Đáp án đúng là: D

Thay x = 1 vào hàm số ta được:  

Do đó điểm thuộc đồ thị của hàm số

Đáp án đúng là: D

Quan sát Hình 6.11, ta thấy:

⦁ Đồ thị hàm số y = ax2 nằm phía trên trục hoành nên a > 0.

⦁ Đồ thị hàm số y = bx2 nằm phía trên trục hoành nên b < 0.

Do đó a > 0 > b.

Đáp án đúng là: B

Ta có ∆ = 72 – 4.1.12 = 1 > 0 và

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Đáp án đúng là: C

Ta có x1 + x2 = 13 + 25 = 38; x1x2 = 13.25 = 325.

Vậy x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 – 38x + 325 = 0.

Đáp án đúng là: A

Do x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 – 5x + 6 = 0 nên theo định lí Viète, ta có: x1 + x2 = 5 và x1x2 = 6.

Ta có  

Suy ra

Đáp án đúng là: B

Gọi hai kích thước của hình chữ nhật là x1; x2 (cm).

Ta có nửa chu vi và diện tích hình chữ nhật lần lượt là x1 + x2 (cm) và x1x2 (cm2).

Theo bài, hình chữ nhật có chu vi 20 cm nên nửa chu vi hình chữ nhật là 20 : 2 = 10 (cm), do đó x1 + x2 = 10.

Diện tích hình chữ nhật là 24 cm2, do đó x1x2 = 24.

Khi đó, x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 – 10x + 24 = 0.

Ta có ∆’ = (–5)2 – 1.24 = 1 > 0 và

Suy ra, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là 6 cm và 4 cm (do chiều dài luôn lớn hơn chiều rộng).

Lập bảng một số giá trị tương ứng giữa x và y của hai hàm số đã cho.

Biểu diễn các điểm (–2; 10); (–1; 2,5); (0; 0); (1; 2,5); (2; 10) trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại ta được đồ thị của hàm số (đường màu đỏ).

Biểu diễn các điểm (–2; –10); (–1; –2,5); (0; 0); (1; –2,5); (2; –10) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy với đồ thị hàm số và nối chúng lại ta được đồ thị của hàm số (đường màu xanh).

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A(3; 3) nên thay x = 3, y = 3 vào hàm số ta được:

3 = a.32, hay 9a = 3, suy ra

Vậy Khi đó ta có hàm số

Lập bảng một số giá trị tương ứng giữa x và y của hàm số

Từ đó vẽ được đồ thị của hàm số  như sau:

Ta có

Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là:

Ta có Do đó phương trình đã cho có nghiệm kép là:

Xét phương trình x2 – 11x + 30 = 0 có ∆ = (–11)2 – 4.1.30 = 1 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

Theo định lí Viète, ta có: x1 + x2 = 11 và x1x2 = 30.

Khi đó, ta có:

a)

b)

Hai số u và v có tổng bằng 12 và tích bằng 40 nên là hai nghiệm của phương trình x2 – 13x + 40 = 0.

Ta có ∆ = (–13)2 – 4.40 = 9 > 0 và

Do đó, phương trình có hai nghiệm

Vậy u = 8; v = 5 hoặc u = 5; v = 8.

Đặt t = –v, khi đó ta có u + t = 4 và ut = –77.

Hai số u và t có tổng bằng 4 và tích bằng –77 nên là hai nghiệm của phương trình x2 + 4x – 77 = 0.

Ta có ∆ = 42 – 4.(–77) = 324 > 0 và

Do đó, phương trình có hai nghiệm

Suy ra u = 7; t = –11 hoặc u = –11; t = 7.

Vậy u = 7; v = 11 hoặc u = –11; v = –7.

Ô tô có thể dừng lại sau 300 feet kể từ khi đạp phanh nên d = 300 (feet).

Thay d = 300 vào công thức d = 0,05v2 + 1,1v, ta được:

300 = 0,05v2 + 1,1v

0,05v2 + 1,1v – 300 = 0.

Ta có ∆ = 1,12 – 4.0,05.(–300) = 61,21 > 0.

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

   (dặm/giờ) < 70 (dặm/giờ) (thỏa mãn);

   (không thỏa mãn).

Vậy nếu ô tô có thể dừng lại sau 300 feet kể từ khi đạp phanh thì ô tô đó không chạy nhanh hơn giới hạn tốc độ của đường cao tốc này.

Gọi x là lãi suất năm của hình thức gửi tiết kiệm này (x viết dưới dạng số thập phân, x > 0).

Sau một năm, bác Hương nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là:

100 + 100x (triệu đồng).

Bác Hương gửi thêm 50 triệu đồng nên năm thứ hai bác gửi số tiền là:

100 + 100x + 50 = 150 + 100x (triệu đồng).

Đến cuối năm thứ hai bác Hương nhận được số tiền lãi là:

(150 + 100x).x (triệu đồng).

Sau hai năm (kể từ khi gửi lần đầu), số tiền bác Hương nhận được cả vốn lẫn lãi là:

150 + 100x + (150 + 100x).x = 150 + 250x + 100x2 (triệu đồng).

Theo bài, sau hai năm bác Hương nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là 176 triệu đồng nên ta có phương trình:

150 + 250x + 100x2 = 176

100x2 + 250x – 26 = 0

50x2 + 125x – 13 = 0.

Ta có ∆ = 1252 – 4.50.(–13) = 18 225 > 0 và

Suy ra, phương trình trên có hai nghiệm phân biệt:

(thỏa mãn); (loại).

Vậy lãi suất năm của hình thức gửi tiết kiệm này là 0,1 = 10%.

Đổi 1 giờ 12 phút = 1,2 giờ.

Gọi thời gian học sinh khối lớp 9 làm riêng xong công việc là x (giờ) (x > 0).

Thời gian học sinh khối lớp 8 làm riêng xong công việc là x + 1 (giờ).

Một giờ khối lớp 9 làm được (công việc).

Một giờ khối lớp 8 làm được (công việc).

Một giờ cả hai khối làm được (công việc).

Khi đó, ta có phương trình:

Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được:

Nhân cả hai vế của phương trình với 6x(x + 1) để khử mẫu, ta được phương trình:

6(x + 1) + 6x = 5x(x + 1)

6x + 6 + 6x = 5x2 + 5x

5x2 – 7x – 6 = 0.

Ta có ∆ = (–7)2 – 4.5.(–6) = 169 và

Suy ra, phương trình trên có hai nghiệm phân biệt:

(thỏa mãn); (loại).

Vậy thời gian học sinh khối lớp 9 làm riêng xong công việc là 2 giờ, thời gian học sinh khối lớp 8 làm riêng xong công việc là 2 + 1 = 3 giờ.