1111,34 $\times$ 1111,34 $\times$ 1111,34 = 1111,34³.

a) 2.2.2.2 = 24.

Cơ số 2, số mũ 4.

b) 5.5.5 = 53.

Cơ số 5, số mũ 3.

a) (–2). (–2). (–2) = 4.(–2) = –8.

b) (–0,5).(–0,5) = $\frac{-1}{2}.\frac{-1}{2}=\frac{\left(-1\right).\left(-1\right)}{2.2}=\frac{1}{4}.$

c) $\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{\mathrm{1.1.1.1}}{\mathrm{2.2.2.2}}=\frac{1}{16}.$

a) (–2).(–2).(–2) = (–2)³.

b) (–0,5).(–0,5) = (–0,5)².

a) ${\left(-\frac{4}{5}\right)}^4=\left(-\frac{4}{5}\right).\left(-\frac{4}{5}\right).\left(-\frac{4}{5}\right).\left(-\frac{4}{5}\right)=\frac{\left(-4\right).\left(-4\right).\left(-4\right).\left(-4\right)}{\mathrm{5.5.5.5}}=\frac{{\left(-4\right)}^4}{5^4}=\frac{256}{625}.$

b) (0,7)³ = (0,7).(0,7).(0,7)$=\frac{7}{10}.\frac{7}{10}.\frac{7}{10}=\frac{7^3}{{10}^3}=\frac{343}{1000}=\mathrm{0,343.}$

a) ${\left(\frac{2}{3}\right)}^{10}{.3}^{10}={\left(\frac{2}{3}.3\right)}^{10}=2^{10}.$

b) (–125)³ : 25³ = (–125 : 25)³ = (–5)³ = –125.

c) (0,08)³.10⁶  = ${\left(\frac{8}{100}\right)}^3{.10}^6={\left(\frac{8}{{10}^2}\right)}^3{.10}^6$

Công thức tính thể tích của hình lập phương cạnh a là: a3.

Biểu thức tính toàn bộ lượng nước trên Trái Đất là: 1111,343 (kilômét khối).

Vậy lượng nước trên Trái Đất là 1111,343 kilômét khối.

a) Ta có (–3)².(–3)⁴ = (–3). (–3). (–3). (–3). (–3). (–3) = (–3)⁶.

(–3)²⁺⁴ = (–3)⁶.

Do đó (–3)².(–3)⁴ = (–3)²⁺⁴.

b) 0,6³ : 0,6² $=\frac{\left(\mathrm{0,6}\right).\left(\mathrm{0,6}\right).\left(\mathrm{0,6}\right)}{\left(\mathrm{0,6}\right).\left(\mathrm{0,6}\right)}=\mathrm{0,6.}$

0,6^3–2 = 0,6¹ = 0,6.

Do đó 0,6³ : 0,6² = 0,6^3–2.

a) (–2)³.( –2)⁴ = (–2)³⁺⁴ = (–2)⁷.

b) (0,25)⁷ : (0,25)³ = (0,25)^{7 – 3} = (0,25)⁴.

Ta có:

${\left(2^2\right)}^3$ = 2². 2². 2² = 2²⁺²⁺² = 2⁶.

${\left[{\left(-3\right)}^2\right]}^2$ = (–3)². (–3)² = (–3)²⁺² = (–3)⁴.

Ta có: ${\left(\frac{1}{4}\right)}^8={\left(\frac{1^2}{2^2}\right)}^8={\left[{\left(\frac{1}{2}\right)}^2\right]}^8={\left(\frac{1}{2}\right)}^{2.8}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{16}.$

${\left(\frac{1}{8}\right)}^3={\left(\frac{1^3}{2^3}\right)}^3={\left[{\left(\frac{1}{2}\right)}^3\right]}^3={\left(\frac{1}{2}\right)}^{3.3}={\left(\frac{1}{2}\right)}^9.$

Đặt các ô lần lượt là a, b, c, d, e như hình sau:

Do tích các lũy thừa trên mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo đều như nhau nên tích các lũy thừa trên mỗi hàng, mỗi cột, mỗi đường chéo là: 2³.2⁴.2⁵ = 2³⁺⁴⁺⁵ = 2¹².

Có e.2⁶.2⁵ = 2¹² hay e.2¹¹ = 2¹², khi đó e = 2¹² : 2¹¹ = 2^{12 – 11} = 2¹.

