a) Đáp án đúng là: B

Độ dài của nhóm [155 ; 160) là 160 – 155 = 5

Tương tự: Độ dài của các nhóm [160 ; 165), [165 ; 170), [170 ; 175) là 5

b) Đáp án đúng là: C

Tần số của nhóm [160 ; 165) là 12.

c) Đáp án đúng là: C

Tần số lớn nhất là 16 tương ứng với nhóm [165 ; 170).

d) Đáp án đúng là: D

Giá trị cf₃ là tần số tích lũy của nhóm 3 là nhóm [165 ; 170) bằng 5 + 12 + 16 = 33.

e) Đáp án đúng là: A

Giá trị đại diện của nhóm [155 ; 160) là $\frac{155+160}{2}=157,5$ .

g) Đáp án đúng là B

Ta có:  $162,5=\frac{160+165}{2}$ nên nhóm có giá trị đại diện bằng 162,5 là [160 ; 165).

Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện và tần số tích lũy của mẫu số liệu được cho như sau:

⦁ Số trung bình cộng là:

 $\overline{x}=\frac{5\cdot 157,5+12\cdot 162,5+16\cdot 167,5+7\cdot 172,5}{40}\approx 165,6.$

⦁ Ta có:        $\frac{n}{2}=\frac{40}{2}=20,\frac{n}{4}=10,\frac{3n}{4}=30.$

Vì 17 < 20 < 33 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 20.

Xét nhóm 3 là nhóm [165; 170) có r = 165, d  = 5, n₃ = 16 và nhóm 2 là nhóm [160; 165) có cf₂ = 17. Suy ra trung vị là:

 $M_e=165+\left(\frac{20-17}{16}\right)\cdot 5\approx 165,9.$

Tứ phân vị thứ 2 là: Q₂ = M_e 165,9.

Vì 5 < 10 < 17 nên nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10.

Xét nhóm 2 là nhóm [160; 165) có s = 160, h  = 5, n₂ = 12 và nhóm 1 là nhóm [155; 160) có cf₁ = 5.Suy ra tứ phân vị thứ nhất là:

 $Q_1=160+\left(\frac{10-5}{12}\right)\cdot 5\approx 162,1.$

Vì 17 < 30 < 33 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30.

Xét nhóm 3 là nhóm [165; 170) có t = 165, l  = 5, n₃ = 16 và nhóm 2 là nhóm [160; 165) có cf₂ = 17. Suy ra tứ phân vị thứ ba là:

  $Q_3=165+\left(\frac{30-17}{16}\right)\cdot 5\approx 169,1.$

⦁ Ta thấy nhóm 3 ứng với nửa khoảng [165; 170) là nhóm có tần số lớn nhất với u = 165, g = 5, n₃ = 16; nhóm 2 là nhóm [160; 165) có n₂ = 12 và nhóm 4 là nhóm [170; 175) có n₄ = 7. Suy ra mốt là:

 $M_O=165+\left(\frac{16-12}{2\cdot 16-12-7}\right)\cdot 5\approx 166,5.$

Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện và tần số tích lũy của mẫu số liệu được cho như sau:

⦁ Số trung bình cộng là:

 $\overline{x}=\frac{13\cdot 2+29\cdot 6+48\cdot 10+22\cdot 14+8\cdot 18}{120}\approx 9,4.$

⦁ Ta có:  $\frac{n}{2}=\frac{120}{2}=60,\frac{n}{4}=30,\frac{3n}{4}=90.$    

Vì 42 < 60 < 90 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 60.

Xét nhóm 3 là nhóm [8 ; 12) có r = 8, d  = 4, n₃ = 48 và nhóm 2 là nhóm [4 ; 8) có cf₂ = 42. Suy ra trung vị là:

 $M_e=8+\left(\frac{60-42}{48}\right)\cdot 4=9,5.$

Tứ phân vị thứ 2 là: Q₂ = M_e = 9,5

Vì 13 < 30 < 42 nên nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30.

