a) Biểu thức -7x + 5 là đa thức một biến x với bậc bằng 1.

b) Biểu thức 2 021x2 - 2 022x + 2 023 là đa thức một biến x với bậc bằng 2.

c) Biểu thức 2y3 - $\frac{3}{y+2}$ + 4 không phải đa thức.

d) Biểu thức -2tm + 8t2 + t - 1 là đa thức một biến t với bậc bằng m, với m là số tự nhiên lớn hơn 2.

a) Thay a = -4, b = 18 vào biểu thức trên ta được:

A = -5 . (-4) - 18 - 20 = 20 - 18 - 20 = -18.

Vậy A = -18 khi a = -4, b = 18.

b) Thay x = -1, y = 3, z = -2 vào biểu thức trên ta được:

B = -8 . (-1) . 3 . (-2) + 2 . (-1) . 3 + 16 . 3 = -48 + (-6) + 48 = -6.

Vậy B = -6 khi x = -1, y = 3, z = -2.

c) Thay x = -1, y = -3 vào biểu thức trên ta được:

C = - (-1)^{2 021} . (-3)² + 9 . (-1)^{2 021} = -(-1) . 9 + 9 . (-1) = 9 + (-9) = 0.

Vậy C = 9 khi x = -1, y = -3.

a) Đa thức bậc nhất có hệ số của biến bằng -2 và hệ số tự do bằng 6 là -2x + 6.

b) Đa thức bậc hai có hệ số tự do bằng 4 nên hệ số của lũy thừa bậc 2 của biến là một số khác 0 tùy ý, hệ số của lũy thừa bậc 1 của biến là một số tùy ý, hệ số tự do bằng 4.

Khi đó đa thức cần tìm có thể là x² + 4.

c) Đa thức bậc bốn có hệ số của lũy thừa bậc 3 của biến bằng 0 nên hệ số của lũy thừa bậc bốn của biến là một số khác 0 tùy ý, hệ số của lũy thừa bậc 3 của biến bằng 0, hệ số của lũy thừa bậc 2, bậc 1 của biến là một số tùy ý, hệ số tự do là một số tùy ý.

Khi đó đa thức cần tìm có thể là x⁴.

d) Đa thức bậc sáu trong đó tất cả hệ số của lũy thừa bậc lẻ của biến đều bằng 0 nên hệ số của lũy thừa bậc 6 của biến là một số khác 0 tùy ý, hệ số các lũy thừa bậc lẻ của biến bằng 0, hệ số các lũy thừa bậc chẵn còn lại của đa thức là một số tùy ý, hệ số tự do là một số tùy ý.

Khi đó đa thức cần tìm có thể là x⁶ + 1.

a) Thay x = -1 vào đa thức trên ta có: 3 . (-1) - 6 = -3 - 6 = -9.

Thay x = 0 vào đa thức trên ta có: 3 . 0 - 6 = 0 - 6 = -6.

Thay x = 1 vào đa thức trên ta có: 3 . 1 - 6 = 3 - 6 = -3.

Thay x = 2 vào đa thức trên ta có: 3 . 2 - 6 = 6 - 6 = 0.

Do đó x = 2 là nghiệm của đa thức 3x - 6.

b) Thay x = -1 vào đa thức trên ta có: (-1)⁴ - 1 = 1 - 1 = 0.

Thay x = 0 vào đa thức trên ta có: 0⁴ - 1 = -1.

Thay x = 1 vào đa thức trên ta có: 1⁴ - 1 = 0.

Thay x = 2 vào đa thức trên ta có: 2⁴ - 1 = 16 - 1 = 15.

Do đó x = -1 và x = 1 là nghiệm của đa thức x⁴ - 1.

c) Thay x = -1 vào đa thức trên ta có: 3 . (-1)² - 4 . (-1)= 3 + 4 = 7.

Thay x = 0 vào đa thức trên ta có: 3 . 0² - 4 . 0 = 0.

Thay x = 1 vào đa thức trên ta có: 3 . 1² - 4 . 1 = 3 - 4 = -1.

Thay x = 2 vào đa thức trên ta có: 3 . 2² - 4 . 2 = 12 - 8 = 4.

Do đó x = 0 là nghiệm của đa thức 3x² - 4x.

d) Thay x = -1 vào đa thức trên ta có: (-1)² + 9 = 10.

Thay x = 0 vào đa thức trên ta có: 0² + 9 = 9.

Thay x = 1 vào đa thức trên ta có: 1² + 9 = 10.

