Đáp án đúng là: B

Ta có số gần đúng a = 167,23 với độ chính xác d = 0,07.

Vì d = 0,07 nên ta quy tròn số 167,23 đến hàng phần mười.

Vậy số quy tròn của a là 167,2.

Ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: C

Ta có số gần đúng a = 51% với độ chính xác d = 2%.

Khi đó sai số tuyệt đối $∆$_a ≤ d = 2%.

Ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: A

Ta có số đúng là $\overline{a}=201$  m và số gần đúng là a = 200 m.

Khi đó D_a = |a – $\overline{a}$ | = |200 – 201| = 1 m.

Sai số tương đối của số gần đúng a là:

δ_a =$\frac{{\Delta }_a}{\left|a\right|}=\frac{1}{\left|200\right|}=\mathrm{0,5}\%$

Ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

Ta thấy điểm 7 có nhiều bạn nhất nên mốt của mẫu số liệu trên là 7.

Ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: C

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

5        7        7        7        8        8        9        10.

Vì n = 8 là số chẵn nên trung vị của dãy số liệu trên là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa (số liệu thứ 4 và thứ 5) của mẫu đã sắp xếp.

Do đó Me =$\frac{7+8}{2}=\mathrm{7,5}$

Ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

Bổ sung số 9 vào mẫu số liệu ban đầu và sắp xếp mẫu số liệu mới theo thứ tự không giảm ta được:

5        7        7        7        8        8        9        9        10.

Vì n = 9 là số lẻ nên trung vị của dãy số liệu trên là giá trị chính giữa (số liệu thứ 5) của mẫu đã sắp xếp.

Do đó Me = 8.

Ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

– Xét dãy dữ liệu ban đầu:

156    158    160    162    164.

• Số trung bình là:$\overline{x}=\frac{156+158+160+162+164}{5}=160$

• Vì n = 5 là số lẻ nên trung vị của mẫu số liệu là giá trị chính giữa (số liệu thứ 3) của mẫu số liệu đã sắp xếp.

Do đó Me = 160.

– Bổ sung hai giá trị 154, 167 vào mẫu số liệu ban đầu và sắp xếp mẫu số liệu mới theo thứ tự không giảm ta được:

154    156    158    160    162    164    167.

• Số trung bình là:$\overline{x}=\frac{154+156+158+160+162+164+167}{7}\approx \mathrm{160,14.}$

• Vì n = 7 là số lẻ nên trung vị của mẫu số liệu là giá trị chính giữa (số liệu thứ 4) của mẫu số liệu đã sắp xếp.

Do đó Me = 160.

Vậy nếu bổ sung hai giá trị 154, 167 vào mẫu số liệu này thì so với mẫu số liệu ban đầu:

Trung vị không thay đổi, số trung bình thay đổi.

Ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Xét mẫu số liệu:

156    158    160    162    164.

• Vì n = 5 là số lẻ nên trung vị của mẫu số liệu là giá trị chính giữa (số liệu thứ 3) của mẫu số liệu đã sắp xếp.

Do đó Q₂ = 160.

• Nửa số liệu bên trái Q₂ là: 156; 158.

Dãy này gồm 2 số liệu, n = 2 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai giá trị.

Do đó Q₁ =$\frac{156+158}{2}=157.$

Vậy tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu đã cho là Q₁ = 157.

Ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: D

Xét mẫu số liệu:

156    158    160    162    164.

Giá trị thấp nhất, cao nhất tương ứng là 156; 164.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là:

R = 164 – 156 = 8.

Ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B

Giả sử mẫu số liệu x₁, x₂, … , x_n có x₁ = x₂ = … = x_n = x

Khi đó:

• Số trung bình là:  = x.

• Phương sai là:$s^2=\frac{{\left(x_1-\overline{x}\right)}^2+{\left(x_2-\overline{x}\right)}^2+\mathrm{...}+{\left(x_n-\overline{x}\right)}^2}{n}$

$=\frac{{\left(x-x\right)}^2+{\left(x-x\right)}^2+\mathrm{...}+{\left(x-x\right)}^2}{n}=0.$

Ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Số giá trị trong mẫu số liệu nhỏ hơn tứ phân vị dưới Q1 chiếm khoảng 25% số giá trị của dãy.

Ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

Khoảng tứ phân vị D_Q là: D_Q = Q₃ – Q₁.

Ta chọn phương án B.

Sai số lớn nhất đối với kiểm tra định kì là 0,5%

Do đó

Þ d = 50.0,5% = 0,25.

Kết quả đo là số gần đúng a = 50 lít với độ chính xác là d = 0,25.

Do đó $\overline{a}$  = a ± d = 50 ± 0,25.

Nên 50 – 0,25 ≤ $\overline{a}$  ≤ 50 + 0,25

Hay 49,75 ≤ $\overline{a}$  ≤ 50,25.

Mà đồng hồ của cột đo xăng dầu báo là 50,3 lít > 50,25 lít.