Xét nhóm 2 là nhóm [4; 8) có s = 4, h  = 4, n₂ = 29 và nhóm 1 là nhóm [0 ; 4) có cf₁ = 13. Suy ra tứ phân vị thứ nhất là:

 $Q_1=4+\left(\frac{30-13}{29}\right)\cdot 4\approx 6,3.$

Vì 42 < 90 ≤ 90 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 90. Xét nhóm 3 là nhóm [8 ; 12) có t = 8, l  = 4, n₃ = 48 và nhóm 2 là nhóm [4 ; 8) có cf₂ = 42. Suy ra tứ phân vị thứ ba là:

 $Q_3=8+\left(\frac{90-42}{48}\right)\cdot 4=12.$

⦁ Ta thấy nhóm 3 ứng với nửa khoảng [8 ; 12) là nhóm có tần số lớn nhất với u = 8, g = 4, n₃ = 48; nhóm 2 là nhóm [4; 8) có n₂ = 29 và nhóm 4 là nhóm [12 ; 16) có n₄ = 22. Suy ra mốt là:

 $M_O=8+\left(\frac{48-29}{2\cdot 48-29-22}\right)\cdot 4\approx 9,7.$

a) Bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy được cho như bảng sau:

b) Đáp án đúng là: D

Độ dài của nhóm [7,0 ; 7,2) là 7,2 – 7,0 = 0,2.

Tương tự: Độ dài của các nhóm [7,2 ; 7,4), [7,4 ; 7,6), [7,6 ; 7,8), [7,8 ; 8,0] là 0,2.

c) Đáp án đúng là: A

Tần số của nhóm [7,8 ; 8,0] là 3.

d) Đáp án đúng là: C

Giá trị cf₃ là tần số tích lũy của nhóm 3 là nhóm [7,4 ; 7,6) là 20.

e) Đáp án đúng là: C

Giá trị đại diện của nhóm [7,4 ; 7,6) là  $\frac{7,4+7,6}{2}=7,5$.

g) Đáp án đúng là D

Ta có:  $7,7=\frac{7,6+7,8}{2}$ nên nhóm có giá trị đại diện bằng 7,7 là [7,6 ; 7,8).

Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện và tần số tích lũy của mẫu số liệu được cho như sau:

 

⦁ Số trung bình cộng là:

 $\overline{x}=\frac{7\cdot 7,1+6\cdot 7,3+7\cdot 7,5+5\cdot 7,7+3\cdot 7,9}{28}\approx 7,4.$

⦁ Ta có:    $\frac{n}{2}=\frac{28}{2}=14,$$\frac{n}{4}=7,\frac{3n}{4}=21.$

Vì 13 < 24 < 20 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 14.

Xét nhóm 3 là nhóm [7,4 ; 7,6) có r = 7,4, d  = 0,2, n₃ = 7 và nhóm 2 là nhóm [7,2 ; 7,4) có cf₂ = 13. Suy ra trung vị là:

 $M_e=7,4+\left(\frac{14-13}{7}\right)\cdot 0,2\approx 7,4.$

Tứ phân vị thứ 2 là: Q₂ = M_e 7,4.

Vì 0 < 7 ≤ 7 nên nhóm 1 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 7.

Xét nhóm 1 là nhóm [7,0; 7,2) có s = 7,0, h  = 0,2, n₁ = 7 và cf₀ = 0.

Suy ra tứ phân vị thứ nhất là:

 $Q_1=7,0+\left(\frac{7-0}{7}\right)\cdot 0,2\approx 7,2.$

Vì 20 < 21 < 25 nên nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 21. Xét nhóm 4 là nhóm [7,6 ; 7,8) có t = 7,6, l  = 0,2, n₄ = 5 và nhóm 3 là nhóm [7,4 ; 7,6) có cf₃ = 20. Suy ra tứ phân vị thứ ba là:

$Q_3=7,6+\left(\frac{21-20}{5}\right)\cdot 0,2\approx 7,6.$

⦁ Ta thấy nhóm 1 và nhóm 3 tương ứng với nửa khoảng [7,0 ; 7,2) và [7,4 ; 7,6) là nhóm có tần số lớn nhất nên ta có hai mốt là:

Nhóm 1 ứng với nửa khoảng [7,0 ; 7,2) là nhóm có tần số lớn nhất với u = 7,0, g = 0,2, n₁ = 7; n₀ = 0 và nhóm 2 là nhóm [7,2; 7,4) có n₂ = 6. Suy ra mốt thứ nhất là:

 $M_O=7,0+\left(\frac{7-0}{2.7-0-6}\right)\cdot 0,2\approx 7,2;$

Nhóm 3 ứng với nửa khoảng [7,4 ; 7,6) là nhóm có tần số lớn nhất với u = 7,4, g = 0,2, n₃ = 7; và nhóm 2 là nhóm [7,2; 7,4) có n₂ = 6 và nhóm 4 là nhóm [7,6; 7,8) có n₄ = 5. Suy ra mốt thứ hai là:

 $M_O=7,4+\left(\frac{7-6}{2.7-6-5}\right)\cdot 0,2\approx 7,5.$