Ta nhận thấy dòng người đang xếp hàng dài ấy giống với thứ tự trong tập hợp số tự nhiên. 

Khi xếp hàng thì có người đứng trước, người đứng sau, giống như trong tập hợp số tự nhiên có số liền trước và số liền sau,…

Dựa vào tia số ta nhận thấy: 

+) Do 5 < 8 điểm 5 nằm bên trái điểm 8;

+) Do 8 > 5 điểm 8 nằm bên phải điểm 5.

Điểm biểu diễn số tự nhiên 7 (điểm 7) nằm ngay bên trái điểm 8.

Điểm biểu diễn số tự nhiên 9 (điểm 9) nằm ngay bên phải điểm 8.

Vì n là một số tự nhiên nhỏ hơn 7 hay n < 7 nên điểm n nằm bên trái điểm 7.

a) Ta so sánh từng cặp chữ số ở cùng một hàng kể từ trái sang phải, nhận thấy ở hàng chục triệu, triệu, trăm nghìn, chục nghìn có các chữ số giống nhau, nhưng ở hàng nghìn ta thấy 6 > 5 nên 12 036 001 > 12 035 987 do đó m > n.

b) Vì m > n hay n < m nên trên tia số (nằm ngang) điểm n nằm trước điểm m.

Gọi số tiền cửa hàng đó thu được vào buổi sáng, buổi chiều và buổi tối lần lượt là a, b, c (a, b, c là các số tự nhiên)

Số tiền thu được vào buổi sáng nhiều hơn vào buổi chiều nên a > b (1)

Số tiền thu được vào buổi tối ít hơn vào buổi chiều nên c < b hay b > c (2)

Theo tính chất bắc cầu: vì a > b (theo 1), b > c (theo 2) nên a > c. Do đó số tiền thu được vào buổi sáng nhiều hơn vào buổi tối.

Vậy số tiền thu được vào buổi sáng nhiều hơn vào buổi tối.

+) Vì A = {x ∈ ℕ | x $\ge$ 5} nên tập hợp A là những số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 5.

Do đó trong các số đã cho, các số thuộc tập hợp A là: 5; 8; 9.

+) Vì B = {x ∈ ℕ | x $\le$ 5} nên tập hợp B là tập hợp những số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 5.

Do đó trong các số đã cho, các số thuộc tập hợp B là: 3; 5.

Số liền trước của số 3532 là: 3531

Số liền sau của số 3532 là: 3533

Số liền trước của số 3529 là: 3528

Số liền sau của số 3529 là: 3530

Ta thu được 6 số tự nhiên là:

3532; 3531; 3533; 3528; 3529; 3530

Vì 3528 < 3529 < 3530 < 3531 < 3532 < 3533

Sáu số trên được sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là:

3528; 3529; 3530; 3531; 3532; 3533.

Vì số a nhỏ nhất nên điểm a nằm bên trái hai điểm b và c.

Mà điểm b nằm giữa hai điểm a và c nên điểm b nằm bên trái điểm c

Do đó b < c

Vì a bé nhất nên ta có a < b < c

* Ví dụ: a = 5; b = 7; c = 8 thỏa mãn a < b < c (do 5 < 7 < 8)

Số 5 bé nhất và điểm 7 nằm giữa hai điểm 5 và 8 trên tia số.

a) M = {x ∈ ℕ | $10\le \mathrm{x}<15$}

Theo cách nêu dấu hiệu đặc trưng ở trên, ta thấy M là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 10 và nhỏ hơn 15, đó là các số: 10; 11; 12; 13; 14.

Vậy bằng cách cách liệt kê các phần tử, ta có: M = {10; 11; 12; 13; 14}.

b) K = {x ∈ ℕ* | $\mathrm{x}\le 3$}

Theo cách nêu dấu hiệu đặc trưng ở trên, ta thấy K là tập hợp các số tự nhiên x khác 0 (do x ∈ ℕ*) thỏa mãn x nhỏ hơn hoặc bằng 3, do đó x là các số: 1; 2; 3.

Vậy bằng cách cách liệt kê các phần tử, ta có: K = {1; 2; 3}.

c) L = {x ∈ ℕ |$\mathrm{x}\le 3$}

Theo cách nêu dấu hiệu đặc trưng ở trên, ta thấy L là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 3, đó là các số: 0; 1; 2; 3.

Do đó bằng cách cách liệt kê các phần tử, ta có: L = {0; 1; 2; 3}.

Vì cách đặt tên các điểm được đánh dấu tương tự như việc đặt tên các điểm trên tia số.

Chiều cao của các bạn theo thứ tự tăng dần là 148cm, 150cm, 153cm (do 148 < 150 < 153) ứng với chiều cao của Cường, An và Bắc

Do vậy cần đánh dấu các điểm theo thứ tự từ dưới lên là C, A, B.