Vậy giá trị trên đồng hồ của cột đo xăng dầu vượt qua giới hạn cho phép.$\frac{d}{\left|a\right|}=\mathrm{0,5}\%$

a) Điểm trung bình học kì của An là: $\overline{x}=\frac{\mathrm{7,6.2}+\mathrm{8,5}+\mathrm{7,4}+\mathrm{7,2.2}+\mathrm{8,6}+\mathrm{8,3}+\mathrm{8,0}+\mathrm{9,2}}{10}=\mathrm{7,96.}$

Vậy điểm trung bình học kì của An là 7,96.

b) Làm tròn điểm trung bình học kì của An (7,96) đến hàng phần mười ta được kết quả là 8,0.

Ta có H = 155 cm,  $\overline{h}$= 175,16 cm và s = 7,64 cm thay vào công thức $Z=\frac{H-\overline{h}}{s}$  ta được:$Z=\frac{155-\mathrm{175,16}}{\mathrm{7,64}}\approx -\mathrm{2,64}$

Vì –3 ≤ –2,64 < −2 nên người đó suy dinh dưỡng thể thấp còi, mức độ vừa.

a) Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

2        5        5        8        9        11      16      17      22      55.

• Số trung bình là:$\overline{x}=\frac{2+5+5+\mathrm{...}+22+55}{10}=15.$

• Vì n = 10 là số chẵn nên trung vị của dãy số liệu này là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa (số liệu thứ 5 và thứ 6) của dãy đã sắp xếp.

Do đó Me =$\frac{9+11}{2}=10.$

• Do thời gian chờ 5 phút có hai bệnh nhân là nhiều nhất nên mốt của dãy số liệu này là 5.

Vậy $\overline{x}=\mathrm{15,}$  Me = 10 và mốt là 5.

a) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

6,49   6,49   6,50   6,50   6,50   6,51   6,52   6,78

• Vì n = 8 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa (số liệu thứ 4 và 5) của mẫu số liệu đã sắp xếp.

Do đó Q₂ =$\frac{\mathrm{6,50}+\mathrm{6,50}}{2}=\mathrm{6,50.}$

• Nửa dãy số liệu bên trái Q₂ là: 6,49; 6,49; 6,50; 6,50.

Dãy này gồm 4 số, n = 4 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa (số liệu thứ 2 và 3 của dãy số liệu bên trái Q₂).

Do đó Q₁ =$\frac{\mathrm{6,49}+\mathrm{6,50}}{2}=\mathrm{6,495.}$

• Nửa dãy số liệu bên phải Q₂ là: 6,50; 6,51; 6,52; 6,78.

Dãy này gồm 4 số, n = 4 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa (số liệu thứ 2 và 3 của dãy số liệu bên phải Q₂).

Do đó Q₃ =$\frac{\mathrm{6,51}+\mathrm{6,52}}{2}=\mathrm{6,515.}$

Khi đó D_Q = Q₃ – Q₁ = 6,515 – 6,495 = 0,02.

Ta có: Q₁ – 1,5.D_Q = 6,495 – 1,5.0,02 = 6,465;

Và Q₃ + 1,5.D_Q = 6,515 + 1,5.0,02 = 6,545.

Ta thấy 6,78 > 6,545 nên đây là giá trị bất thường.

Do đó kết quả đo ở lần 7 không chính xác.

Vậy khẳng định của Minh là đúng.

b) Vì 6,78 là giá trị bất thường nên ta bỏ giá trị này được mẫu số liệu:

6,49   6,49   6,50   6,50   6,50   6,51   6,52.

Số trung bình là: $\overline{x}=\frac{\mathrm{6,49}+\mathrm{6,49}+\mathrm{6,50}+\mathrm{6,50}+\mathrm{6,50}+\mathrm{6,51}+\mathrm{6,52}}{7}\approx \mathrm{6,50}$

Vậy giá trị xấp xỉ cho đường kính của viên bi là 6,50 mm.

a) Xét dãy số liệu:

5,5     6,0     8,0     7,0     7,5     8,0     7,0     9,5

12,0   10,0   4,5     11,0   13,0   9,5     8,5     4,0.

Số trung bình là:$\overline{x}=\frac{\mathrm{5,5}+\mathrm{6,0}+\mathrm{8,0}+\mathrm{...}+\mathrm{8,5}+\mathrm{4,0}}{16}=\mathrm{8,1875}$

Vậy thu nhập trung bình theo tháng của công nhân công ty này là 8,1875 triệu đồng.

b) Công ty có chính sách hỗ trợ 25% công nhân có thu nhập thấp nhất nên những số liệu mà nhỏ hơn tứ phân vị thứ nhất Q₁.

Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

4,0     4,5     5,5     6,0     7,0     7,0     7,5     8,0    

8,0     8,5     9,5     9,5     10,0   11,0   12,0   13,0.

Vì n = 16 là số chẵn nên ta có nửa dãy số liệu bên trái Q₂ là từ số liệu thứ nhất đến số liệu thứ 8:

4,0     4,5     5,5     6,0     7,0     7,0     7,5     8,0

Dãy số liệu này gồm có 8 số, n = 8 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa (số liệu thứ 4 và 5) của dãy số liệu bên trái Q₂.

Do đó Q₁ =$\frac{\mathrm{6,0}+\mathrm{7,0}}{2}=\mathrm{6,5.}$

Vậy Q₁ = 6,5 triệu đồng.