Giải SBT Toán 12 CD Bài 3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ có đáp án
-
6 lượt thi
-
31 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
26/10/2026Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 
= (1; −3; −2), 
= (4; −1; 2). Tọa độ của vectơ 
là:
A. (3; 2; 4).
B. (5; −4; 0).
C. (−3; −2; −4).
D. (−3; −2; 0).
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Ta có: 
= (1 – 4; −3 – (−1); −2 – 2) = (−3; −2; −4).
Vậy = (−3; −2; −4).
Câu 2:
26/10/2026Cho hai điểm A(2; 2; −1) và B(4; 6; −3). Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là:
A. (3; 4; −2).
B. (6; 8; −4).
C. (1; 2; −1).
D. (−1; −2; 1).
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Ta có: M(x; y; z) với x = 
= 3; y = 
= 4; z = 
= −2.
Vậy M(3; 4; −2).
Câu 3:
26/10/2026Cho tam giác ABC có A(1; 3; 2), B(2; −1; 1) và C(3; 1; 0). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:
A. (6; 3; 3).
B. (2; 1; 1).
C. 
.
D. 
.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Ta có G(x; y; z) với x = 
= 2; y = 
= 1; z = 
= 1.
Vậy G(2; 1; 1).
Câu 4:
26/10/2026Trong không gian Oxyz, cho 
= (2; −1; 4). Độ dài vectơ bằng:
A. 
.
B. 5.
C. 27.
D. 
.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Ta có: 
= 
.
Câu 5:
26/10/2026
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Ta có: 
= (1 – (−2); −3 – (−1); −1 – 4) = (3; −2; −5).
= 
= 
.
Câu 6:
26/10/2026Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 
= (0; 2; 2) và 
= (3; −3; 0). Góc giữa hai vectơ và bằng:
A. 60°.
B. 120°.
C. 150°.
D. 30°.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Ta có: cos(
,
) = 
= 
= 
.
Suy ra (,) = 120°.
Câu 7:
26/10/2026cho A(1; 2; −1), B(2; −1; 3), C(−4; 7; 5).
|
a) Tọa độ của |
Đ |
S |
|
b) AB = AC = |
Đ |
S |
|
c) |
Đ |
S |
|
d) cos |
Đ |
S |
Xem đáp án
|
a) Đ |
b) Đ |
c) Đ |
d) S |
Ta có: 
= (2 – 1; −1 – 2; 3 – (−1)) = (1; −3; 4),
= (−4 – 1; 7 – 2; 5 – (−1)) = (−5; 5; 6).
AB = 
= 
,
AC = 
= 
.
Có: . = 1.(−5) + (−3).5 + 4.6 = 4.
cos
= cos(
) = 
= 
= 
.
Câu 8:
26/10/2026Cho hai vectơ 
= (3; −2; −5) và 
= (1; 1; 5). Hãy chỉ ra tọa độ của vectơ 
vuông góc với hai vectơ và .
Xem đáp án
Ta có: 
= [
,
] = 
= (−5; −20; 5).
Khi đó, vectơ = (−5; −20; 5) vuông góc với cả hai vectơ và .
Câu 9:
26/10/2026Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2; 2; −2), N(−3; 5; 1), P(1; −1; −2).
a) Chứng minh ba điểm M, N, P không thẳng hàng.
Xem đáp án
Ta có: 
= (−3 – 2; 5 – 2; 1 – (−2)) = (−5; 3; 3),
= (1 – 2; −1 – 2; −2 – (−2)) = (−1; −3; 0).
Nhận thấy ≠ k với mọi k ∈ ℝ.
Vậy ba điểm M, N, P không thẳng hàng.
Câu 10:
26/10/2026Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2; 2; −2), N(−3; 5; 1), P(1; −1; −2).
Tính chu vi tam giác MNP.
Xem đáp án
Ta có: 
= (1 – (−3); −1 – 5; −2 – 1) = (4; −6; −3).
MN = |
| = 
= 
;
MP = |
| = 
= 
;
NP = || = 
= 
.
Do đó, chu vi tam giác MNP là: + + .
Câu 11:
26/10/2026
Xem đáp án
Trong tam giác MNP, có:
cos
= cos (
) = 
= 
= 
.
Câu 12:
26/10/2026Rađa của một trung tâm kiểm soát không lưu sân bay có phạm vi theo dõi 500 km. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí của trung tâm kiểm soát không lưu, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất với trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời như Hình 18, trong đó đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét.
Hỏi rađa trung tâm kiểm soát không lưu có thể phát hiện được máy bay tại vị trí A có tọa độ (−200; 400; 200) đối với hệ trục tọa độ không?
