16 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Giải SGK Toán 8 KNTT Bài 36. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Giải SGK Toán 8 KNTT Bài 36. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Đề số 1

Giải SGK Toán 8 KNTT Bài 36. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

190 lượt thi
16 câu hỏi
0 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Nam và Việt muốn đo chiều cao của cột cờ ở sân trường mà hai bạn không trèo lên được. Vào buổi chiều, Nam đo thấy bóng của cột cờ dài 6 m và bóng của Việt dài 70 cm. Nam hỏi Việt cao bao nhiêu, Việt trả lời là cao 1,4 m. Nam liền reo lên: "Tớ biết cột cờ cao bao nhiêu rồi đấy". Vậy cột cờ cao bao nhiêu và làm sao bạn Nam biết được.

Qua bài này, các em sẽ có câu trả lời cho câu hỏi trên.

Tham khảo ở Luyện tập 1 trang 99.

Câu 2:

Hãy chỉ ra hai cặp tam giác vuông đồng dạng trong Hình 9.46.

Hãy chỉ ra hai cặp tam giác vuông đồng dạng trong Hình 9.46. (ảnh 1)

+ Hai tam giác ABC (vuông tại A) và tam giác XZY (vuông tại X) có:

$\hat{B} = \hat{Z} = 60 °$

Do đó ∆ABC ∽ ∆XZY.

+ Hai tam giác DEF (vuông tại D) và tam giác GKH (vuông tại G) có:

$\frac{D E}{G K} = \frac{D F}{G H} = \frac{1}{2}$

Do đó ∆DEF ∽ ∆GKH.

Câu 3:

Trở lại tình huống mở đầu, ta thấy chiếc cột cùng với bóng của nó tạo thành hai cạnh góc vuông của tam giác ABC vuông tại đỉnh A, bạn Việt và bóng của mình cũng được xem là hai cạnh góc vuông của tam giác A'B'C' vuông tại đỉnh A' (H.9.48). Vì các tia sáng Mặt Trời tạo với hai cái bóng các góc bằng nhau nên $\hat{B} = \hat{B'}$ .

Trở lại tình huống mở đầu, ta thấy chiếc cột cùng với bóng của nó tạo thành hai cạnh góc vuông của tam giác ABC (ảnh 1)

a) Hai tam giác vuông ABC và A'B'C' có đồng dạng với nhau không?

a) Hai tam giác ABC vuông tại A và tam giác A'B'C' vuông tại A' có $\hat{B} = \hat{B'}$ (giả thiết) nên ∆ABC ∽ ∆A'B'C'.

Câu 4:

b) Bạn Nam đã tính chiều cao chiếc cột, tức là độ dài đoạn thẳng AC như thế nào và kết quả là bao nhiêu?

b) Ta có 70 cm = 0,7 m.

Vì ∆ABC ∽ ∆A'B'C' nên $\frac{A' B'}{A B} = \frac{A' C'}{A C} \Rightarrow \frac{0, 7}{6} = \frac{1, 4}{A C}$ .

Suy ra AC = 6 . 1,4 : 0,7 = 12 (m).

Câu 5:

Một người đo chiều cao của một cái cây bằng cách chôn một chiếc cọc xuống đất, cọc cao 2,4 m và cách vị trí gốc cây 19 m. Người đo đứng cách xa chiếc cọc 1 m và nhìn thấy đỉnh cọc thẳng với đỉnh của cây. Hãy tính chiều cao của cây, biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,6 m (H.9.49).

Một người đo chiều cao của một cái cây bằng cách chôn một chiếc cọc xuống đất, cọc cao 2,4 m và cách vị trí gốc cây (ảnh 1)

Ta có CX = 2,4 – 1,6 = 0,8 (m).

MY = 1 + 19 = 20 (m).

Xét tam giác MXC và tam giác MYA có:

$\hat{M}$ chung

$\hat{M X C} = \hat{M Y A} = 90 °$

Do đó: ∆MXC ∽ ∆MYA (g.g).

Suy ra $\frac{C X}{A Y} = \frac{M X}{M Y}$ . Do đó, $A Y = \frac{C X \cdot M Y}{M X} = \frac{0, 8 \cdot 20}{1} = 16$ (m).

Vậy chiều cao của cây là AB = AY + YB = AY + MD = 16 + 1,6 = 17,6 m.

