Đáp án đúng là B

A – sai vì quỹ đạo là đoạn thẳng.                     

Đáp án đúng là B

Phương trình vận tốc $v = x' = 2.5\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{2}} \right) = 10\cos \left( {5t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right)$

Đáp án đúng là C

Vận tốc của vật tại vị trí cân bằng là ${v_{{\rm{max}}}} = \omega A$; gia tốc của vật tại vị trí biên là: ${a_{{\rm{max}}}} = {\omega ^2}A$ $\Rightarrow \omega = \frac{{{a_{{\rm{max}}}}}}{{{v_{{\rm{max}}}}}} = 1,57{\rm{rad}}/{\rm{s}};T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{1,57}} = 4{\rm{\;s}}$.

Đáp án đúng là C

Gia tốc cực đại ${a_{{\rm{max}}}} = {\omega ^2}A = {(2\pi f)^2}A = {\left( {2\pi .4} \right)^2}.0,1 \approx 63,1{\rm{\;m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}$.

Đáp án đúng là B

Biên độ $A = \frac{{{v_{{\rm{max}}}}}}{\omega } = \frac{{160}}{4} = 40{\rm{\;cm}}$; chu kì $T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{4} = 1,57{\rm{\;s}}$.

Đáp án đúng là C

Từ phương trình vận tốc, ta suy ra phương trình li độ: $x = 6{\rm{cos}}\left( {20t - \frac{\pi }{2}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Khi $t = \frac{T}{6} \Rightarrow x = 6{\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{2}} \right) = 6{\rm{cos}}\left( { - \frac{\pi }{6}} \right) = 3\sqrt 3 \left( {cm} \right)$.

Đáp án đúng là A

Thiết lập và áp dụng công thức: $\left\{ \begin{array}{l}\frac{{x_1^2}}{{{A^2}}} + \frac{{v_1^2}}{{{\omega ^2}{A^2}}} = 1\\\frac{{x_2^2}}{{{A^2}}} + \frac{{v_2^2}}{{{\omega ^2}{A^2}}} = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_1^2{\omega ^2} + v_1^2 = {\omega ^2}{A^2}\\x_2^2{\omega ^2} + v_2^2 = {\omega ^2}{A^2}\end{array} \right.$

 $\Rightarrow \omega = \sqrt {\frac{{v_2^2 - v_1^2}}{{x_1^2 - x_2^2}}} = \sqrt {\frac{{{{2.60}^2} - {{3.60}^2}}}{{9 - 2.9}}} = 20\,\,{\rm{rad/s}}{\rm{.}}$

$\Rightarrow A = \sqrt {x_1^2 + \frac{{v_1^2}}{{{\omega ^2}}}} = \sqrt {{3^2} + \frac{{3 \cdot {{60}^2}}}{{{{20}^2}}}} = 6\;{\rm{cm}}.$

$A = 5{\rm{\;cm}};T = \frac{{78,5}}{{50}} = 1,57{\rm{\;s}};\omega = \frac{{2\pi }}{T} = 4{\rm{rad/s}}$.

Khi $x = - 3{\rm{\;cm}}$ thì gia tốc $a = - {\omega ^2}x = 48{\rm{\;cm/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}$.

$v = \pm \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} = \pm 4\sqrt {{5^2} - {3^2}} = \pm 16{\rm{\;cm/s}}{\rm{.\;}}$

Vì vật có li độ âm, đang hướng về vị trí cân bằng nên $v > 0$. Vậy $v = 16{\rm{\;cm}}/{\rm{s}}$.

Áp dụng công thức: $\frac{{{x^2}}}{{{A^2}}} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}{A^2}}} = 1 \Rightarrow A = \sqrt {{x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + \frac{{{{10}^2}}}{{{5^2}}}} = 2\sqrt 2 {\rm{\;cm}}{\rm{.\;}}$

Theo đề bài khi ${\rm{t}} = 0$ thì: $x = - 2{\rm{\;cm}} = - \frac{{A\sqrt 2 }}{2} < 0$ và có chiều hướng về vị trí biên gần nhất (Hình 3.1G) nên $\varphi = \frac{{3\pi }}{4}$.

Phương trình dao động: $x = 2\sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {5t + \frac{{3\pi }}{4}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Từ đồ thị ta xác định được:

${\rm{T}} = 0,4{\rm{\;s}} \Rightarrow \omega = \frac{{2\pi }}{{\rm{T}}} = \frac{{2\pi }}{{0,4}} = 5\pi \left( {{\rm{rad}}/{\rm{s}}} \right);{v_{{\rm{max}}}} = 0,3{\rm{\;m}}/{\rm{s}}$.

 Khi ${\rm{t}} = 0$ thì ${\rm{v}} = {{\rm{v}}_{{\rm{max}}}}$$\Rightarrow \varphi = 0$, vậy phương trình vận tốc theo thời gian là: $v = 0,3{\rm{cos}}5\pi {\rm{t}}\left( {{\rm{m/s}}} \right)$.

Phương trình li độ: $x = 1,91{\rm{cos}}\left( {5\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Phương trình gia tốc: $a = - {\omega ^2}x = 4,71{\rm{cos}}\left( {5\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)$.