Xem đáp án
Khoảng cách từ trung tâm kiểm soát không lưu tới máy bay tại vị trí A bằng độ dài OA:
OA = 
= 
= 
< 500.
Vì vậy rađa trung tâm kiểm soát không lưu có thể phát hiện được máy bay tại vị trí A có tọa độ (−200; 400; 200).
Câu 13:
26/10/2026Cho điểm M thỏa mãn 
. Tọa độ của điểm M là:
A. (2; −4; 1).
B. (1; −4; 2).
C. (−4; 2; 1).
D. (−1; 4; −2).
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Ta có: 
⇒ 
= (1; −4; 2).
Vậy M(1; −4; 2).
Câu 14:
26/10/2026Cho hai điểm M(3; −2; 3) và N(1; −4; 5). Tọa độ của vectơ 
là:
A. (−2; −2; 2).
B. (2; 2; −2).
C. (−2; −6; 2).
D. (2; −6; −2).
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Ta có: 
= (1 – 3; −4 – (−2); 5 – 3) = (−2; −2; 2).
Vậy = (−2; −2; 2).
Câu 15:
26/10/2026Cho hai vectơ 
= (3; 4; −5), 
= (5; −7; 1). Tọa độ của vectơ 
là:
A. (8; 11; −4).
B. (−2; 11; −6).
C. (8; −3; −4).
D. (−8; 3; 4).
Câu 16:
26/10/2026Cho hai vectơ 
= (2; −2; 1), 
= (5; −4; −1). Tọa độ của vectơ 
là:
A. (−3; 2; 2).
B. (7; −6; 0).
C. (3; −2; −2).
D. (−3; −6; 0).
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Ta có: 
= (2 – 5; −2 – (−4); 1 – (−1)) = (−3; 2; 2).
Vậy = (−3; 2; 2).
Câu 17:
26/10/2026Độ dài của vectơ 
= (1; 2; 2) là:
A. 9
B. 3.
C. 5.
D. 4.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Ta có: 
= (1; 2; 2) ⇒ || = 
= 3.
Vậy độ dài vectơ là 3.
Câu 18:
26/10/2026Tích vô hướng của hai vectơ 
= (−2; 1; 3) và 
= (−3; 2; 5) là:
A. 
.
B. 
.
C. 23.
D. −23.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Ta có: 
.
= (−2).(−3) + 1.2 + 3.5 = 23.
Vậy tích vô hướng của hai vectơ và là 23.
Câu 19:
26/10/2026Khoảng cách giữa hai điểm I(2; −3; −4) và K(7; −3; 8) là:
A. 169.
B. 13.
C. 26.
D. 17.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Ta có: 
= (5; 0; 12).
IK = || = 
= 13.
Vậy khoảng cách giữa hai điểm I và K là 13.
Câu 20:
26/10/2026Cho tam giác MNP có M(1; −2; 1), N(−1; −2; 3) và P(3; 1; 2). Trọng tâm của tam giác MNP có tọa độ là:
A. (1; −1; 2).
B. (3; −3; 6).
C. (−1; 1; −2).
D. (−3; 3; −6).
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Gọi G(x; y; z) là trọng tâm tam giác MNP, lúc này ta có:
x = 
= 
= 1;
y = 
= 
= −1;
z = 
= 
= 2.
Vậy trọng tâm tam giác MNP có tọa độ (1; −1; 2).
Câu 21:
26/10/2026Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(2; −1; 3), B(3; 0; 4), D(2; −2; 3), C'(5; 4; −3).
|
a) Tọa độ của vectơ |
Đ |
S |
|
b) Gọi tọa độ của B' là (x B'; y B'; z B'), ta có tọa độ của vectơ |
Đ |
S |
|
c) Trong hình hộp ABCD.A'B'C'D', ta có: |
Đ |
S |
|
d) Tọa độ điểm B' là (−5; −5; 3). |
Đ |
S |
Xem đáp án
|
a) Đ |
b) Đ |
c) Đ |
d) S |
Ta có: 
= (2 – 2; −2 – (−1); 3 – 3) = (0; −1; 0).
Gọi tọa độ của B' là (x B'; y B'; z B'), ta có tọa độ của vectơ 
là:
= (5 – x B'; 4 – y B'; −3 − z B').
Trong hình hộp ABCD.A'B'C'D', ta có:
(do hai vectơ cùng hướng và có AD = B'C').
Ta có: ⇔ 
⇔ 
.
Vậy tọa độ điểm B' là (5; 5; −3).