Câu 6:

Các tam giác vuông AHB và A'H'B' trong Hình 9.50 mô tả hai con dốc có chiều dài lần lượt là AB = 13 m, A′B′ = 6,5 m và độ cao lần lượt là BH = 5 m, B′H′ = 2,5 m. Độ dốc của hai con dốc lần lượt được tính bởi số đo các góc HAB và H'A'B'.

Các tam giác vuông AHB và A'H'B' trong Hình 9.50 mô tả hai con dốc có chiều dài lần lượt là AB = 13 m (ảnh 1)

- Nhận xét về hai đại lượng $\frac{A' B'}{A B} v à \frac{B' H'}{B H}$ .

- Dùng định lí Pythagore để tính AH và A'H'.

- So sánh các đại lượng $\frac{A' H'}{A H} v à \frac{B' H'}{B H}$ .

- Hai tam giác vuông A'H'B' và AHB có đồng dạng không? Từ đó rút ra kết luận về độ dốc của hai con dốc.

Các tam giác vuông AHB và A'H'B' trong Hình 9.50 mô tả hai con dốc có chiều dài lần lượt là AB = 13 m (ảnh 2)

Câu 7:

Hãy chỉ ra các cặp tam giác vuông đồng dạng với nhau trong Hình 9.52, viết đúng kí hiệu đồng dạng.

Hãy chỉ ra các cặp tam giác vuông đồng dạng với nhau trong Hình 9.52, viết đúng kí hiệu đồng dạng. (ảnh 1)

Ta có: ∆ACB ∽ ∆DEF vì $\frac{A C}{D E} = \frac{B C}{F E} = \frac{3}{2}$ .

Hai tam giác MNP và DEF không đồng dạng với nhau vì ta tính được NP = $\sqrt{29, 25}$ nên $\frac{M N}{D E} \neq \frac{N P}{F E}$ , tương tự hai tam giác MNP và ACB cũng không đồng dạng với nhau.

Câu 8:

Một ngôi nhà với hai mái lệch AB, CD được thiết kế như Hình 9.54 sao cho CD = 6 m, AB = 4 m, HA = 2 m, AC = 1 m. Chứng tỏ rằng $\hat{A B D} = \hat{C D B}$ .

Một ngôi nhà với hai mái lệch AB, CD được thiết kế như Hình 9.54 sao cho CD = 6 m, AB = 4m (ảnh 1)

Ta có $\frac{A B}{C D} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ ; CH = AC + AH = 1 + 2 = 3 nên $\frac{A H}{C H} = \frac{2}{3}$ .

Xét hai tam giác ABH vuông tại H và tam giác CDH vuông tại H có:

$\frac{A B}{C D} = \frac{A H}{C H} = \frac{2}{3}$ .

Do đó ∆ABH ∽ ∆CDH.

Suy ra $\hat{A B D} = \hat{A B H} = \hat{C D H} = \hat{C D B}$ . Vậy $\hat{A B D} = \hat{C D B}$ .

Câu 9:

Bác Minh muốn thay chiếc ti vi có chiều ngang của màn hình là 72 cm (loại 32 inch) bằng chiếc ti vi mới loại 55 inch có cùng tỉ lệ khung hình (tỉ lệ giữa hai kích thước màn hình). Hỏi nếu khoảng trống đặt ti vi là một hình vuông cạnh 1 m thì có thể đặt chiếc tivi mới vào đó không?

- Gọi chiều ngang của chiếc ti vi mới là x (m).

Xét hai tam giác vuông lần lượt có các cạnh góc vuông là hai cạnh (nằm ngang và thẳng đứng) của màn hình hai chiếc tivi 32 inch và 55 inch. Đường chéo của chúng có độ dài lần lượt là 32 inch và 55 inch. Hai tam giác vuông này đồng dạng với nhau vì có hai cặp cạnh góc vuông tỉ lệ. Do đó $\frac{x}{72} = \frac{55}{32} \Rightarrow x = \frac{55 \cdot 72}{32} = 123, 75$ cm = 1,2375 m > 1 m.

Vậy không thể đặt vừa chiếc ti vi 55 inch vào khoảng trống hình vuông cạnh 1 m.

Câu 10:

Điều kiện nào dưới đây chứng tỏ rằng hai tam giác vuông đồng dạng?

a) Một góc nhọn của tam giác này bằng một góc nhọn của tam giác kia.

b) Cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác này tỉ lệ với cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác kia.

c) Một cạnh góc vuông của tam giác này bằng một cạnh góc vuông của tam giác kia.

d) Hai cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia.