Vì thế mà Cường đặt tên các điểm đó theo thứ tự từ dưới lên là A, B, C và giải thích rằng điểm A ứng với chiều cao của bạn An, B

Số liền trước 2 567 là: 2 566;

Số liền sau 2 567 là: 2 568;

Số liền trước 3 012 là: 3 011;

Số liền sau 3 012 là 3 013;

Sắp xếp các số theo thứ tự giảm dần là: 3 013; 3 012; 3 011; 2 568; 2 567; 2 566.

+ Kí hiệu "$\le$"  và "$\ge$"

Ta còn dùng kí hiệu a $\le$ b (đọc là “a nhỏ hơn hoặc bằng b”) để nói “a < b hoặc a = b”.

Ta còn dùng kí hiệu a $\ge$ b (đọc là “a lớn hơn hoặc bằng b”) để nói “a > b hoặc a = b”.

Tính chất bắc cầu còn có thể viết: nếu a $\le$ b và b $\le$ c thì a $\le$ c .

Các số tự nhiên khác không nhỏ hơn hoặc bằng 14 là: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 12; 14.

A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 12; 14} .

a) Số liền trước của 102 là 101, số liền sau của 102 là 103. Nên ta có: 101; 102; 103.

b) Số liền sau của 2 045 là 2 046, số liền sau của 2 046 là 2 047. Nên ta có: 2 045; 2 046; 2 047.

c) Số liền trước của 17 là 16, số liền sau của 17 là 18, số liền sau của 18 là 19. Nên ta có: 16; 17; 18; 19.

a) Các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 10 nhỏ hơn 15 là: 10; 11; 12; 13; 14.

Theo cách liệt kê, ta viết: M = {10; 11; 12; 13; 14}.

b) Các số tự nhiên khác 0 và nhỏ hơn hoặc bằng 3 là: 1; 2; 3.

Theo cách liệt kê, ta viết: N = N = {1; 2; 3} .

c) Các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 3 là: 0; 1; 2; 3.

Theo cách liệt kê, ta viết: L = {0; 1; 2; 3}..

Đáp án B

Số liền trước của 180 là 179, số liền sau của 180 là 181.

Đáp án D

Trong hai số tự nhiên a và b, nếu a nhỏ hơn b thì trên tia số nằm ngang điểm a nằm ở bên trái điểm b.

Đáp án C

Nếu a < b, b < c thì a < c (tính chất bắc cầu).

Đáp án A

Biểu diễn điểm 3 trên trục số, điểm 3 sẽ dịch về bên phải số 0 ba vạch.

Đáp án D

Ta có 10 024 là số đầu tiên trong dãy ba số tự nhiên tiếp nên hai số tự nhiên liền sau lần lượt là 10 025; 10 026.

Đáp án C

Ta có 6 721 > 1 235 > 985 > 723 > 456.

Đáp án D

Kí hiệu nghĩa là a nhỏ hơn hoặc bằng b.

Đáp án B

Trên trục số điểm D biểu diễn cho số 4.

Đáp án A

Ta có 12 036 < 12 134 nên m < n

Đáp án B

Vì x là số tự nhiên thỏa mãn 120 < x < 122 nên x = 121.

Đáp án A

Vì b nằm giữa a và c nên ta có hai trường hợp:

a < b < c hoặc c < b < a.

Mà a là số nhỏ nhất nên a < b < c

Đáp án C

Các số theo thứ tự giảm dần là: 12 340; 2 304; 1 029; 872; 756.

Đáp án B

Tập hợp M gồm các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 10 và nhỏ hơn 15 là:

M = {10; 11; 12; 13; 14}.

Đáp án C

I) Ta thấy 1 999 nằm ở bên trái điểm 2003 nên 1999 < 2003. Do đó khẳng định 1999 > 2003 là sai.

II) Ta có: 100 001 > 100 000 

Mà 100 001 cũng là một số tự nhiên

Nên khẳng định 100 000 là số tự nhiên lớn nhất là sai.

III) Ta có 5 = 5 nên khẳng định 5 5 là đúng.

IV) Ta có 0 < 1 

Mà 0 cũng là một số tự nhiên

Nên khẳng định 1 là số tự nhiên nhỏ nhất là sai.

Đáp án C

Tập hợp K bao gồm các số tự nhiên khác 0 và nhỏ hơn hoặc bằng 3 nên K = .

Do đó 3 ∈ K.

Đáp án C

Ta có 148 < 150 < 153

Do đó, trên cây sào các điểm theo thứ tự từ thấp đến cao là C, A, B.

Đáp án B

Gọi số tiền thu được của buổi sáng là a;

Số tiền thu được vào buổi chiều là b;

Số tiền thu được vào buổi tối là c.

Ta có số tiền buổi sáng thu được lớn nhiều hơn số tiền thu được vào buổi chiều nên a > b;

Ta có số tiền thu được vào buổi tối ít hơn số tiền thu được vào buổi chiều nên c < b.

Theo tính chất bắc cầu ta có: a > b > c. Suy ra a > c.

Vậy số tiền thu được buổi sáng nhiều hơn số tiền thu được buổi tối.