24 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Giải SGK Toán 9 KNTT Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn có đáp án

Giải SGK Toán 9 KNTT Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn có đáp án

Đề số 1

Giải SGK Toán 9 KNTT Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn có đáp án

51 lượt thi
24 câu hỏi
0 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Ta có thể xác định “góc dốc” α của một đoạn đường dốc khi biết độ dài của dốc là a và độ cao của đỉnh dốc so với đường nằm ngang là h không? (H.4.1). (Trong các tòa chung cư, người ta thường thiết kế đoạn dốc cho người đi xe lăn với góc dốc bé hơn 6°).

Ta có thể xác định “góc dốc” α của một đoạn đường dốc khi biết độ dài của (ảnh 1)

Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác sin, ta có $\sin α = \frac{h}{a} .$

Vậy ta sẽ xác định được “góc dốc” α của một đoạn đường dốc khi biết độ dài của dốc là a và độ cao của đỉnh dốc so với đường nằm ngang là h.

Câu 2:

Xét góc C của tam giác ABC vuông tại A (H.4.3). Hãy chỉ ra cạnh đối và cạnh kề của góc C.

Xét góc C của tam giác ABC vuông tại A (H.4.3). Hãy chỉ ra cạnh đối và cạnh kề của góc C. (ảnh 1)

Góc C có cạnh đối là AB và cạnh kề là AC.

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A’B’C’ vuông tại A’ có $\hat{B} = \hat{B^{'}} = α .$ Chứng minh rằng:

a) ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’;

Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A’B’C’ vuông tại A (ảnh 1)

a) Xét ∆ABC và ∆A’B’C’ có:

$\hat{A} = \hat{A^{'}} = 90 °; \hat{B} = \hat{B^{'}} = α .$

Do đó ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’ (g.g).

Câu 4:

b) $\frac{A C}{B C} = \frac{A^{'} C^{'}}{B^{'} C^{'}}; \frac{A B}{B C} = \frac{A^{'} B^{'}}{B^{'} C^{'}}; \frac{A C}{A B} = \frac{A^{'} C^{'}}{A^{'} B^{'}}; \frac{A B}{A C} = \frac{A^{'} B^{'}}{A^{'} C^{'}} .$

b) Từ ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’ (câu a), suy ra: $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{A C}{A^{'} C^{'}} = \frac{B C}{B^{'} C^{'}}$ (tỉ lệ các cạnh tương ứng).

Từ $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{A C}{A^{'} C^{'}},$ ta có $\frac{A B}{A C} = \frac{A^{'} B^{'}}{A^{'} C^{'}}$ và $\frac{A C}{A B} = \frac{A^{'} C^{'}}{A^{'} B^{'}}$ (tính chất tỉ lệ thức).

Từ $\frac{A C}{A^{'} C^{'}} = \frac{B C}{B^{'} C^{'}},$ ta có $\frac{A C}{B C} = \frac{A^{'} C^{'}}{B^{'} C^{'}}$ (tính chất tỉ lệ thức).

Từ $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{B C}{B^{'} C^{'}},$ ta có $\frac{A B}{B C} = \frac{A^{'} B^{'}}{B^{'} C^{'}}$ (tính chất tỉ lệ thức).

Vậy $\frac{A C}{B C} = \frac{A^{'} C^{'}}{B^{'} C^{'}}; \frac{A B}{B C} = \frac{A^{'} B^{'}}{B^{'} C^{'}}; \frac{A C}{A B} = \frac{A^{'} C^{'}}{A^{'} B^{'}}; \frac{A B}{A C} = \frac{A^{'} B^{'}}{A^{'} C^{'}} .$

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 cm, AC = 12 cm. Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 cm, AC = 12 cm. Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B. (ảnh 1)

Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có:

BC² = AB² + AC² = 5² + 12² = 169 nên BC = 13 (cm).

Theo định nghĩa của tỉ số lượng giác sin, côsin, tang, côtang ta có:

$\sin B = \frac{A C}{B C} = \frac{12}{13}, \cos B = \frac{A B}{B C} = \frac{5}{13}; \tan B = \frac{A C}{A B} = \frac{12}{5}; \cot B = \frac{A B}{A C} = \frac{5}{12} .$

Câu 6:

b) Hãy tính các tỉ số $\frac{A B}{A C}$ và $\frac{A C}{A B}$ Từ đó suy ra tan45°, cot45°.

b) Ta có: $\frac{A B}{A C} = \frac{a}{a} = 1; \frac{A C}{A B} = \frac{a}{a} = 1.$

Do đó $\tan 45 ° = \tan B = \frac{A C}{A B} = 1; \cot 45 ° = \cot B = \frac{A B}{A C} = 1.$

Câu 7:

Xét tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a.