Có 2³.c.e = 2¹² hay 2³.c.2 = 2¹² hay c.2³⁺¹ = 2¹² hay c.2⁴ = 2¹², khi đó c = 2¹² : 2⁴ = 2^{12 – 4} = 2⁸.

Có a.2⁴.2⁶ = 2¹² hay a.2¹⁰ = 2¹², khi đó a = 2¹² : 2¹⁰ = 2^{12 – 10} = 2².

Có 2³.a.b = 2¹² hay 2³.2².b = 2¹² hay 2³⁺².b = 2¹² hay 2⁵.b = 2¹², khi đó b = 2¹² : 2⁵ = 2^{12 – 5} = 2⁷.

Có c.2⁴.d = 2¹² hay 2⁸.2⁴.d = 2¹² hay 2⁸⁺⁴.d = 2¹², khi đó d = 2¹² : 2¹² = 2^{12 – 12} = 2⁰.

Ta có bảng như sau:

Ta có:

125 = 5.5.5 = 5³.

3125 = 5.5.5.5.5 = 5⁵.

Ta có: ${\left(\frac{1}{9}\right)}^5={\left(\frac{1^2}{3^2}\right)}^5={\left[{\left(\frac{1}{3}\right)}^2\right]}^5={\left(\frac{1}{3}\right)}^{2.5}={\left(\frac{1}{3}\right)}^{10}.$

${\left(\frac{1}{27}\right)}^7={\left(\frac{1^3}{3^3}\right)}^7={\left[{\left(\frac{1}{3}\right)}^3\right]}^7={\left(\frac{1}{3}\right)}^{3.7}={\left(\frac{1}{3}\right)}^{21}.$

Gọi các số cần điền ở ô thứ ba, ô thứ tư, ô thứ năm, ô thứ sáu và ô thứ bảy lần lượt là a, b, c, d, e.

Theo quy tắc trên ta có:

a = 3⁰.3¹ = 3⁰⁺¹ = 3¹;

b = 3¹.3¹ = 3¹⁺¹ = 3²;

c = 3¹.3² = 3¹⁺² = 3³;

d = 3².3³ = 3²⁺³ = 3⁵;

e = 3³.3⁵ = 3³⁺⁵ = 3⁸.

Khi đó ta có bảng sau:

a) (–3)⁸ = (–3)⁷⁺¹ = (–3)⁷. (–3) = (–2187). (–3) = 6561.

a) 15⁸.2⁴ $={\left({15}^2\right)}^4{.2}^4={\left({15}^2.2\right)}^4={450}^4.$

b) 27⁵ : 32³$=\frac{{27}^5}{{32}^3}=\frac{{\left(3^3\right)}^5}{{\left(2^5\right)}^3}=\frac{3^{15}}{2^{15}}={\left(\frac{3}{2}\right)}^{15}.$

a) ${\left(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)}^2.\left(2+\frac{3}{7}\right)$

$={\left(\frac{4}{4}+\frac{2}{4}-\frac{1}{4}\right)}^2.\left(\frac{14}{7}+\frac{3}{7}\right)$

$={\left(\frac{5}{4}\right)}^2.\left(\frac{17}{7}\right)$

$=\frac{5^2}{4^2}.\frac{17}{7}$

$=\frac{25.17}{16.7}$

$=\frac{425}{112}.$

b) $4:{\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)}^3$

$=4:{\left(\frac{3}{6}-\frac{2}{6}\right)}^3$

$=4:{\left(\frac{1}{6}\right)}^3$

$=4:\frac{1^3}{6^3}$

$={4.6}^3$

$=864.$

Khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp số lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời là: 7,78.10⁸ : (1,5.10⁸) $=\frac{{\mathrm{7,78.10}}^8}{{\mathrm{1,5.10}}^8}=\frac{\mathrm{7,78}}{\mathrm{1,5}}=\frac{778}{150}=\frac{389}{75}$  (lần).

Vậy khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời bằng $\frac{389}{75}$  lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời.

Ta có: 4,3.10⁶ = 4,3.10⁵⁺¹ = 4,3.10⁵.10 = 4,3.10.10⁵ = 43.10⁵;

7.10⁴ = 0,7.10.10⁴ = 0,7.10⁵.

Do 0,7 < 2,9 < 7,4 < 43 nên 0,7.10⁵ < 2,9.10⁵ < 7,4.10⁵ < 43.10⁵.

Vậy các quốc gia theo thứ tự số lượng khách đến thăm Việt Nam từ nhỏ đến lớn là: Ý, Pháp, Hoa Kì, Hàn Quốc.