Bạn Hoàng và bạn Thu cùng vẽ bản đồ một ốc đảo và ba vị trí với tỉ lệ bản đồ khác nhau. Bạn Hoàng dùng ba điểm A, B, C lần lượt biểu thị các vị trí thứ nhất, thứ hai, thứ ba (Hình 68a). Bạn Thu dùng ba điểm A’, B’, C’ lần lượt biểu thị ba vị trí đó (Hình 68b).

Hai tam giác A’B’C và ABC có đồng dạng hay không?

Quan sát Hình 68 và so sánh:

a) Các tỉ số $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{AB}$và $\frac{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{AC}$        

b) Các góc $\widehat{A}$ và $\widehat{A\text{'}}$

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ thoả mãn AB = 2, AC = 3, A’B’ = 6, A’C’ = 9 và $\widehat{A}=\widehat{A^{\text{'}}}.$Chứng minh $\widehat{B}=\widehat{B^{\text{'}}},\widehat{C}=\widehat{C^{\text{'}}}.$

Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy các điểm A, B sao cho OA = 2 cm, OB = 9 cm. Trên tia Oy lấy các điểm M, N sao cho OM = 3 cm, ON = 6 cm. Chứng minh $\widehat{OBM}=\widehat{ONA}.$

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có: $\widehat{A^{\text{'}}}=\widehat{A}=90°,\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{AB}=\frac{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{AC}$ (Hình 72). Chứng minh ∆A’B’C’ ᔕ ∆ABC.

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt vuông tại A và A’ sao cho $\frac{AB}{AC}=\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}.$ Chứng minh $\widehat{B}=\widehat{B^{\text{'}}}.$

Cho Hình 74.

a) Chứng minh ∆ABC ᔕ ∆MNP.

b) Góc nào của tam giác ∆MNP bằng góc B?

c) Góc nào của tam giác ∆ABC bằng góc P?

Cho Hình 75, chứng minh:

a) ∆IAB ᔕ ∆IDC;          

b) ∆IAD ᔕ ∆IBC.

Cho Hình 76, biết AB = 4, BC = 3, BE = 2, BD = 6. Chứng minh:

a) ∆ABD ᔕ ∆EBC;        

b) $\widehat{DAB}=\widehat{DEG};$   

c) Tam giác DGE vuông.

Cho Hình 77, chứng minh:

a) $\widehat{ABC}=\widehat{BED};$

b) BC ⊥ BE.

Cho ∆ABC ᔕ ∆MNP.

a) Gọi D và Q lần lượt là trung điểm của BC và NP. Chứng minh ∆ABD ᔕ ∆MNQ.

b) Gọi G và K lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và MNP. Chứng minh ∆ABG ᔕ ∆MNK.

Cho Hình 78, biết AH² = BH.CH. Chứng minh:

a) ∆HAB ᔕ ∆HCA;

b) Tam giác ∆ABC vuông tại A.

Đố. Chỉ sử dụng thước thẳng có chia đơn vị đến milimét và thước đo góc, làm thế nào đo được khoảng cách giữa hai vị trí B, C trên thực tế, biết rằng có vị trí A thoả mãn AB = 20 m, AC = 50 m, $\widehat{BAC}=135°.$

Bạn Vy làm như sau: Vẽ tam giác A’B’C’ có A’B’ = 2 cm, A’C’ = 5 cm, $\widehat{B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=135°.$ Bạn Vy lấy thước đo khoảng cách giữa hai điểm B’, C’ và nhận được kết quả B’C’ ≈ 6,6 cm. Từ đó, bạn Vy kết luận khoảng cách giữa hai vị trí B, C trên thực tế khoảng 66 m. Em hãy giải thích tại sao bạn Vy có thể kết luận như vậy.