Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Vì các dây cáp có dạng đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0) được treo trên các đỉnh tháp nên đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) đi qua điểm B(200; 75).

Thay x = 200 và y = 75 vào hàm số y = ax2, ta được:

75 = a . 2002, hay 40 000a = 75, suy ra a = 0,001875 (thỏa mãn a ≠ 0).

Khi đó ta có hàm số y = 0,001875x2.

Chiều cao CH của dây cáp chính là tung độ của điểm C thuộc đồ thị hàm số y = 0,001875x2.

Thay hoành độ điểm C là x = 100 vào hàm số y = 0,001875x2, ta được:

y = 0,001875 . 1002 = 18,75.

Vậy chiều cao CH của dây cáp là 18,75 mét.

Thay t = 0 vào công thức s = 4,9t2, ta được: s = 4,9 . 02 = 0.

Thay t = 1 vào công thức s = 4,9t2, ta được: s = 4,9 . 12 = 4,9.

Thay t = 2 vào công thức s = 4,9t2, ta được: s = 4,9 . 22 = 19,6.

Ta hoàn thành được bảng như sau:

Vật rơi tự do từ độ cao 19,6 mét so với mặt đất tức là quãng đường chuyển động của vật là s = 19,6 (m).

Từ bảng kết quả câu a, ta thấy khi t = 2 (giây) thì s = 19,6 (mét).

Vậy nếu một vật rơi tự do từ độ cao 19,6 m so với mặt đất thì sau 2 giây vật sẽ chạm đất.

Công thức tính diện tích S của hình tròn bán kính r là:

S = πr2 (đơn vị diện tích).

Thay r = 1 và π = 3,14 vào công thức S = πr2, ta được: S = 3,14 . 12 = 3,14.

Thay r = 2 và π = 3,14 vào công thức S = πr2, ta được: S = 3,14 . 22 = 12,56.

Thay r = 3 và π = 3,14 vào công thức S = πr2, ta được: S = 3,14 . 32 = 28,26.

Thay r = 4 và π = 3,14 vào công thức S = πr2, ta được: S = 3,14 . 42 = 50,24.

Ta hoàn thành được bảng như sau:

Thay lần lượt các giá trị x = –3; x = –2; …; x = 3 vào hàm số ta được bảng giá trị:

Nếu độ dài cạnh đáy tăng lên hai lần thì độ dài cạnh đáy lúc này là 2a.

Khi đó, thể tích của hình chóp tứ giác đều này là:

Vậy nếu độ dài cạnh đáy tăng lên hai lần thì thể tích của hình chóp tăng lên 4 lần.

Thay lần lượt các giá trị x = –3; x = –2; …; x = 3 vào hàm số y = 2x2, ta được bảng giá trị:

Biểu diễn các điểm (–3; 18); (–2; 8); (–1; 2); (0; 0); (1; 2); (2; 8) và (3; 18) trong bảng giá trị ở câu a và các điểm (x; 2x2) với x ∈ ℝ trên mặt phẳng tọa độ Oxy, sau đó nối lại, ta được đồ thị của hàm số y = 2x2 như sau:

⦁ Xét cặp điểm A(1; 2) và A’(–1; 2): Hai điểm này có hoành độ đối nhau và tung độ bằng nhau.

⦁ Xét cặp điểm B(2; 8) và B’(–2; 8): Hai điểm này có hoành độ đối nhau và tung độ bằng nhau.

→ Nhận xét: Hai điểm (x; y) và (–x; y) đối xứng với nhau qua trục tung Oy.

⦁ Gọi thuộc đồ thị hàm số y = 2x2. Do đó và y = y0 thỏa mãn hàm số y = 2x2.

Thay và y = y0 vào hàm số y = 2x2, ta được:

Vì vậy ta có điểm

Theo kết quả nhận xét của câu b, ta xác định được tọa độ của điểm C’ đối xứng với điểm C qua trục tung Oy là

⦁ Xét điểm  

Thay hoành độ vào hàm số y = 2x2, ta được:  bằng tung độ của điểm C’.