Xét tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a. a) Tính đường cao AH của tam giác ABC (H.4.7b). (ảnh 1)

a) Tính đường cao AH của tam giác ABC (H.4.7b).

a) Tam giác ABC đều có đường cao AH nên AH cũng là đường trung tuyến của tam giác. Do đó H là trung điểm của BC nên

$B H = H C = \frac{B C}{2} = \frac{2 a}{2} = a .$

Xét ∆ABH vuông tại H, theo định lí Pythagore, ta có:

AB² = AH² + HB², suy ra AH² = AB² – HB² = (2a)² – a² = 4a² – a² = 3a².

Do đó $A H = \sqrt{3 a^{2}} = a \sqrt{3} .$

Câu 8:

b) Tính sin30°, cos30°, sin60° và cos60°.

b) Tính sin30°, cos30°, sin60° và cos60°. (ảnh 1)

Câu 9:

c) Tính tan30°, cot30°, tan60° và cot60°.

c) Tính tan30°, cot30°, tan60° và cot60°. (ảnh 1)

Câu 10:

Cho tam giác ABC vuông tại C, có $\hat{A} = α, \hat{B} = β$ (H.4.9). Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc α, β theo độ dài các cạnh của tam giác ABC. Trong các tỉ số đó, cho biết các cặp tỉ số bằng nhau.

Cho tam giác ABC vuông tại C, có góc A = alpha , góc B = beta (H.4.9). Hãy viết các tỉ số lượng (ảnh 1)

Xét ∆ABC vuông tại C, theo định nghĩa tỉ số lượng giác, ta có:

$s i n α = \frac{B C}{A B}; \cos α = \frac{A C}{A B}; \tan α = \frac{B C}{A C}; \cot α = \frac{A C}{B C};$

$s i n β = \frac{A C}{A B}; \cos β = \frac{B C}{A B}; \tan β = \frac{A C}{B C}; \cot β = \frac{B C}{A C} .$

Từ đó ta có: sinα = cosβ; cosα = sinβ; tanα = cosβ; cotα = tanβ.

Câu 11:

Hãy giải thích tại sao sin35° = cos55°, tan35° = cot55°.

Ta có sin35° = cos(90° – 35°) = 55°; tan35° = cot(90° – 35°) = cot55°.

Câu 12:

Sử dụng MTCT tính các tỉ số lượng giác và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba:

a) sin40°54’;

b) cos52°15’;

c) tan69°36’;

d) cot25°18’.

Sử dụng MTCT tính các tỉ số lượng giác và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba: (ảnh 1)

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba, ta được:

sin40°54’ ≈ 0,655; cos52°15’ ≈ 0,612; tan69°36’ ≈ 2,689; cot25°18’ ≈ 2,116.

Câu 13:

Dùng MTCT, tìm các góc α (làm tròn đến phút), biết:

a) sinα = 0,3782;

b) cosα = 0,6251;

c) tanα = 2,154;

d) cotα = 3,253.

Dùng MTCT, tìm các góc α (làm tròn đến phút), biết: a) sinα = 0,3782; (ảnh 1)

Câu 14:

Trở lại bài toán ở tình huống mở đầu. Trong một tòa chung cư, biết đoạn dốc vào sảnh tòa nhà dài 4 m, độ cao của đỉnh dốc bằng 0,4 m.

a) Hãy tính góc dốc.

Trở lại bài toán ở tình huống mở đầu. Trong một tòa chung cư (ảnh 1)

a) Theo định nghĩa tỉ số lượng giác sin, ta có $\sin α = \frac{h}{a} = \frac{0, 4}{4} = 0, 1,$ do đó α ≈ 5°44’.

Câu 15:

b) Hỏi góc đó có đúng tiêu chuẩn của dốc cho người đi xe lăn không?

b) Trong các tòa chung cư, người ta thường thiết kế đoạn dốc cho người đi xe lăn với góc dốc bé hơn 6°.

Vì α ≈ 5°44’ < 6° nên góc đó đúng tiêu chuẩn của dốc cho người đi xe lăn.

