Sau bài học này, chúng ta sẽ trả lời được câu hỏi trên như sau:

Xét đường tròn (O) có và lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BC.

Do đó

Vì A, B thuộc (O; 2 cm) nên OA = OB = 2 cm.

Tam giác OAB có OA = OB = AB = 2 cm nên là tam giác đều.

Do đó

Suy ra

ử dụng thước đo góc, ta đo được

So sánh góc ADB với các góc ACB và AOB ta có:

và

Theo kết quả của Ví dụ 1, ta có góc B là góc nội tiếp của đường tròn.

Vì góc B là góc nội tiếp trong đường tròn nên

Xét đường tròn tâm O, có và là hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ AD

Suy ra hay

Xét ∆AXC và ∆DXB có:

(hai góc đối đỉnh) và (chứng minh trên)

Do đó ∆AXC ᔕ ∆DXB (g.g).

Vì B, C thuộc (O; 2 cm) nên OB = OC = 2 cm.

Xét ∆OBC có OB2 + OC2 = 22 + 22 = 8 và

Do đó OB2 + OC2 = BC2 nên ∆OBC là tam giác OBC vuông tại O (định lí Pythagore đảo).

Suy ra

Xét đường tròn (O) có và lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BC nên

Trong cùng một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau, ta có:

⦁ Hai góc nội tiếp bằng nhau thì chắn hai cung bằng nhau, chưa chắc đã chắn cùng một cung. Do đó khẳng định a) là sai và khẳng định d) là đúng.

⦁ Góc nội tiếp nhỏ hơn 90° có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm chắn cùng một cung. Do đó khẳng định b) là đúng.

⦁ Góc nội tiếp chắn cung nhỏ có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm chắn cùng một cung. Do đó khẳng định c) là sai.

Vậy các khẳng định đúng là: b, d.

Xét đường tròn (O) có:

⦁  lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung nhỏ BC, nên  

⦁  lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung nhỏ AB, nên  

Xét ∆ABC có: (định lí tổng các góc của một tam giác)

Suy ra

Vậy

Xét đường tròn (O) có:

⦁  lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung nhỏ BD, nên

⦁ Vì  lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung nhỏ AC, nên  

Xét ∆AID có: (định lí tổng các góc của một tam giác)

Suy ra

Vậy

Xét đường tròn (O) có và là hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ AC nên hay

Xét ∆AID và ∆CIB có:

(hai góc đối đỉnh);

(chứng minh trên).

Do đó ∆AID ᔕ ∆CIB (g.g).

Suy ra (tỉ số các cạnh tương ứng) hay IA . IB = IC . ID.

Xét đường tròn (O) có: và đều là góc nội tiếp cùng chắn nửa đường tròn nên và

Suy ra BM ⊥ AM và AN ⊥ BN

Hay BM ⊥ AS và AN ⊥ BS.

Xét ∆ABS có AN, BM là hai đường cao (BM ⊥ AS và AN ⊥ BS) cắt nhau tại P nên P là trực tâm của ∆ABS, suy ra SP ⊥ AB.

Vậy SP ⊥ AB.

Hình vẽ dưới đây minh họa cho bài toán trên với A, B lần lượt là các cọc gôn, C là vị trí đặt bóng và O là vị trí điểm phạt đền.

Vì OA = OB = OC = 11,6 m nên A, B, C cùng thuộc đường tròn (O; 11,6 m).

Xét đường tròn (O; 11,6 m) có lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung nhỏ AB nên

Vậy khi quả bóng đặt ở vị trí cách điểm phạt đến 11,6 m thì góc sút bằng 18°.