Trong tình huống trên ta cần so sánh hai phân số $\frac{3}{4}$ và $\frac{5}{6}$

Sau bài học này sẽ giúp chúng ta so sánh hai phân số trên.

+) Phân tích các số 6 và 4 ra thừa số nguyên tố, ta được:

 6 = 2. 3;         4 = $2^2$

+) Ta thấy thừa số chung là 2; thừa số riêng là 3

+) Số mũ lớn nhất của 2 là 2, số mũ lớn nhất của 3 là 1

Khi đó BCNN(6; 4) = $2^3$.3 = 12

Ta chọn mẫu chung của hai phân số là 12.

Ta có: $\frac{5}{6}=\frac{5.2}{6.2}=\frac{10}{12}$ (tính chất cơ bản của phân số)

$\frac{7}{4}=\frac{7.3}{4.3}=\frac{21}{12}$ (tính chất cơ bản của phân số)

+) Phân tích các số 5 và 2 ra thừa số nguyên tố, ta được:

 5 = 5;    2 = 2

+) Ta thấy không có thừa số chung; thừa số riêng là 2 và 5

+) Số mũ lớn nhất của 2 là 1, số mũ lớn nhất của 5 là 1

Khi đó BCNN(5, 2) = 2. 5 = 10

Ta chọn mẫu chung của hai phân số là 10.

Ta có: $\frac{-3}{5}=\frac{\left(-3\right).2}{5.2}=\frac{\left(-6\right)}{10}$ (tính chất cơ bản của phân số)

$\frac{-1}{2}=\frac{\left(-1\right).5}{2.5}=\frac{\left(-5\right)}{10}$ (tính chất cơ bản của phân số)

+) Ta có: 4 = $2^2$; 9 = $3^2$; 3 = 3. Do đó BCNN(4; 9; 3) = $2^2.3^2$ = 4.9 = 36

+) Tìm thừa số phụ: 36: 4 = 9; 36: 9 = 4 và 36: 3 = 12

+) Ta có:$\frac{-3}{4}=\frac{\left(-3\right).9}{4.9}=\frac{-27}{36}$; $\frac{5}{9}=\frac{5.4}{9.4}=\frac{20}{36}$; $\frac{2}{3}=\frac{2.12}{3.12}=\frac{24}{36}$

+) Quy tắc so sánh hai phân số có cùng mẫu (tử và mẫu đều dương) thì phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

+) Vì 7 < 9 nên $\frac{7}{11}<\frac{9}{11}$

a) Hai phân số đã cho có chung mẫu nên ta chỉ cần so sánh tử số với nhau:

Vì 2 < 7 nên -2 > - 7

b) Hai phân số này có chung mẫu nên để so sánh thì ta chỉ cần so sánh tử số với nhau:

Ta có: 4 = $2^2$;   6 = 2.3

Do đó BCNN(4; 6) = $2^2$.3 = 4.3 = 12

+) Thừa số phụ: 12: 4 = 3; 12: 6 = 2

$\frac{3}{4}=\frac{3.3}{4.3}=\frac{9}{12}$; $\frac{5}{6}=\frac{5.2}{6.2}=\frac{10}{12}$

Vì 9 < 10 nên $\frac{9}{12}<\frac{10}{12}$ hay $\frac{3}{4}<\frac{5}{6}$

a) Ta có: 10 = 2.5;    15 = 3.5

Khi đó BCNN(10; 15) = 2. 3. 5 = 30

Thừa số phụ: 30: 10 = 3; 30: 15 = 2

+) $\frac{7}{10}=\frac{7.3}{10.3}=\frac{21}{30}$

+) $\frac{11}{15}=\frac{11.2}{15.2}=\frac{22}{30}$

Vì 21 < 22 nên $\frac{21}{30}<\frac{22}{30}$ hay $\frac{7}{10}<\frac{11}{15}$

Vậy $\frac{7}{10}<\frac{11}{15}$

b) Ta có nên BCNN(8; 24) = 24

Thừa số phụ: 24: 8 = 3; 24: 24 = 1

+) $\frac{-1}{8}=\frac{\left(-1\right).3}{8.3}=\frac{-3}{24}$

+) $\frac{-5}{24}=\frac{-5}{24}$

Vì 3 < 5 nên -3 > -5 nên $\frac{-3}{24}>\frac{-5}{24}$ hay $\frac{-1}{8}>\frac{-5}{24}$

Vậy $\frac{-1}{8}>\frac{-5}{24}$

+) Vì 31 và 32 là hai số nguyên cùng dấu khác 0 nên $\frac{31}{32}$> 0 (1)

+) Vì -5 và 57 hai số nguyên trái dấu khác 0 nên $\frac{-5}{57}$ < 0 (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\frac{31}{32}>\frac{-5}{57}$

Vậy $\frac{31}{32}>\frac{-5}{57}$

Chia đều ba cái bánh cho hai bạn thì mỗi bạn được số phần bánh là:

3 : 2 = $\frac{3}{2}$ (bánh)

Vậy mỗi bạn được $\frac{3}{2}$ (bánh)

Em đồng ý với Tròn vì có ba cái bánh, mỗi bạn được 1 cái bánh thì còn 1 cái bánh, chia đều cho 2 bạn thì mỗi bạn được $\frac{1}{2}$ cái bánh nữa.

Vậy Tròn nói mỗi bạn được 1 cái bánh và $\frac{1}{2}$ cái bánh là đúng.