Câu 16:

Để tính khoảng cách giữa hai địa điểm A, B không đo trực tiếp được, chẳng hạn A và B là hai địa điểm ở hai bên sông, người ta lấy điểm C về phía bờ sông có chứa B sao cho tam giác ABC vuông tại B. Ở bên bờ sông chứa B, người ta đo được $\hat{A C B} = α$ và BC = a (H.4.10). Với các dữ liệu đó, đã tính được khoảng cách AB chưa? Nếu được, hãy tính AB, biết α = 55°, a = 70 m.

Để tính khoảng cách giữa hai địa điểm A, B không đo trực tiếp được, chẳng hạn (ảnh 1)

Vuông cho rằng: Không thể tính được AB vì trong tam giác vuông ABC, theo định lí Pythagore, phải biết được hai cạnh mới tính được cạnh thứ ba.

Tròn khẳng định: Với các dữ liệu đã biết là có thể tính được khoảng cách AB rồi.

Em hãy cho biết ý kiến của mình.

Em đồng ý với ý kiến của bạn Tròn, tức là với các dữ liệu đã biết là có thể tính được khoảng cách AB.

Giải thích: Ta có $\tan α = \frac{A B}{B C},$ suy ra AB = BC.tanα = a.tanα.

Với α = 55°, a = 70 m, ta có: AB = 70.tan55° ≈ 99,97 (m).

Câu 17:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác sin, coossin, tang, cotang của các góc nhọn B và C khi biết:

a) AB = 8 cm, BC = 17 cm;

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác sin, coossin, tang, cotang (ảnh 2)

Câu 18:

b) AC = 0,9 cm, AB = 1,2 cm.

b) AC = 0,9 cm, AB = 1,2 cm. (ảnh 1)

Câu 19:

Cho tam giác vuông có một góc nhọn 60° và cạnh kề với góc 60° bằng 3 cm. Hãy tính cạnh đối của góc này.

Xét ∆ABC có $\hat{B} = 60 °,$ cạnh kề với góc B là AB = 3 cm. Ta cần tính cạnh đối của góc B là AC.

Cho tam giác vuông có một góc nhọn 60° và cạnh kề với góc 60° bằng 3 cm. (ảnh 1)

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác tan, ta có $\tan B = \frac{A C}{A B} .$

Suy ra $A C = A B . t a n B = 3 t a n 60 ° = 3 \sqrt{3}$ (cm).

Vậy cạnh đối của góc nhọn 60° là $3 \sqrt{3} cm .$

Câu 20:

Cho tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30° và cạnh đối với góc này bằng 5 cm. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác.

Cho tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30° và cạnh đối với góc này (ảnh 1)

Câu 21:

Cho hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 3 và $\sqrt{3} .$ Tính góc giữa đường chéo và cạnh ngắn hơn của hình chữ nhật (sử dụng bảng giá trị lượng giác trang 69).

Gọi hình chữ nhật trong bài là hình chữ nhật ABCD với chiều rộng là cạnh $A D = \sqrt{3},$ chiều dài là cạnh CD = 3, đường chéo AC, góc tạo bởi đường chéo và cạnh ngắn hơn của hình chữ nhật là góc α.

Xét ∆ABC vuông tại D, theo định nghĩa tỉ số lượng giác tan, ta có:

$\tan α = \frac{C D}{A D} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3},$ suy ra α = 60°.

Vậy góc giữa đường chéo và cạnh ngắn hơn của hình chữ nhật đã cho là 60°.

Câu 22:

a) Viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45°: sin55°, cos62°, tan57°, cot64°.

a) Áp dụng định lí tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có:

⦁ sin55° = cos(90° – 55°) = cos35°;

⦁ cos62° = sin(90° – 62°) = sin28°;

⦁ tan57° = cot(90° – 57°) = cot33°;

⦁ cot64° = tan(90° – 64°) = tan26°.

Câu 23:

b) Tính $\frac{\tan 25 °}{\cot 65 °}, \tan 34 ° - \cot 56 ° .$

b) Áp dụng định lí tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có:

⦁ $\frac{\tan 25 °}{\cot 65 °} = \frac{\cot (90 ° - 25 °)}{\cot 65 °} = \frac{\cot 65 °}{\cot 65 °} = 1;$

⦁ tan34° – cot56° = tan34° – tan(90° – 56°) = tan34° – tan34° = 0.

Câu 24:

Dùng MTCT, tìm số đo của góc nhọn x (làm tròn đến phút), biết rằng:

a) sinx = 0,2368;

b) cosx = 0,6224;

c) tanx = 1,236;

d) cotx = 2,154.

Dùng MTCT, tìm số đo của góc nhọn x (làm tròn đến phút), biết rằng (ảnh 1)

Bắt đầu thi ngay