n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 6.
Do đó mệnh đề P đúng.
Ta có:
"Tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6"
⟺ P: "∀n ∈ ℕ, n(n + 1)(n + 2) ⋮ 6".
Ta lại có:
+ Phủ định của "∀" là "∃".
+ Phủ định của ⋮ là .
Do đó mệnh đề của định của P là:
: "∃n ∈ ℕ, n(n + 1)(n + 2) 6".
Câu 2:
18/07/2024Cho mệnh đề chứa biến P(x) = {x ∈ ℤ : |x2 – 2x – 3| = x2 + |2x + 3|}. Trong đoạn [-2020; 2021] có bao nhiêu giá trị của x để mệnh đề chứa biến P(x) là mệnh đề đúng?
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Số giá trị nguyên để mệnh đề P(x) là mệnh đề đúng chính là số nghiệm nguyên của phương trình |x2 – 2x – 3| = x2 + |2x + 3| (1).
+ Nếu x ≥ thì ta có:
(1) ⟺ |x2 – 2x – 3| = x2 + |2x + 3| ⇔ ⇔ .Mà x ∈ ℤ và x ∈ [-2020; 2021] nên x = 0 thỏa mãn.
+ Nếu x < thì ta có (1) ⟺ |x2 – 2x – 3| = x2 – 2x – 3. Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối, kết hợp với điều kiện, ta có nghiệm của (1) trong trường hợp này:
(1)
Mà x ∈ [-2020;2021] nên x ∈ {-2; -3; …; -2020}.
Do đó tập nghiệm của phương trình là S = {0; -2; -3; …; -2020}.
Vậy có 2020 số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 3:
14/07/2024Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có:
+ Với n = 1 ⇒ n(n + 1) = 2 không phải là số chính phương ⇒ A sai.
+ Với n = 1 ⇒ n(n + 1) = 2 là số chẵn ⇒ B sai.
Đặt P = n(n + 1)(n + 2)
TH1: n chẵn ⇒ P chẵn
TH2: n lẻ ⇒ (n + 1) chẵn ⇒ P chẵn
Vậy P chẵn ∀n ∈ ℕ ⇒ C sai.
Ta có một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi số đó chia hết cho cả 2 và 3.
⟹ P ⋮ 6 ⟺
(*) Ở trên ta đã chứng minh P luôn chẵn ⇒ P ⋮ 2
(**) P ⋮ 3
TH1: n ⋮ 3 ⇒ P ⋮ 3
TH2: n chia 3 dư 1 ⇒ (n + 2) ⋮ 3 ⇒ P ⋮ 3
TH3: n chia 3 dư 2 ⇒ (n + 1) ⋮ 3 ⇒ P ⋮ 3
Vậy P ⋮ 3, ∀n ∈ ℕ.
⇒ P ⋮ 6.
Do đó mệnh đề ở câu D đúng.
Câu 4:
19/07/2024Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
A. Với mọi số tự nhiên, ta có các trường hợp sau:
+ n = 3k ⇒ n2 + 1 = (3k)2 + 1 chia 3 dư 1.
+ n = 3k + 1 ⇒ n2 + 1 = (3k + 1)2 + 1 = 9k2 + 6k + 2 chia 3 dư 2.
+ n = 3k + 2 ⇒ n2 + 1 = (3k + 2)2 + 1 = 9k2 + 12k + 3 + 2 chia 3 dư 2.
Vậy mệnh đề “∀n ∈ ℕ, n2 + 1 không chia hết cho 3” là mệnh đề đúng.
B. Với n = -4 < 3, ta có |-4| = 4 > 3.
Do đó mệnh đề ở câu B sai.
C. Với n = 2 ta có:
(2 – 1)2 = 2 – 1 = 1.
Do đó mệnh đề ở câu C sai.
D. Với n = 1, ta có 12 + 1 = 2 không chia hết cho 4.
Do đó mệnh đề ở câu D sai.
Câu 5:
14/07/2024Cho mệnh đề sau: “Nếu x là một số nguyên tố lớn hơn 3 thì x2 + 20 là một hợp số (tức là số có ước khác 1 và chính nó)”.
Đáp án nào dưới đây là cách viết khác với mệnh đề đã cho?
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Xét mệnh đề “Nếu x là một số nguyên tố lớn hơn 3 thì x2 + 20 là một hợp số” ta có:
P: “x là một số nguyên tố lớn hơn 3”.
Q: “x2 + 20 là một hợp số”.
Ta thấy mệnh đề trên có dạng P ⇒ Q có thể được phát biểu dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ như sau:
+ Điều kiện cần để có P là Q.
+ Điều kiện đủ để có Q là P.
Do đó định lý đã cho được phát biểu dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ lần lượt là:
+ Điều kiện cần để x là một số nguyên tố lớn hơn 3 là x2 + 20 là một hợp số.
+ Điều kiện đủ để x2 + 20 là một hợp số là x là một số nguyên tố lớn hơn 3.
Đối chiếu với các đáp án trên, ta thấy mệnh đề ở đáp án B là một cách viết khác của mệnh đề đã cho.
Bài thi liên quan
-
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1. Mệnh đề (Nhận biết) có đáp án
-
7 câu hỏi
-
45 phút
-
-
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1. Mệnh đề (Thông hiểu) có đáp án
-
8 câu hỏi
-
30 phút
-
Có thể bạn quan tâm
- Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1. Mệnh đề có đáp án (576 lượt thi)
- Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1. Mệnh đề có đáp án (278 lượt thi)
- Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1. Mệnh đề (phần 2) có đáp án (475 lượt thi)
Các bài thi hot trong chương
- Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 Bài ôn tập cuối chương 1 (phần 2) có đáp án (555 lượt thi)
- Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2. Tập hợp và các phép toán trên tập hợp (phần 2) có đáp án (518 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 Bài tập cuối chương 1 có đáp án (457 lượt thi)
- Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2. Tập hợp và các phép toán trên tập hợp có đáp án (280 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2. Tập hợp và các phép toán trên tập hợp có đáp án (277 lượt thi)
- Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 Bài tập cuối chương 1 có đáp án (193 lượt thi)