Câu 22:
26/10/2026Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), C(1; −1; 1).
|
a) Ba điểm A, B, C thẳng hàng. |
Đ |
S |
|
b) Tọa độ điểm D thỏa mãn |
Đ |
S |
|
c) Độ dài BC bằng 2. |
Đ |
S |
|
d) cos |
Đ |
S |
Xem đáp án
|
a) S |
b) S |
c) S |
d) Đ |
Ta có: 
= (1; 1; 1); 
= (0; −1; 0).
Nhận thấy ≠ k với mọi k ∈ ℝ.
Vậy A, B, C không thẳng hàng.
Gọi D(x; y; z) thỏa mãn 
, ta có: 
= (1 – x; −1 – y; 1 – z);
Vì tọa độ điểm D thỏa mãn nên 
⇔ 
.
Do đó, tọa độ điểm D(0; −2; 0).
Ta có: 
= (−1; −2; −1) nên BC = || = 
= 
.
Ta có: cos
= cos(, ) = 
= 
.
Câu 23:
26/10/2026Cho hai vectơ 
= (2; −2; −3) và 
= (3; 3; 5). Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ 
vuông góc với cả hai vectơ và 
Xem đáp án
Ta có: 
= [
,
] = 
= (−1; −19; 12).
Khi đó, vectơ = (−1; −19; 12) cùng vuông góc với cả hai vectơ và 
Câu 24:
26/10/2026Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính:
;
Xem đáp án
Ta có: B'C' ⊥ (ABB'A') nên B'C'⊥ A'B. Vậy 
= 0.
Câu 25:
26/10/2026
Xem đáp án
Ta có: 
= 
= 180° − 
= 120°.
Sử dụng định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ trong không gian, ta có:
= |
| . |
| . cos
= 
= −a2.
Câu 26:
26/10/2026 Xem đáp án
Gọi tọa độ điểm D là D(x; y; z). Ta có: 
= (−x; −4 – y; −z).
Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi 
⇔ 
⇔ 
.
Vậy D(−1; −5; −1).
Câu 27:
26/10/2026 Xem đáp án
Gọi G(xG; yG; zG) là trọng tâm tam giác ABC, lúc này ta có:
xG = 
= 
= 1;
yG = 
= 
= −1;
zG = 
= = 1.
Vậy tọa độ của điểm G(1; −1; 1).
Câu 28:
26/10/2026 Xem đáp án
Ta có: AB = |
| = 
= 
;
AC = |
| = 
= 
;
BC = |
| = 
= 
.
Vậy chu vi tam giác ABC là: + + .
Câu 29:
26/10/2026Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 0; 1), B(2; 1; 2) và C(0; −4; 0).
. Xem đáp án
Trong tam giác ABC, ta có:
cos
= 
= 
= 
= 
Câu 30:
26/10/2026Một người điều khiển một flycam để phục vụ trong một chương trình của đài truyền hình. Đầu tiên flycam ở vị trí A cách vị trí điều khiển 100 m về phía nam và 150 m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 30 m (Hình 19). Để thực hiện nhiệm vụ tiếp theo, người điều khiển flycam đến vị trí B cách vị trí điều khiển 80 m về phía bắc và 120 m về phía tây, đồng thời cách mặt đất 50 m.
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với gốc O là vị trí người điều khiển, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất, trục Ox có hướng trùng với hướng nam, trục Oy có hướng trùng với hướng đông, trục Oz vuông góc với mặt đất hướng lên bầu trời, mỗi đơn vị trên các trục tương ứng với 1 m.
Xem đáp án
Theo giả thiết đề cho, ta có:
Tọa độ của flycam tại vị trí điểm A là (100; 150; 30).
Tọa độ của flycam tại vị trí điểm B là (−80; −120; 50).
Câu 31:
26/10/2026Một người điều khiển một flycam để phục vụ trong một chương trình của đài truyền hình. Đầu tiên flycam ở vị trí A cách vị trí điều khiển 100 m về phía nam và 150 m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 30 m (Hình 19). Để thực hiện nhiệm vụ tiếp theo, người điều khiển flycam đến vị trí B cách vị trí điều khiển 80 m về phía bắc và 120 m về phía tây, đồng thời cách mặt đất 50 m.
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với gốc O là vị trí người điều khiển, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất, trục Ox có hướng trùng với hướng nam, trục Oy có hướng trùng với hướng đông, trục Oz vuông góc với mặt đất hướng lên bầu trời, mỗi đơn vị trên các trục tương ứng với 1 m.
Xem đáp án
Quãng đường flycam bay từ vị trí A đến vị trí B bằng khoảng cách giữa hai điểm A và B, ta có:
AB = 
= 
≈ 325 (m).