Giải SBT Toán 11 CTST Bài 2. Cấp số cộng
Giải SBT Toán 11 CTST Bài 2. Cấp số cộng
-
42 lượt thi
-
9 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
22/07/2024Trong các dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó.
a) un = 2n + 3;
b) un = ‒3n + 1;
c) un = n2 + 1;
d)
a) Ta có: u1 = 2.1 + 3 = 5; un = 2n + 3 và un+1 = 2(n + 1) +3 = 2n + 5
Do đó un+1 – un = 2n + 5 – (2n + 3) = 2.
Vậy un = 2n + 3 là cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 5 và công sai d = 2.
b) Ta có: u1 = ‒3.1 + 1 = −2; un = ‒3n + 1 và un+1 = ‒3(n + 1) + 1 = ‒3n – 2.
Do đó un+1 – un = ‒3n – 2 – (‒3n + 1) = – 3.
Vậy un = ‒3n + 1 là cấp số cộng với số hạng đầu u1 = −2 và công sai d = ‒3.
c) Xét un = n2 + 1 có:
u1 = 12 + 1 = 2;
u2 = 22 + 1 = 5;
u3 = 32 + 1 = 10
Ta thấy: u2 ‒ u1 ≠ u3 ‒ u2
Vậy un = n2 + 1 không phải là cấp số cộng.
d) Xét có:
Ta thấy: u2 ‒ u1 ≠ u3 ‒ u2
Vậy không phải là cấp số cộng.
Câu 2:
06/07/2024Trong các dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó.
a) un = 3n + 1;
b) un = 4 ‒ 5n;
c)
d)
e)
g) un = n2 + 1.
a) Ta có: u1 = 3.1 + 1 = 4; un = 3n + 1; và un+1 = 3(n + 1) + 1 = 3n + 4.
Do đó un+1 – un = 3n + 4 – (3n + 1) = 3.
Vậy un = 3n + 1 là cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 4 và công sai d = 3.
b) Ta có: u1 = 4 ‒ 5.1 = ‒1; un = 4 ‒ 5n và un+1 = 4 – 5(n + 1) = −1 – 5n.
Do đó un+1 – un = −1 – 5n – (4 ‒ 5n) = −5.
Vậy un = 4 ‒ 5n là cấp số cộng với số hạng đầu u1 = ‒1 và công sai d = ‒5.
Câu 3:
16/07/2024Cho cấp số cộng (un) có số hạng tổng quát: un = 7n ‒ 3.
a) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (un).
b) Tìm u2012.
c) Tính tổng của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng (un).
d) Số 1 208 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng (un)?
a) Ta có: u1 = 7.1 ‒ 3 = 4; u2 = 7.2 ‒ 3 = 11.
Vậy cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = 4 và công sai d = u2 ‒ u1 = 11 ‒ 4 = 7.
b) u2012 = 7.2012 ‒ 3 = 14081.
c) u100 = 7.100 ‒ 3 = 697.
d) Ta có un = 1 208
Do đó 7n ‒ 3 = 1 208
Suy ra n = 173
Vậy số 1 208 là số hạng thứ 173 .
Câu 4:
21/07/2024Cho cấp số cộng (un), biết u1 = 5 và d = 3.
a) Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng (un).
b) Tìm u99.
c) Số 1 502 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng (un)?
d) Cho biết Sn = 34 275. Tìm n.
a) Số hạng tổng quát của cấp số cộng (un) là:
un = u1 + (n ‒ 1)d = 5 + (n ‒ 1).3 = 3n + 2.
b) Ta có u99 = 3.99 + 2 = 299.
c) Ta có: un = 1 502 nên 3n + 2 = 1 502, suy ra n = 500.
Vậy số 1502 là số hạng thứ 500 .
d)
Suy ra n(10 + 3n – 3) = 2 . 34 275
Hay 3n2 + 7n – 68 550 = 0
Suy ra
Mà n ≥ 2 nên n = 150.
Câu 5:
06/07/2024Cho cấp số cộng (un) có u18 ‒ u3 = 75. Tìm công sai d.
Ta có:
u18 = u1 + 17d;
u3 = u1 + 2d.
Do đó:
u18 ‒ u3 = 75
⇔ u1 + 17d ‒ (u1 + 2d) = 75
⇔ 15d = 75
⇔ d = 5.
Vậy cấp số cộng (un) có công sai d = 5.
Câu 6:
17/07/2024Cho cấp số cộng (un) có u4 + u12 = 90. Tìm S15.
Gọi số hạng đầu của cấp số nhân là u1 và công sai là d.
Ta có:
u4 = u1 + 3d;
u12 = u1 + 11d.
Do đó: u4 + u12 = 90
⇔ u1 + 3d + u1 + 11d = 90
⇔ 2u1 + 14d = 90.
Khi đó
Câu 8:
16/07/2024Bác Tư vào làm cho một công ty với hợp đồng về tiền lương mỗi năm như sau:
⦁ Năm thứ nhất: 240 triệu;
⦁ Từ năm thứ hai trở đi: Mỗi năm tăng thêm 12 triệu.
Tính số tiền lương một năm của bác Tư vào năm thứ 11 .
Gọi un là số tiền lương của bác Tư nhận được vào năm thứ n.
Khi đó, dãy số (un) tạo thành cấp số cộng có u1 = 240 và d = 12.
Ta có u11 = u1 + 10d = 240 + 10.12 = 360.
Vậy vào năm thứ 11, số tiền lương một năm của bác Tư là 360 triệu đồng.
Câu 9:
23/07/2024Một rạp hát có 20 hàng ghế. Hàng thứ nhất có 20 ghế, số ghế ở các hàng sau đều hơn
số ghế hàng ngay trước đó một ghế. Cho biết rạp hát đã bán hết vé với giá mỗi vé là
60 nghìn đồng. Tính tổng số tiền vé thu được của rạp hát.
Gọi un là số ghế ở hàng thứ n.
Khi đó, dãy số (un) tạo thành cấp số cộng với u1 = 20 và d = 1.
Tổng số ghế có trong rạp hát là: (ghế).
Tổng số tiền vé thu được là: 590 . 60 000 = 35 400 000 (đồng).