Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau: 

Khối lượng hành lí xách tay của khách hàng phổ thông không được vượt quá 12 kg, nghĩa là khối lượng hành lí đúng quy định của hãng bay nhỏ hoặc bằng 12 kg.

Vậy hệ thức biểu diễn khối lượng hành lí đúng quy định của hãng bay là: m ≤ 12.

Trong Hình 1, ta thấy trên trục số điểm x nằm bên trái điểm y nên x < y.

a) Để diễn tả x nhỏ hơn 5, ta có bất đẳng thức x < 5.

b) Ta có a không lớn hơn b hay a nhỏ hơn hoặc bằng b.

Do đó, để diễn tả a không lớn hơn b, ta có bất đẳng thức a ≤ b;

c) Ta có m không nhỏ hơn n hay m lớn hơn hoặc bằng n.

Do đó, để diễn tả m không nhỏ hơn n, ta có bất đẳng thức m ≥ n.

Trên trục số, số a nằm bên phải số c nên a > c.

Vậy hai số a và c thì số a lớn hơn.

Ta có n ≥ π hay π ≤ n.

Do m ≤ π và π ≤ n nên theo tính chất bắc cầu, ta suy ra m ≤ n.

Ta có –3 < –2. Cộng hai vế của bất đẳng thức với 23⁵⁰, ta được:

–3 + 23⁵⁰ < –2 + 23⁵⁰.

Cộng 5 vào hai vế của bất đẳng thức m > n, ta được:

m + 5 > n + 5.    (1)

Cộng n vào hai vế của bất đẳng thức 4 < 5, ta được:

4 + n < 5 + n hay n + 5 > n + 4.   (2)

Từ (1) và (2) suy ra m + 5 > n + 4 (tính chất bắc cầu).

Để biểu diễn bạn Toàn lớn tuổi hơn bạn Na, ta có bất đẳng thức a < b.

Để biểu diễn mối quan hệ về tuổi của hai bạn Na và Toàn sau ba năm nữa, ta cộng 2 vế của bất đẳng thức với 3, ta được: a + 3 < b + 3.

Vậy bất đẳng thức để biểu diễn mối quan hệ về tuổi của hai bạn đó ở hiện tại và sau ba năm nữa là a + 3 < b + 3.

Ta có –163 < –162. Nhân cả hai vế bất đẳng thức với (–75) . 15, ta được:

(−163) . (−75)¹⁵ > (−162) . (−75)¹⁵.

Ta có: −10m ≤ −10n. Chia cả hai vế bất đẳng thức cho (−10), ta được:

−10m : (−10) ≥  −10n : (−10) (vì chia hai vế của bất đẳng thức cho một số âm).

m ≥ n.

a) Trong Hình 4a, biển báo chỉ tốc độ tối đa cho phép là 70 km/h.

Do đó ta có v ≤ 70.

b) Trong Hình 4a, biển báo chỉ trọng tải P của toàn bộ xe khi đi qua cầu không vượt quá 10 tấn.

Do đó ta có P ≤ 10.

a) Bất đẳng thức diễn tả m lớn hơn 8 là: m > 8.

b) Bất đẳng thức diễn tả n nhỏ hơn 21 là: n < 21.

c) Bất đẳng thức diễn tả x nhỏ hơn hoặc bằng 4 là: x ≤ 4.

d) Bất đẳng thức diễn tả y lớn hơn hoặc bằng 0 là: y ≥ 0.

a) Cộng hai vế của bất đẳng thức m > 5 với −4 ta được:

m – 4 > 5 – 4

m – 4 > 1.

Vậy bất đẳng thức được tạo thành là m – 4 > 1.

b) Cộng hai vế của bất đẳng thức x² ≤ y + 1 với 9 ta được:

x² + 9 ≤ y + 1 + 9

x² + 9 ≤ y + 10.

Vậy bất đẳng thức được tạo thành là x² + 9 ≤ y + 10.

c) Nhân hai vế của bất đẳng thức x > 1 với 3, rồi tiếp tục cộng với 2 ta được:

3x > 3 . 1

3x + 2 > 3 . 1 + 2

3x + 2 > 5.

Vậy bất đẳng thức được tạo thành là 3x + 2 > 5.

d) Cộng vào hai vế của bất đẳng thức m ≤ −1 với −1, rồi tiếp tục cộng với −7 ta được:

m − 1 ≤ −1 −1

m − 1 ≤ −2

m − 1 − 7 ≤ −2 − 7

m – 8 ≤ −9

Vậy bất đẳng thức được tạo thành là m – 8 ≤ −9.

a) Cộng vào hai vế của bất đẳng thức x + 5 > y + 5 với –5 ta được:

x + 5 – 5 > y + 5 – 5

x > y.

Vậy x > y.                                                           

d) Cộng vào hai vế của bất đẳng thức −7x + 1 > −7y + 1 với −1 ta được:

−7x + 1 + (−1) > −7y + 1 + (−1)

−7x > −7y.

Nhân vào hai vế của bất đẳng thức −7x > −7y với $-\frac{1}{7}$  ta được:

$-7x\cdot \left(\frac{-1}{7}\right)<-7y\cdot \left(\frac{-1}{7}\right)$

x > y.

Vậy x > y.

a) Trừ hai vế của bất đẳng thức a < b cho a, ta được:

0 < b – a hay b – a > 0 (điều phải chứng minh).

b) Trừ hai vế của bất đẳng thức a < b cho 2, ta được:

a – 2 < b – 2.         (1)

Cộng hai vế của bất đẳng thức –2 < –1 cho b, ta được:

–2 + b < –1 + b hay b – 2 < b – 1.        (2)

Từ (1) và (2) suy ra a – 2 < b – 1 (điều phải chứng minh).

d) Nhân hai vế của bất đẳng thức a < b cho (–2), ta được: –2a > –2b.

Cộng hai vế của bất đẳng thức –2a > –2b cho (–3), ta được:

–2a – 3 > –2b – 3 (điều phải chứng minh).