33 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Giải SGK Toán 12 CTST Bài 3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ có đáp án

Giải SGK Toán 12 CTST Bài 3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ có đáp án

Đề số 1

Giải SGK Toán 12 CTST Bài 3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ có đáp án

35 lượt thi
33 câu hỏi
0 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, có thể thực hiện các phép toán vectơ dựa trên tọa độ của chúng tương tự như đã làm trong mặt phẳng Oxy không? $\vec{a} = (x; y; z), \vec{a^{'}} = (x^{'}; y^{'}; z^{'})$ $\vec{a} + \vec{a^{'}} = ?$

Trong không gian Oxyz, có thể thực hiện các phép toán vectơ dựa trên tọa độ của chúng tương tự như đã làm trong mặt phẳng Oxy không (ảnh 1)

Trong không gian Oxyz, ta có thể thực hiện các phép toán vectơ dựa trên tọa độ của chúng tương tự như đã làm trên mặt phẳng tọa độ.

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a} = (a_{1}; a_{2}; a_{3})$ , $\vec{b} = (b_{1}; b_{2}; b_{3})$ với số thực m.

a) Biểu diễn từng vectơ a và b theo ba vectơ $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ .

a) $\vec{a} = a_{1} \vec{i} + a_{2} \vec{j} + a_{3} \vec{k}$ ; $\vec{b} = b_{1} \vec{i} + b_{2} \vec{j} + b_{3} \vec{k}$ .

Câu 3:

b) Biểu diễn các vectơ $\vec{a} + \vec{b}, \vec{a} - \vec{b}, m \vec{a}$ theo ba vectơ $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ , từ đó suy ra tọa độ của các vectơ $\vec{a} + \vec{b}, \vec{a} - \vec{b}, m \vec{a}$ .

b) Biểu diễn các vectơ a+b, a-b, ma theo ba vectơ i,j,k , từ đó suy ra tọa độ của các vectơ . (ảnh 1)

Câu 4:

Cho ba vectơ $\vec{a} = (2; - 5; 3), \vec{b} = (0; 2; - 1), \vec{c} = (1; 7; 2)$ .

a) Tìm tọa độ của vectơ $\vec{d} = 4 \vec{a} - \frac{1}{3} \vec{b} + 3 \vec{c}$ .

a) $4 \vec{a} = (8; - 20; 12), \frac{1}{3} \vec{b} = (0; \frac{2}{3}; - \frac{1}{3}),3 \vec{c} = (3; 21; 6)$ .

Khi đó $\vec{d} = 4 \vec{a} - \frac{1}{3} \vec{b} + 3 \vec{c} = (11; \frac{1}{3}; \frac{55}{3})$ .

Câu 5:

b) Tìm tọa độ của vectơ $\vec{e} = \vec{a} - 4 \vec{b} - 2 \vec{c}$ .

b) $\vec{a} = (2; - 5; 3),4 \vec{b} = (0; 8; - 4),2 \vec{c} = (2; 14; 4)$ .

Khi đó $\vec{e} = \vec{a} - 4 \vec{b} - 2 \vec{c}$ = (0; −27; 3).

Câu 6:

c) Chứng minh $\vec{a}$ cùng phương với vectơ $\vec{m} = (- 6; 15; - 9)$ .

c) Có $\vec{m} = (- 6; 15; - 9) = - 3 (2; - 5; 3) = - 3 \vec{a}$ .

Do đó $\vec{a}$ cùng phương với vectơ $\vec{m}$ .

Câu 7:

Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vận tốc $\vec{v} = (10; 8; - 3)$ (Hình 1). Cho biết vận tốc của dòng hải lưu của vùng biển là $\vec{w} = (3,5; 1; 0)$ .

a) Tìm tọa độ của vectơ tổng hai vận tốc u và v.

Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vận tốc v= (10;8;-3) (Hình 1). Cho biết vận tốc của dòng (ảnh 1)

a) $\vec{v} + \vec{w} = (10 + 3,5; 8 + 1; - 3 + 0) = (13,5; 9; - 3)$ .

Câu 8:

b) Giả sử thiết bị thăm dò lặn với vận tốc $\vec{u} = (7; 2; 0)$ , hãy nêu nhận xét về vectơ vận tốc của nó so với vectơ vận tốc của dòng hải lưu.

b) Vì $\vec{u} = (7; 2; 0) = 2 (3,5; 1; 0) = 2 \vec{w}$ .

Do đó hai vectơ này cùng phương, cùng hướng với nhau.

Câu 9:

Cho hai vectơ $\vec{a} = (a_{1}; a_{2}; a_{3})$ và $\vec{b} = (b_{1}; b_{2}; b_{3})$ .

a) Biểu diễn từng vectơ a và b theo ba vectơ i,j,k.

b) Tính các tích vô hướng ${\vec{i}}^{2}, {\vec{j}}^{2}, {\vec{k}}^{2}, \vec{i} . \vec{j}, \vec{j} . \vec{k}, \vec{k} . \vec{i}$ .

c) Tính tích vô hướng $\vec{a} . \vec{b}$ theo tọa độ của hai vectơ a và b.

