Đáp án cần chọn là: D.

Ta có hình trụ có bán kính đáy là R và chiều cao h. Khi đó

+ Diện tích xung quanh của hình trụ là $S_{xq}=2\mathrm{\pi Rh}$ nên A đúng

+ Diện tích toàn phần của hình trụ là $S_{tp}=2\mathrm{\pi Rh}+2{\mathrm{\pi R}}^2$ nên B đúng

+ Thể tích khối trụ là $V={\mathrm{\pi R}}^2\mathrm{h}$ nên C đúng, D sai

Chú ý: Một số em nhớ nhầm sang công thức tính thể tích khối nón nên chọn đáp án C sai.

Đáp án cần chọn là: B.

Ta có:

+ Thể tích hình nón có chiều cao h và bán kính đáy R là $V=\frac{1}{3}{\mathrm{\pi R}}^2\mathrm{h}$ nên A đúng

+ Diện tích hình cầu có bán kính R là $S=4{\mathrm{\pi R}}^2$ nên C đúng

+ Đường sinh của hình nón có chiều cao h và bán kính R là $l=\sqrt{R^2+h^2}$ nên D đúng

+ Thể tích khối cầu có bán kính R là $V=\frac{4}{3}{\mathrm{\pi R}}^3$ nên B sai.

Đáp án cần chọn là: A.

Diện tích xung quanh của hình trụ là $S_{xq}=2\mathrm{\pi }.4.6=48\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^2\right)$.

Đáp án cần chọn là: C.

Gọi R là bán kính đường tròn đáy ta có $12=2\mathrm{\pi R}\Rightarrow \mathrm{R}=\frac{6}{\mathrm{\pi }}\left(\mathrm{cm}\right)$

Diện tích toàn phần của hình trụ là $S_{tp}=2\mathrm{\pi }.\frac{6}{\mathrm{\pi }}.4+2\mathrm{\pi }.{\left(\frac{6}{\mathrm{\pi }}\right)}^2=48+\frac{72}{\mathrm{\pi }}\left({\mathrm{cm}}^2\right)$

Chú ý: Một số em không chú ý đến đơn vị của diện tích là $c{m}^2$ nên chọn nhầm đáp án B.

Đáp án cần chọn là: A.

Gọi chiều cao của hình trụ là h. Ta có:

$S_{xq}=2\mathrm{\pi }.\mathrm{R}.\mathrm{h}\iff 2\mathrm{\pi }.5.\mathrm{h}=300\mathrm{\pi }\iff \mathrm{h}=30\mathrm{cm}.$

Đáp án đúng: B.

*Lời giải

Gọi chiều cao của hình trụ là h. Ta có:

$S_{xq}=2\mathrm{\pi R}.\mathrm{h}; {\mathrm{S}}_{\mathrm{tp}}=2\mathrm{\pi Rh}+2{\mathrm{\pi R}}^2$ mà theo giả thiết thì $S_{tp}=2S_{xq}$ nên ta có:

$2\mathrm{\pi Rh}+2{\mathrm{\pi R}}^2=2.2\mathrm{\pi }.\mathrm{R}.\mathrm{h}\iff 2{\mathrm{\pi R}}^2=2\mathrm{\pi R}.\mathrm{h}\Rightarrow \mathrm{h}=\mathrm{R}=1\mathrm{cm}.$

*Phương pháp giải

- áp dụng công thức tính Sxq và Stp của hình trụ: 

- Diện tích xung quanh: Sxq = 2πRh.

- Diện tích toàn phần: Stp = 2πRh + 2πR2.

*Lý thuyến cần nắm về hình trụ: 

1. Diện tích và thể tích hình trụ

Cho hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h.

- Diện tích xung quanh: Sxq = 2πRh.

- Diện tích toàn phần: Stp = 2πRh + 2πR2.

- Thể tích: V = πR2h.

 2. Diện tích và thể tích của hình nón

Đặt AC = l; l là đường sinh.

Cho hình nón có bán kính đáy R và đường sinh l, chiều cao h.

- Diện tích xung quanh: Sxq = πRl.

- Diện tích toàn phần: Stp = πRl + πR2.

- Thể tích: $V=\frac{1}{3}\pi R^{2}h$.

3. Diện tích và thể tích hình nón cụt

Cho hình nón cụt có các bán kính đáy R và r, chiều cao h, đường sinh l.

- Diện tích xung quanh: Sxq = π (R + r) l.

- Thể tích: $V=\frac{1}{3}\pi h(R^2+Rr+r^2)$.

4. Diện tích và thể tích khối cầu

- Diện tích mặt cầu: S=4πr2

- Khối cầu bán kính r có thể tích là : $V=\frac{4}{3}\pi r^3$

- Chú ý: Thể tích V của khối cầu bán kính r bằng thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng diện tích mặt cầu và có chiều cao bằng bán kính của khối cầu đó

Đáp án cần chọn là: D.

