Lời giải:

Ta thấy 0,5.2,5 ≠ 1.5 nên x và y không phải hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

$\frac{2,5}{0,5}=\frac{5}{1}=\frac{7,5}{1,5}=\frac{10}{2}=\frac{12,5}{2,5}=5$ hay $\frac{y}{x}=5$

Do đó y = 5x.

Vậy x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Lời giải:

a) x và y tỉ lệ thuận nên x = ay (a ≠ 0).

y và z tỉ lệ thuận nên y = bz (b ≠ 0).

Do đó x = ay = abz.

Do đó x và z là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

b) x và y tỉ lệ thuận nên x = ay (a ≠ 0).

y và z tỉ lệ nghịch nên yz = b (b ≠ 0) hay y = b/z.

Do đó x = ay = a.b/z = ab/z hay xz = ab.

Do đó x và z là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

c) x và y tỉ lệ nghịch nên xy = a (a ≠ 0) hay x = a/y.

y và z tỉ lệ nghịch nên yz = b (b ≠ 0) hay y = b/z.

Do đó x = a : b/z = a.z/b= a/b.z.

Vậy x và z là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Lời giải:

Gọi khối lượng đồng và kẽm cần thiết là x kg và y kg (x > 0, y > 0).

Theo đề bài ta có x + y = 150 và $\frac{x}{6}=\frac{y}{4}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{x+y}{6+4}=\frac{150}{10}$= 15.

Do đó x = 6.15 = 90; y = 4.15 = 60.

 Vậy khối lượng đồng và kẽm nguyên chất cần thiết để sản xuất 150 kg đồng thau lần lượt là 90 kg và 60 kg.

Lời giải:

Gọi thời gian người thợ học việc cần làm để hoàn thành công việc là x giờ (x > 0).

Thời gian và số sản phẩm làm được trong một đơn vị thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên $\frac{x}{48}=\frac{12}{8}$.

Do đó 8x = 48.12

x = $\frac{48.12}{8}$

x = 6.12

x = 72 (thỏa mãn).

Vậy người thợ học việc cần 72 giờ để hoàn thành công việc.

Lời giải:

Gọi số sách quyên góp được của bốn lớp 7A; 7B; 7C; 7D lần lượt là x, y, z, t quyển sách (x$\in \mathbb{N}$*, y$\in \mathbb{N}$*, z$\in \mathbb{N}$*, t$\in \mathbb{N}$*).

Theo đề bài ta có: t - x = 4 và $\frac{x}{38}=\frac{y}{39}=\frac{z}{40}=\frac{t}{40}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{38}=\frac{y}{39}=\frac{z}{40}=\frac{t}{40}=\frac{t-x}{40-38}=\frac{4}{2}=2$ 

Do đó x = 38.2 = 76; y = 39.2 = 78; z = 40.2 = 80; t = 40.2 = 80.

Vậy số sách quyên góp được của bốn lớp 7A; 7B; 7C; 7D lần lượt là 76 quyển, 78 quyển, 80 quyển và 80 quyển.

Lời giải:

Gọi số sách của ba đầu sách Toán lớp 6, lớp 7, lớp 8 lần lượt là x, y, z cuốn

(x$\in \mathbb{N}$*, y$\in \mathbb{N}$*, z$\in \mathbb{N}$*).

Do tổng số sách của ba đầu sách là 121 cuốn nên x + y + z = 121.

Do số tiền dùng để mua mỗi loại sách như nhau nên

40x = 45y = 50z hay $\frac{x}{\frac{1}{40}}=\frac{y}{\frac{1}{45}}=\frac{z}{\frac{1}{50}}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:$\frac{x}{\frac{1}{40}}=\frac{y}{\frac{1}{45}}=\frac{z}{\frac{1}{50}}=\frac{x+y+z}{\frac{1}{40}+\frac{1}{45}+\frac{1}{50}}=\frac{121}{\frac{121}{1800}}=1800$

Do đó x = 1/40.1800 = 45; y = 1/45.1800 = 40; z = 1/50.1800 = 36.

Vậy số sách của ba đầu sách Toán lớp 6, lớp 7, lớp 8 lần lượt là 45 cuốn, 40 cuốn và 36 cuốn.