Đáp án đúng là: C

Đoạn thẳng SI là trung đoạn.

Đáp án đúng là: A

Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông.

Đáp án đúng là: B

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng tích của nửa chu vi đáy và trung đoạn.

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(V = \frac{1}{3}S.h\) suy ra \(S = \frac{{3V}}{h}.\)

a) Đỉnh: S.

Các cạnh bên: SD, SE, SF.

Các mặt bên: SDE, SEF, SDF.

Mặt đáy: DEF.

Đường cao: SO.

Một trung đoạn: SH.

b) Đỉnh: S.

Các cạnh bên: SA, SB, SC, SD.

Các mặt bên: SAB, SBC, SCD, SDA.

Mặt đáy: ABCD.

Đường cao: SI.

Một trung đoạn: SH.

a) BH = 6.

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác DBH vuông tại H, ta có:

BH² + DH² = BD²

6² + DH² = 8²

DH² = 8² – 6² = 28

\(DH = 2\sqrt 7 \)

Diện tích xung quanh của hình chóp D.ABC là:

\({S_{xq}} = p.d = \frac{{12.3}}{2}.2\sqrt 7 = 36\sqrt 7 \) (cm²).

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp D.ABC là \(36\sqrt 7 \) cm².

b) HD = 5.

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác SHD vuông tại H, ta có:

SH² + HD² = SD²

SH² + 5² = 12²

SH2 = 12² – 5² = 119

\(SH = \sqrt {119} \)

Diện tích xung quanh của hình chóp S.ABCD là:

\({S_{xq}} = p.d = \frac{{10.4}}{2}.\sqrt {119} = 20\sqrt {119} \) (cm²).

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp S.ABCD là \(20\sqrt {119} \) cm².

Thể tích hình lập phương ban đầu là:

V₁ = 30³ = 27000 (cm³).

Thể tích hình chóp tứ giác đều tạo thành là \({V_2} = \frac{1}{3}{.30^2}.30 = 9000\) (cm³).

Thể tích phần gỗ bị cắt đi là \(V = {V_1} - {V_2} = 27000 - 9000 = 18000\) (cm³).

Vậy thể tích phần gỗ bị cắt đi là 18000 cm³.

Thể tích phần gỗ dạng hình lập phương là:

V₁ = 9³ = 729 (cm³).

Thể tích phần gỗ có dạng hình chóp tứ giác đều là:

\({V_2} = \frac{1}{3}\left( {19 - 9} \right){.9^2} = 270\) (cm³).

Thể tích khối gỗ là: \(V = {V_1} + {V_2} = 729 + 270 = 999\) (cm³).

Vậy thể tích khối gỗ là 999 cm³.