Vậy điểm thuộc đồ thị hàm số  = 2x2.

Lập bảng một số giá trị tương ứng giữa x và y:

Biểu diễn các điểm (–2; 2); (–1; 0,5); (0; 0); (1; 0,5) và (2; 2) trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại ta được đồ thị của hàm số như hình vẽ dưới đây:

Ta có y = 2 nên hay x2 = 4. Suy ra x = 2 hoặc x = –2.

Vậy ta có hai điểm cần tìm là (–2; 2) và (2; 2). Hai điểm này đối xứng với nhau qua trục tung Oy.

Vì các dây cáp có dạng đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0) được treo trên các đỉnh tháp nên đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) đi qua điểm B(200; 75).

Thay x = 200 và y = 75 vào hàm số y = ax2, ta được:

75 = a . 2002, hay 40 000a = 75, suy ra a = 0,001875 (thỏa mãn a ≠ 0).

Khi đó ta có hàm số y = 0,001875x2.

Chiều cao CH của dây cáp chính là tung độ của điểm C thuộc đồ thị hàm số y = 0,001875x2.

Thay hoành độ điểm C là x = 100 vào hàm số y = 0,001875x2, ta được:

y = 0,001875 . 1002 = 18,75.

Vậy chiều cao CH của dây cáp là 18,75 mét.

Thay lần lượt các giá trị x = –3; x = –2; …; x = 3 vào hàm số y = 0,25x2, ta được bảng giá trị:

Diện tích toàn phần của hình lập phương là:

S = 2 . a2 + 4 . a2 = 6a2 (cm2).

Vậy công thức của hàm số cần tìm là: S = 6a2 (cm2).

Ta có S = 54 cm2, thay vào công thức S = 6a2, ta được:

54 = 6a2, hay a2 = 9. Suy ra a = 3 (do a > 0).

Vậy một hình lập phương có diện tích toàn phần là 54 cm2 thì có độ dài cạnh bằng 3 cm.

Do parabol y = ax2 trong Hình 6.6 đi qua điểm có tọa độ (2; 2) nên ta thay x = 2 và y = 2 vào hàm số y = ax2 thì được:

2 = a . 22, hay 4a = 2. Suy ra

Trên Hình 6.6, ta thấy parabol đi qua điểm có tọa độ (–2; 2).

Vậy điểm thuộc parabol có hoành độ x = –2 thì có tung độ là 2.

Với ta có hàm số

Thay y = 8 vào hàm số trên, ta được: hay x2 = 16.

Suy ra x = 4 hoặc x = –4.

Vậy các điểm thuộc parabol cần tìm là (–4; 8) và (4; 8).

Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) là đường cong parabol nằm phía trên trục hoành nếu a > 0 và nằm phía dưới trục hoành nếu a < 0.

Quan sát Hình 6,7, ta thấy đường cong màu đỏ nằm phía trên trục hoành và đường cong màu xanh nằm phía dưới trục hoành.

Mặt khác, hàm số y = –3x2 có hệ số a = –3 < 0. Do vậy, đường cong màu xanh chính là đồ thị của hàm số y = –3x2.

Giả sử hình ảnh xe tải đi qua cổng có hình chữ nhật MNPQ có NP =  3 m và PQ = 2 m (hình vẽ).

Xe tải có chiều cao NP = 3 m thì khi đó nó cách đỉnh vòm (gốc tọa độ O) một khoảng là 4,5 – 3 = 1,5 (m).

Khi y = –1,5, thay vào hàm số ta được:

hay x2 = 3. Suy ra

Khoảng cách giữa 2 điểm M’, N’ trên parabol lúc này là

Vậy xe tải có chiều rộng 2 m, chiều cao 3 m có thể đi qua được cổng vòm này.