Giải SBT Toán 12 CD Bài 2. Tọa độ của vectơ có đáp án
-
4 lượt thi
-
7 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
26/10/2026Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1; 5; 3). Tọa độ của vectơ 
là:
A. (−1; 5; 3).
B. (1; −5; −3).
C. (0; 5; 3).
D. (−1; 5; 0).
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Ta có: O(0; 0; 0), A(−1; 5; 3) nên 
= (−1; 5; 3).
Câu 2:
26/10/2026Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ 
. Tọa độ của vectơ 
là:
A. (3; −1; 5).
B. (−3; 1; 5).
C. (−5; 1; −3).
D. (−3; 1; −5).
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Ta có: 
⇒ 
= (−3; 1; −5).
Câu 3:
26/10/2026 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−2; −1; 4) và B(1; −3; −1). Tọa độ của vectơ 
là:
A. (−3; 2; 5).
B. (3; −2; −3).
C. (3; −2; −5).
D. (−3; −4; 3).
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Ta có: A(−2; −1; 4), B(1; −3; −1)
⇒ 
= (1 – (−2); −3 – (−1); −1 – 4) = (3; −2; −5).
Vậy = (3; −2; −5).
Câu 4:
26/10/2026Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ 
= (1; 2; 3) và điểm A(−1; −1; 1). Tọa độ điểm C thỏa mãn 
là:
A. (0; 1; 4).
B. (−2; −3; −2).
C. (2; 3; 2).
D. (0; −1; −4).
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Gọi điểm C(x; y; z).
Có 
= (x – (−1); y – (−1); z – 1) = (x + 1; y + 1; z – 1).
hay 
⇒ 
.
Vậy C(0; 1; 4).
Câu 5:
26/10/2026Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A'(1; 0; 1), B'(2; 1; 2), D'(1; −1; 1); C(4; 5; −5).
|
a) Tọa độ của vectơ |
Đ |
S |
|
b) Gọi tọa độ của điểm B là (xB; yB; zB), ta có tọa độ của vectơ |
Đ |
S |
|
c) Trong hình hộp ABCD.A'B'C'D', ta có: |
Đ |
S |
|
d) Tọa độ điểm B là (4; 4; −5). |
Đ |
S |
Xem đáp án
|
a) Đ |
b) S |
c) Đ |
d) S |
Ta có: 
= (1 – 1; −1 – 0; 1 – 1) = (0; −1; 0).
Có B(xB; yB; zB), C(4; 5; −5) nên 
= (4 − xB; 5 − yB; −5 − zB).
Trong hình hộp ABCD.A'B'C'D', ta có: 
(hai vectơ cùng hướng và BC = A'D').
Có với = (4 − xB; 5 − yB; −5 − zB); = (0; −1; 0) ta được:
⇔ 
.
Vậy tọa độ điểm B là (4; 6; −5).
Câu 6:
26/10/2026Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD có ba đỉnh A(1; 2; 3), B(5; 0; −1) và C(4; 3; 6).
|
a) Tọa độ của vectơ |
Đ |
S |
|
b) Gọi tọa độ của điểm D là (xD; yD; zD), ta có tọa độ của vectơ |
Đ |
S |
|
c) Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ chi |
Đ |
S |
|
d) Tọa độ của điểm D là (8; 1; 2). |
Đ |
S |
Xem đáp án
|
a) Đ |
b) Đ |
c) S |
d) S |
Ta có: 
= (5 – 1; 0 – 2; −1 – 3) = (4; −2; −4).
Có D(xD; yD; zD) và C(4; 3; 6) nên 
= (xD – 4; yD – 3; zD – 6).
Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi 
.
Ta có: ⇔ 
⇔
.
Vậy tọa độ điểm D(0; 5; 10).
Câu 7:
26/10/2026Trong quá trình cất cánh của một máy bay không người lái: Ban đầu máy bay ở vị trí A, máy bay cách vị trí điều khiển 300 m về phía nam và 200 m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 100 m (Hình 16). Một phút sau, máy bay ở vị trí B cách vị trí điều khiển 1 200 m về phía nam và 2 100 m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 250 m.
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với gốc tọa độ O trùng với vị trí điều khiển, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất, trục Ox có hướng trùng với hướng nam, trục Oy có hướng trùng với hướng đông, trục Oz vuông góc với mặt đất hướng lên bầu trời, mỗi đơn vị trên trục tương ứng với 1 m. Hãy xác định tọa độ vectơ dịch chuyển 
của máy bay không người lái đó.
Xem đáp án
Từ giả thiết, ta được tọa độ các điểm như sau:
A(300; 200; 100); B(1 200; 2 100; 250). Do đó, ta có:
= (1 200 – 300; 2 100 – 200; 250 – 100) hay = (900; 1 900; 150).