Các giả thiết a), b) và d) suy ra hai tam giác vuông đồng dạng, giả thiết c) không suy ra hai tam giác vuông đồng dạng.

+ Giả thiết a) suy ra hai tam giác vuông đồng dạng theo trường hợp góc – góc.

+ Giả thiết b) suy ra hai tam giác vuông đồng dạng theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông.

+ Giả thiết d) suy ra hai tam giác vuông đồng dạng theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

Câu 11:

Cặp tam giác vuông nào đồng dạng với nhau trong Hình 9.55?

Cặp tam giác vuông nào đồng dạng với nhau trong Hình 9.55? (ảnh 1)

+ Vì $\frac{1}{1} \neq \frac{2}{4}$ nên cặp tam giác vuông ở hình a) không đồng dạng.

+ Độ dài cạnh góc vuông còn lại ở tam giác vuông có một cạnh bằng 1 ở hình b) là $\sqrt{2^{2} - 1^{1}} = \sqrt{3}$ , khi đó $\frac{\sqrt{3}}{1} \neq \frac{4}{2}$ nên cặp tam giác vuông ở hình b) không đồng dạng.

+ Tính số đo hai góc nhọn chưa biết trong hai hình vuông ở hình c) ta được kết quả là 30° và 20° nên cặp tam giác vuông ở hình c) không đồng dạng.

+ Cặp tam giác vuông ở hình d) đồng dạng với nhau. Vì cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia $(\frac{1}{1, 5} = \frac{3}{4, 5} = \frac{2}{3})$ .

Câu 12:

Cho góc nhọn xOy, các điểm A, N nằm trên tia Ox, các điểm B, M nằm trên tia Oy sao cho AM, BN lần lượt vuông góc với Oy, Ox. Chứng minh rằng ∆OAM ∽∆OBN.

Cho góc nhọn xOy, các điểm A, N nằm trên tia Ox, các điểm B, M nằm trên tia Oy sao cho AM, BN lần lượt vuông (ảnh 1)

Xét hai tam giác vuông OBN (vuông tại N) và tam giác OAM (vuông tại M) có:

Góc nhọn $\hat{O}$ chung.

Suy ra ΔOAM ∽ ΔOBN.

Câu 13:

Cho hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' thỏa mãn AC = 3AB, B′D′ = 3A′B′.

a) Chứng minh rằng ΔABC ∽ ΔA'B'C'.

b) Nếu A'B' = 2AB và diện tích hình chữ nhật ABCD là 2 m² thì diện tích hình chữ nhật A'B'C'D' là bao nhiêu?

Cho hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' thỏa mãn AC = 3AB, B′D′ = 3A′B′. (ảnh 1)

Cho hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' thỏa mãn AC = 3AB, B′D′ = 3A′B′. (ảnh 2)

Câu 14:

Cho ΔA'B'C' ∽ ΔABC theo tỉ số k. Gọi A'H' và AH lần lượt là các đường cao đỉnh A' và A của tam giác A'B'C' và tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) $\frac{A' H'}{A H} = k$ .

Cho tam giác A'B'C' ∽ tam giác ABC theo tỉ số k. Gọi A'H' và AH lần lượt là các đường cao đỉnh A' và A của tam giác A'B'C (ảnh 1)

Câu 15:

b) Diện tích tam giác A'B'C' bằng k² lần diện tích tam giác ABC.

b) Diện tích tam giác A'B'C' bằng k2 lần diện tích tam giác ABC. (ảnh 1)

Câu 16:

Một người ở vị trí điểm A muốn đo khoảng cách đến điểm B ở bên kia sông mà không thể qua sông được. Sử dụng giác kế, người đó xác định được một điểm M trên bờ sông sao cho AM = 2 m, AM vuông góc với AB và đo được số đo góc AMB. Tiếp theo, người đó vẽ trên giấy tam giác A'M'B' vuông tại A' có A'M' = 1 cm, $\hat{A' M' B'} = \hat{A M B}$ và đo được A'B' = 5 cm (H.9.56). Hỏi khoảng cách từ A đến B là bao nhiêu mét?

Một người ở vị trí điểm A muốn đo khoảng cách đến điểm B ở bên kia sông mà không thể qua sông được (ảnh 1)

Một người ở vị trí điểm A muốn đo khoảng cách đến điểm B ở bên kia sông mà không thể qua sông được (ảnh 2)

Bắt đầu thi ngay