Cho hai vectơ a=(a1,a2,a3) và b=(b1,b2,b3). a) Biểu diễn từng vectơ a và b theo ba vectơ i,j,k. (ảnh 1)

Câu 10:

Cho ba vectơ $\vec{m} = (- 5; 4; 9)$ , $\vec{n} = (2; - 7; 0)$ , $\vec{p} = (6; 3; - 4)$ .

a) Tính $\vec{m} . \vec{n}, \vec{m} . \vec{p}$ .

b) Tính $|\vec{m}|, |\vec{n}|, \cos (\vec{m}, \vec{n})$ .

c) Cho $\vec{q} = (1; - 2; 0)$ . Vectơ q có vuông góc với p không?

Cho ba vectơ m=(-5;4;9),n=(2;-7;0) , p =(6;3;-4). a) Tính m.n, m.p. (ảnh 1)

Câu 11:

Một thiết bị thăm dò đáy biển (Hình 2) được đẩy bởi một lực $\vec{f} = (5; 4; - 2)$ (đơn vị: N) giúp thiết bị thực hiện độ dời $\vec{a} = (70; 20; - 40)$ (đơn vị: m). Tính công sinh bởi lực $\vec{f}$ .

Một thiết bị thăm dò đáy biển (Hình 2) được đẩy bởi một lực f=(5;4;-2) (đơn vị: N) giúp thiết bị thực hiện độ dời (đơn vị: m). Tính công sinh bởi lực . (ảnh 1)

Công sinh bởi lực $\vec{f}$ được tính theo công thức $A = \vec{f} . \vec{a} = 5.70 + 4.20 + (- 2) . (- 40) = 510$ J.

Câu 12:

Cho hai điểm $A (x_{A}; y_{A}; z_{A}), B (x_{B}; y_{B}; z_{B})$ . Từ biểu thức $\vec{A B} = \vec{O B} - \vec{O A}$ , tìm tọa độ của vectơ $\vec{A B}$ theo tọa độ hai điểm A, B.

Ta có $\vec{O A} = (x_{A}; y_{A}; z_{A}), \vec{O B} (x_{B}; y_{B}; z_{B})$ .

Do đó $\vec{A B} = \vec{O B} - \vec{O A} = (x_{B} - x_{A}; y_{B} - y_{A}; z_{B} - z_{A})$ .

Câu 13:

Cho ba điểm M(7; −2; 0), N(−9; 0; 4), P(0; −6; 5).

a) Tìm tọa độ của các vectơ $\vec{M N}, \vec{N P}, \vec{M P}$ .

Cho ba điểm M(7; −2; 0), N(−9; 0; 4), P(0; −6; 5). a) Tìm tọa độ của các vectơ MN, NP, MP . (ảnh 1)

Câu 14:

b) Tính các độ dài MN, NP, MP.

b) Tính các độ dài MN, NP, MP. (ảnh 1)

Câu 15:

Cho tam giác ABC có A(x_A; y_A; z_A), B(x_B; y_B; z_B), C(x_C; y_C; z_C). Gọi M(x_M; y_M; z_M) là trung điểm của đoạn thẳng AB và G(x_G; y_G; z_G) là trọng tâm của tam giác ABC. Sử dụng các hệ thức vectơ $\vec{O M} = \frac{1}{2} (\vec{O A} + \vec{O B}); \vec{O G} = \frac{1}{3} (\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C})$ , tìm tọa độ của các điểm M và G.

Cho tam giác ABC có A(xA; yA; zA), B(xB; yB; zB), C(xC; yC; zC). Gọi M(xM; yM; zM) là trung điểm của đoạn thẳng (ảnh 1)

Câu 16:

Cho tam giác MNP có M(2; 1; 3), N(1; 2; 3), P(−3;−1; 0). Tìm tọa độ:

a) Các điểm M', N', P' lần lượt là trung điểm của các cạnh NP, MP, MN;

Cho tam giác MNP có M(2; 1; 3), N(1; 2; 3), P(−3;−1; 0). Tìm tọa độ: a) Các điểm M', N', P' lần lượt là trung điểm của các cạnh NP, MP, MN; (ảnh 1)

Câu 17:

b) Trọng tâm G của tam giác M'N'P'.

b) Tọa độ trọng tâm G là:

$G (\frac{- 1 - \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}{3}; \frac{\frac{1}{2} + 0 + \frac{3}{2}}{3}; \frac{\frac{3}{2} + \frac{3}{2} + 3}{3})$ hay $G (0; \frac{2}{3}; 2)$ .

Câu 18:

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), SA = a và đáy ABC là tam giác đều cạnh a, O là trung điểm của BC. Bằng cách thiết lập hệ tọa độ như Hình 3, hãy tìm tọa độ:

a) Các điểm A, S, B, C.

Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC), SA = a và đáy ABC là tam giác đều cạnh a, O là trung điểm của BC. Bằng cách thiết lập hệ tọa độ như Hình 3, hãy tìm tọa độ: a) Các điểm A, S, B, C. (ảnh 1)

Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC), SA = a và đáy ABC là tam giác đều cạnh a, O là trung điểm của BC. Bằng cách thiết lập hệ tọa độ như Hình 3, hãy tìm tọa độ: a) Các điểm A, S, B, C. (ảnh 3)

Câu 19:

b) Trung điểm M của SB và trung điểm N của SC.

b) Trung điểm M của SB và trung điểm N của SC. (ảnh 1)

Câu 20:

Cho tam giác MNP có M(0; 1; 2), N(5; 9; 3), P(7; 8; 2).

a) Tìm tọa độ điểm K là chân đường cao kẻ từ M của tam giác MNP.

Câu 21:

Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian Oxyz, một đội gồm ba drone giao hàng A, B, C đang có tọa độ là A(1; 1; 1), B(5; 7; 9), C(9; 11; 4). Tính:

a) Các khoảng cách giữa mỗi cặp drone giao hàng.

Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian Oxyz, một đội gồm ba drone giao hàng A, B, C đang có tọa độ là A (ảnh 1)

Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian Oxyz, một đội gồm ba drone giao hàng A, B, C đang có tọa độ là A (ảnh 2)

Câu 22:

Tính:

a) $\vec{a} . \vec{b}$ với $\vec{a} = (5; 2; - 4), \vec{b} = (4; - 2; 2)$ .

b) $\vec{c} . \vec{d}$ với $\vec{c} = (2; - 3; 4), \vec{d} = (6; 5; - 3)$ .

a) $\vec{a} . \vec{b} = 5.4 + 2. (- 2) + (- 4) .2 = 8$ .

b) $\vec{c} . \vec{d} = 2.6 + (- 3) .5 + 4. (- 3) = - 15$ .

Câu 23:

Cho hai vectơ $\vec{a} = (0; 1; 3)$ và $\vec{b} = (- 2; 3; 1)$ . Tìm tọa độ của vectơ $2 \vec{b} - \frac{3}{2} \vec{a}$ .

Cho hai vectơ a=(0;1;3) và b=(-2;3;1) . Tìm tọa độ của vectơ (ảnh 1)

Câu 24:

Cho ba điểm A(2; 1; −1), B(3; 2; 0) và C(2; −1; 3).

a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tính chu vi tam giác ABC.

Cho ba điểm A(2; 1; −1), B(3; 2; 0) và C(2; −1; 3). a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tính chu vi tam giác ABC. (ảnh 1)

Câu 25:

b) Tìm tọa độ trung điểm của các cạnh của tam giác ABC.

b) Tìm tọa độ trung điểm của các cạnh của tam giác ABC. (ảnh 1)

Câu 26:

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. (ảnh 1)

Câu 27:

Cho điểm M(1; 2; 3). Hãy tìm tọa độ của các điểm:

a) M₁, M₂, M₃ lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oxz).

a) Ta có M₁(1; 2; 0), M₂(0; 2; 3), M₃(1; 0; 3).

Câu 28:

b) Gọi M', M", M"' lần lượt là các điểm thỏa mãn:

• O là trung điểm của MM';

• MM" vuông góc với mặt phẳng (Oxy) tại điểm H sao cho H là trung điểm của MM".

• MM"' vuông góc và cắt trục Oy tại điểm K sao cho K là trung điểm của MM"'.

Câu 29:

Cho ba điểm A(3; 3; 3), B(1; 1; 2) và C(5; 3; 1).

a) Tìm điểm M trên trục Oy cách đều hai điểm B, C.

Cho ba điểm A(3; 3; 3), B(1; 1; 2) và C(5; 3; 1). a) Tìm điểm M trên trục Oy cách đều hai điểm B, C. (ảnh 1)

Câu 30:

b) Tìm điểm N trên mặt phẳng (Oxy) cách đều ba điểm A, B, C.

b) Tìm điểm N trên mặt phẳng (Oxy) cách đều ba điểm A, B, C. (ảnh 1)

Câu 31:

Cho các điểm A(−1; −1; 0), B(0; 3; −1), C(−1; 14; 0), D(−3; 6; 2). Chứng minh rằng ABCD là hình thang.

Cho các điểm A(−1; −1; 0), B(0; 3; −1), C(−1; 14; 0), D(−3; 6; 2). Chứng minh rằng ABCD là hình thang. (ảnh 1)

Câu 32:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; −1; 1), C'(4; 5; −5). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; −1; 1), C'(4; 5; −5). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp. (ảnh 1)

Câu 33:

Tính công sinh bởi lực $\vec{F} (20; 30; - 10)$ (đơn vị: N) tạo bởi một drone giao hàng (Hình 7) khi thực hiện một độ dịch chuyển $\vec{d} = (150; 200; 100)$ (đơn vị: m).

Tính công sinh bởi lực F(20;30;-10) (đơn vị: N) tạo bởi một drone giao hàng (Hình 7) khi thực hiện một độ dịch chuyển (đơn vị: m). (ảnh 1)

Công sinh bởi lực $\vec{F}$ là $A = \vec{F} . \vec{d} = 20.150 + 30.200 + (- 10) .100 = 8000$ J.

Bắt đầu thi ngay