Thay x = 2 vào đa thức trên ta có: 2² + 9 = 13.

Vậy trong 4 số trên, không có số nào là nghiệm của đa thức x² + 9.

a) P(x) = -9x⁶ + 4x + 3x⁵ + 5x + 9x⁶ - 1

P(x) = (-9x⁶ + 9x⁶) + 3x⁵ + (4x + 5x) - 1

P(x) = 3x⁵ + 9x - 1.

b) Đa thức P(x) có bậc bằng 5.

c) Ta có:

P(-1) = 3 . (-1)⁵ + 9 . (-1) - 1 = 3 . (-1) + (-9) - 1 = -3 - 9 - 1 = -13.

P(0) = 3 . 0⁵ + 9 . 0 - 1 = -1.

P(1) = 3 . 1⁵ + 9 . 1 - 1 = 3 + 9 - 1 = 11.

a) -2x² + 6x² = (-2 + 6)x² = 4x².

b) 4x³ - 8x³ = (4 - 8)x³ = -4x³.

c) 3x⁴(-6x²) = 3 . (-6) . x⁴ . x² = -18x⁶.

d) (-24x⁶) : (-4x³) = [-24 : (-4)] . (x⁶ : x³) = 6x³.

a) (x² + 2x + 3) + (3x² - 5x + 1)

= x² + 2x + 3 + 3x² - 5x + 1

= (x² + 3x²) + (2x - 5x) + (3 + 1)

= 4x² - 3x + 4.

b) (4x³ - 2x² - 6) - (x³ - 7x² + x - 5)

= 4x³ - 2x² - 6 - x³ + 7x² - x + 5

= (4x³ - x³) + (-2x² + 7x²) - x + (-6 + 5)

= 3x³ + 5x² - x - 1.

c) -3x²(6x² - 8x + 1)

= -3x² . 6x² - (-3x²) . 8x + (-3x²) . 1

= -18x⁴ - (-24x³) - 3x²

= - 18x⁴ + 24x³ - 3x².

d) (4x² + 2x + 1)(2x - 1)

= 4x² . 2x - 4x² . 1 + 2x . 2x - 2x . 1 + 1 . 2x - 1.1

= 8x³ - 4x² + 4x² - 2x + 2x - 1

= 8x³ - 1.

e) (x⁶ - 2x⁴ + x²) : (-2x²)

= x⁶ : (-2x²) - 2x⁴ : (-2x²) + x² : (-2x²)

= $\frac{-1}{2}$x⁴ - (-x²) + $\left(\frac{-1}{2}\right)$

= $\frac{-1}{2}$x⁴ + x² - $\frac{1}{2}$.

g) Thực hiện phép tính ta được:

$\begin{array}{cccccc}& x^5& -& x^4& -& 2{\text{x}}^3\\ \overline{}& x^5& +& x^4& & \\ & & & -2{\text{x}}^4& -& 2{\text{x}}^3\\ & & \overline{}& -2{\text{x}}^4& -& 2{\text{x}}^3\\ & & & & & 0\end{array}\begin{array}{ccc}{x}^2& +& x\\ x^3& -& 2{\text{x}}^2\\ & & \\ & & \\ & & \end{array}$

Vậy (x⁵ - x⁴ - 2x³) : (x² + x) = x³ - 2x².

a) M(x) = A(x) + B(x)

= 4x⁴ + 6x² - 7x³ - 5x - 6 + (-5x² + 7x³ + 5x + 4 - 4x⁴)

= 4x⁴ + 6x² - 7x³ - 5x - 6 - 5x² + 7x³ + 5x + 4 - 4x⁴

= (4x⁴ - 4x⁴) + (-7x³ + 7x³) + (6x² - 5x²) + (-5x + 5x) + (-6 + 4)

= x² - 2.

Vậy M(x) = x² - 2.

b) Do A(x) = B(x) + C(x) nên C(x) = A(x) - B(x)

C(x) = 4x⁴ + 6x² - 7x³ - 5x - 6 - (-5x² + 7x³ + 5x + 4 - 4x⁴)

= 4x⁴ + 6x² - 7x³ - 5x - 6 + 5x² - 7x³ - 5x - 4 + 4x⁴

= (4x⁴ + 4x⁴) + (-7x³ - 7x³) + (6x² + 5x²) + (-5x - 5x) + (-6 - 4)

= 8x⁴ - 14x³ + 11x² - 10x - 10.

Vậy C(x) = 8x⁴ - 14x³ + 11x² - 10x - 10.