Gọi hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h, từ đề bài suy ra h = 2R

Khi đó $V={\mathrm{\pi R}}^2\mathrm{h}\iff \mathrm{\pi }.{\mathrm{R}}^2.2\mathrm{R}=54\mathrm{\pi }\Rightarrow {\mathrm{R}}^3=27\Rightarrow \mathrm{R}=3\mathrm{cm} \mathrm{nên} \mathrm{h}=2\mathrm{R}=6\mathrm{cm}$

Diện tích toàn phần của hình trụ là:

$S_{tp}=2\mathrm{\pi Rh}+2{\mathrm{\pi R}}^2=2.\mathrm{\pi }.3.6+2\mathrm{\pi }.3^2=54\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^2\right)$

Đáp án cần chọn là: A.

Giả sử hình trụ thứ nhất có bán kính đáy là R và chiều cao là h. Thể tích hình trụ thứ nhất là: $V_1={\mathrm{\pi R}}^2\mathrm{h}$ (1)

Vì hình trụ thứ nhất có bán kính đáy bằng nửa bán kính đáy của hình trụ thứ hai và có chiều cao gấp bốn lần chiều cao của hình trụ thứ hai nên hình trụ thứ hai có bán kính đáy là 2R và chiều cao là $\frac{h}{4}$.

Thể tích hình trụ thứ hai là: $V_2=\mathrm{\pi }{\left(2\mathrm{R}\right)}^2.\frac{\mathrm{h}}{4}={\mathrm{\pi R}}^2\mathrm{h}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra V₁ = V₂ $\Rightarrow \frac{V_1}{V_2}$  = 1.

Đáp án cần chọn là: A.

Đường sinh của hình nón là $l=\sqrt{R^2+h^2}=\sqrt{5^2+{12}^2}=13$.

Diện tích xung quanh hình nón là $S_{xq}=\mathrm{\pi Rl}=\mathrm{\pi }.5.13=65\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^2\right)$.

Đáp án cần chọn là: D.

Gọi R là bán kính đáy và l là đường sinh của hình nón

Vì chu vi đáy là 48 (cm) $\Rightarrow 2\mathrm{\pi R}=48\Rightarrow \mathrm{R}=\frac{24}{\mathrm{\pi }}\mathrm{cm}$

Diện tích xung quanh $S_{xq}=\mathrm{\pi Rl}\iff \mathrm{\pi }.\frac{24}{\mathrm{\pi }}\mathrm{l}=960\Rightarrow \mathrm{l}=40\mathrm{cm}.$

Đáp án cần chọn là: C

Gọi l là đường sinh của hình nón, h là chiều cao của hình nón.

Ta có diện tích xung quanh hình nón là $S_{xq}=\mathrm{\pi Rl}$, diện tích đáy là $S={\mathrm{\pi r}}^2$.

Vì diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy nên $\mathrm{\pi rl}=2{\mathrm{\pi r}}^2\Rightarrow \mathrm{l}=2\mathrm{r}$.

Vì $r^2+h^2=l^2\Rightarrow h=\sqrt{l^2-r^2}=\sqrt{{\left(2r\right)}^2-r^2}=r\sqrt{3}$.

Khi đó thể tích khối nón là $V=\frac{1}{3}{\mathrm{\pi r}}^2\mathrm{h}=\frac{1}{3}{\mathrm{\pi r}}^2.\sqrt{3}\mathrm{r}=\frac{\sqrt{3}}{3}{\mathrm{\pi r}}^3$.

Đáp án cần chọn là: A.

Vì hình nón và một hình trụ có bán kính đáy bằng nhau và chiều cao bằng nhau nên gọi h là chiều cao và R là bán kính đáy khi đó thể tích hình nón $V=\frac{1}{3}{\mathrm{\pi R}}^2\mathrm{h}$ và thể tích hình trụ $V_t={\mathrm{\pi R}}^2\mathrm{h}$

Tỉ số thể tích của hình trụ và hình nón là $\frac{V_t}{V_n}=\frac{{\mathrm{\pi R}}^2\mathrm{h}}{{\displaystyle \frac{1}{3}}{\mathrm{\pi R}}^2\mathrm{h}}=3$.

Chú ý: Một số em tính nhầm tỉ số thể tích của hình nón và hình trụ nên ra đáp án B sai. Ở đây đề bài yêu cầu tính tỉ số thể tích giữa hình trụ và hình nón.

Đáp án cần chọn là: B.

Thể tích nón cụt là: 

$V=\frac{1}{3}\mathrm{\pi h}({\mathrm{R}}^2+\mathrm{Rr}+{\mathrm{r}}^2)=\frac{1}{3}.\mathrm{\pi }.11\left(4^2+4.7+7^2\right)=341\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^2\right)$

Đáp án cần chọn là: C.

Gọi bán kính mặt cầu là R thì thể tích khối cầu là $\frac{4}{3}{\mathrm{\pi R}}^3\iff \frac{4}{3}.3,14.{\mathrm{R}}^3=123$

$\iff R\approx 3,1cm.$

Chú ý: Một số em không đọc kĩ đề bài yêu cầu làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất nên chọn D sai.