Sau bài học này, chúng ta sẽ trả lời được câu hỏi trên như sau:

Hàm số y = 5x2 có dạng y = ax2 (a ≠ 0).

Đồ thị của hàm số y = 5x2 là một parabol đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Đặc biệt, hàm số y = 5x2 có hệ số a = 5 > 0 nên đồ thị của nó nằm phía trên trục hoành.

Hàm số y = 5x2 có dạng y = ax2 (a ≠ 0) và có hệ số a = 5.

Các hàm số có dạng y = ax2 (a ≠ 0) là:

a) y = –x2, có a = –1;

b)  có

a) Với x = –3 thì

b) Với x = 0 thì

c) Với x = 3 thì

– Ta có bảng giá trị của y tương ứng với giá trị của x như sau:

– Vẽ các điểm A(–2; –12); B(–1; –3); O(0; 0); C(1; –3); D(2; –12) thuộc đồ thị hàm số y = –3x2 trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

– Vẽ đường parabol đi qua 5 điểm A, B, O, C, D, ta nhận được đồ thị của hàm số y = –3x2 (hình vẽ).

⦁ Cặp điểm E(–2; 2) và H(2; 2) có hoành độ đối nhau và tung độ bằng nhau. Hai điểm E và H đối xứng với nhau qua trục Oy.

⦁ Cặp điểm và có hoành độ đối nhau và tung độ bằng nhau. Hai điểm F và G đối xứng với nhau qua trục Oy.

Với x = –3 và y = –5 thay vào hàm số y = ax2, ta có:

–5 = a.(–3)2 hay –5 = 9a, suy ra

Vậy khi khi x = –3 thì y = 5.

Xét hàm số

⦁ Với x = –3 thì 

⦁ Với x = –2 thì

⦁ Với x = –1 thì  

⦁ Với x = 0 thì

⦁ Với x = 1 thì

⦁ Với x = 2 thì

⦁ Với x = 3 thì 

Ta có bảng sau:

– Vẽ các điểm A(–3; 3); O(0; 0);  D(3; 3) thuộc đồ thị hàm số trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

– Vẽ đường parabol đi qua 5 điểm A, B, O, C, D, ta nhận được đồ thị của hàm số (hình vẽ).

⦁ Điểm có hoành độ bằng –6 tức là x = –6.

Với x = –6, thay vào hàm số ta được  

Suy ra điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng –6 thì có tọa độ (–6; 12). 

⦁ Điểm có hoành độ bằng 10, tức là x = 10. 

Với x = 10, thay vào hàm số ta được  

Suy ra điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng 10 thì có tọa độ

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm M(2; –1) nên x = 2, y = –1 thỏa mãn hàm số y = ax2.

Thay x = 2, y = –1 vào hàm số y = ax2, ta được:

–1 = a.22 hay 4a = –1, suy ra

Vậy  

Với ta có hàm số  

Xét điểm A(4; –4): Do nên điểm A(4; –4) thuộc đồ thị hàm số 

Xét hàm số

– Ta có bảng giá trị của y tương ứng với giá trị của x như sau:

– Vẽ các điểm B(–4; –4); C(–2; –1); O(0; 0); D(2; –1); A(4; –4) thuộc đồ thị hàm số trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

– Vẽ đường parabol đi qua 5 điểm A, B, O, C, D, ta nhận được đồ thị của hàm số (hình vẽ).

Vì chiếc xe đua đi được 125 m sau khoảng thời gian là 5 giây nên ta có: y = 125 và t = 5. 

Thay y = 125 và t = 5 vào hàm số y = at2, ta có:

125 = a.52 hay 25a = 125. Suy ra a = 5.

Vậy a = 5.