Do P(x).A(x) = Q(x) nên A(x) = Q(x) : P(x).

Thực hiện phép tính ta được:

$\begin{array}{cccccccccc}& x^4& & & & & & & -& 1\\ \overline{}& x^4& +& x^3& +& x^2& +& x& & \\ & & & -x^3& -& x^2& -& x& -& 1\\ & & \overline{}& -x^3& -& x^2& -& x& -& 1\\ & & & & & & & & & 0\end{array}\begin{array}{ccccccc}{x}^3& +& x^2& +& x& +& 1\\ x& -& 1& & & & \\ & & & & & & \\ & & & & & & \\ & & & & & & \end{array}$

Vậy A(x) = x - 1.

Do mỗi bộ quần áo được giảm giá 30% so với giá niêm yết nên giá sau khi đã giảm bằng

100% - 30% = 70% giá niêm yết = 70% . x = 0,7.x (đồng).

a) Số tiền phải trả khi mua 1 bộ là 0,7x đồng.

b) Số tiền phải trả khi mua 3 bộ là 0,7x . 3 = 2,1x đồng.

c) Số tiền phải trả khu mua y bộ là 0,7xy đồng.

Sau khi rang xong, khối lượng cà phê giảm 12% so với trước khi rang nên khối lượng cà phê sau khi rang bằng 100% - 12% = 88% khối lượng cà phê ban đầu.

a) Nếu khối lượng cà phê trước khi rang là 1 kg thì khối lượng hao hụt khi rang là

1 . 12% = 0,12 kg; khối lượng cà phê sau khi rang là 1 - 0,12 = 0,88 kg.

Nếu khối lượng cà phê trước khi rang là 2 kg thì khối lượng hao hụt khi rang là

2 . 12% = 0,24 kg; khối lượng cà phê sau khi rang là 2 - 0,24 = 1,76 kg.

Nếu khối lượng cà phê trước khi rang là 3 kg thì khối lượng hao hụt khi rang là

3 . 12% = 0,36 kg; khối lượng cà phê sau khi rang là 3 - 0,36 = 2,64 kg.

Ta có bảng sau:

Khối lượng x (kg) cà phê trước khi rang	Khối lượng hao hụt khi rang (kg)	Khối lượng y (kg) cà phê sau khi rang
1	0,12	0,88
2	0,24	1,76
3	0,36	2,64

b) Khối lượng cà phê sau khi rang bằng 88% khối lượng cà phê ban đầu nên y = 88%x.

c) Để có được 2 tấn cà phê sau khi rang thì doanh nghiệp đó cần sử dụng:

2 : 88% = 2 . $\frac{100}{88}$ = $\frac{25}{11}$ ≈ 2,27 tấn.

Vậy cần khoảng 2,27 tấn cà phê trước khi rang để thu được 2 tấn cà phê sau khi rang.

Giá của mỗi sản phẩm sau khi tăng giá là x + 50 (nghìn đồng).

Khi đó số sản phẩm đã bán được bằng thương trong phép chia -5x² + 50x + 15 000 cho x + 50.

Thực hiện phép tính ta được:

$\begin{array}{cccccc}& -5{\text{x}}^2& +& 50\text{x}& +& 15000\\ \overline{}& -5{\text{x}}^2& -& 250\text{x}& & \\ & & & 300\text{x}& +& 15000\\ & & \overline{}& 300\text{x}& +& 15000\\ & & & & & 0\end{array}\begin{array}{ccc}x& +& 50\\ -5\text{x}& +& 300\\ & & \\ & & \\ & & \end{array}$

Vậy công ty đã bán được -5x + 300 sản phẩm với x < 60.

a) Số tiền giảm giá khi có thêm x khách tham quan là: 10x (nghìn đồng).

Số tiền mỗi người cần trả khi được giảm giá là: 900 - 10x (nghìn đồng).

Tổng số khách tham quan là x + 35 nên số tiền công ty thu được là (x + 5)(900 - 10x) (nghìn đồng).

b) Cả 2 xe ô tô đều chở tối đa khách nên tổng số khách tham quan là 35 . 2 = 70 khách.

Khi đó có thêm 20 khách so với 50 khách ban đầu.

Khi đó mỗi người trong đoàn được giảm 10 . 20 = 200 (nghìn đồng).

Do đó số tiền mỗi người cần trả sau khi đã được giảm giá là 900 - 200 = 700 (nghìn đồng).

Số tiền công ty thu được là: 70 . 700 = 49 000 nghìn đồng = 49 triệu đồng.