Ta có phân số $\frac{5}{4}$ có 5 > 4 > 0 nên $\frac{5}{4}>\frac{4}{4}>1$

Vậy $2\frac{5}{4}$ không là một hỗn số vì phần phân số lớn hơn 1.

a) 

Tìm mẫu chung: BCNN(3, 7) = 3. 7 = 21

Tìm thừa số phụ: 21: 3 = 7; 21: 7 = 3

Ta có:

+) $\frac{2}{3}=\frac{2.7}{3.7}=\frac{14}{21}$

+) $\frac{-6}{7}=\frac{-6.3}{7.3}=\frac{-18}{21}$

b) 

Tìm mẫu chung: BCNN($2^2.3^2$; $2^2.3$) = $2^2.3^2$ = 4. 9 = 36

Tìm thừa số phụ: 36: ($2^2.3^2$) = 36: 36 = 1; 36: $2^2$.3 = 36: 12 = 3

Ta có:

+) $\frac{5}{2^2.3^2}=\frac{5}{36}$

+) $\frac{-7}{2^2.3}=\frac{7}{12}=\frac{7.3}{12.3}=\frac{21}{36}$

a) 

Cách 1: Vì nên BCNN(8; 24) = 24. Suy ra MTC = 24.

+) $\frac{-11}{8}=\frac{-11.3}{8.3}=\frac{-33}{24}$

+) $\frac{1}{24}$

Vì -33 < 1 nên $\frac{-33}{24}<\frac{1}{24}$ hay $\frac{-11}{8}<\frac{1}{24}$

Vậy $\frac{-11}{8}<\frac{1}{24}$

Cách 2:

Phân số $\frac{-11}{8}$ có tử số là -11 < 0 và mẫu số 8 > 0 nên $\frac{-11}{8}$ < 0

Phân số $\frac{1}{24}$ có tử và mẫu số đều dương nên $\frac{1}{24}$ > 0

Do đó: $\frac{-11}{8}<\frac{1}{24}$

Vậy $\frac{-11}{8}<\frac{1}{24}$

b) Ta có 20 = $2^2$.5 ; 15 = 3.5

Ta chọn mẫu chung là BCNN(20; 15) = $2^2$.3.5=60

Tìm thừa số phụ: 60: 20 = 3; 60: 15 = 4

+) $\frac{3}{20}=\frac{3.3}{20.3}=\frac{9}{60}$

+) $\frac{6}{15}=\frac{6.4}{15.4}=\frac{24}{60}$

Vì 9 < 24 nên $\frac{9}{60}<\frac{24}{60}$ hay $\frac{3}{20}<\frac{6}{15}$

Vậy $\frac{3}{20}<\frac{6}{15}$

Vì $10⋮2; 10⋮5$ nên BCNN(5; 10; 2) = 10

Suy ra MTC = 10.

Tìm thừa số phụ 10: 5 = 2; 10: 2 = 5

Ta có: $\frac{4}{5}=\frac{4.2}{5.2}=\frac{8}{10}$

$\frac{1}{2}=\frac{1.5}{2.5}=\frac{5}{10}$

$\frac{7}{10}$

Vì 5 < 7 < 8 nên $\frac{5}{10}<\frac{7}{10}<\frac{8}{10}$ hay $\frac{1}{2}<\frac{7}{10}<\frac{4}{5}$

Do đó môn bóng bàn là môn thể thao được học sinh lớp 6A yêu thích nhất.

Vậy môn bóng bàn là môn thể thao được học sinh lớp 6A yêu thích nhất.

a) 

Tìm mẫu chung: BCNN(3; 11) = 33

Tìm thừa số phụ: 33: 3 = 11; 33: 11 = 3

+) $\frac{5}{3}=\frac{5.11}{3.11}=\frac{55}{33}$

+) $\frac{15}{11}=\frac{15.3}{11.3}=\frac{45}{33}$

Vì 55 > 45 nên $\frac{55}{33}>\frac{45}{33}$ hay $\frac{5}{3}>\frac{15}{11}$

Vậy $\frac{5}{3}$kg > $\frac{15}{11}$kg

b) 

Tìm mẫu chung: BCNN(6; 5) = 30

Tìm thừa số phụ: 30: 6 = 5; 30: 5 = 6

+) $\frac{5}{6}=\frac{5.5}{6.5}=\frac{25}{30}$

+) $\frac{4}{5}=\frac{4.6}{5.6}=\frac{24}{30}$

Vì 25 > 24 nên $\frac{25}{30}>\frac{24}{30}$ hay $\frac{5}{6}>\frac{4}{5}$

Vậy $\frac{4}{5}$ km/h < $\frac{5}{6}$ km.h

Ta có: 12 = $2^2$.3; 100 = $2^2.5^2$; 4 = $2^2$; 3 = 3

Tìm mẫu chung: BCNN(12, 100, 4, 3) = $5^2.2^2$.3 = 300

Tìm thừa số phụ: 300: 12 = 25; 300: 100 = 3; 300: 4 = 75; 300: 3 = 100

+) $\frac{5}{12}=\frac{5.25}{12.25}=\frac{125}{300}$

+) $\frac{8}{100}=\frac{83.3}{100.3}=\frac{249}{300}$

+) $\frac{1}{4}=\frac{1.75}{4.75}=\frac{75}{300}$

+) $\frac{1}{3}=\frac{1.100}{3.100}=\frac{100}{300}$

Vì 75 < 100 < 125 < 249 nên $\frac{1}{4}<\frac{1}{3}<\frac{5}{12}<\frac{83}{100}$

Do đó sắp xếp các động vật trên theo thứ tự chiều dài từ lớn đến bé: Dơi Kitti; Chuột chũi châu Âu, Sóc chuột phương Đông, Chuột túi có gai.

Mẹ có 15 quả táo chia đều cho bốn anh em thì mỗi anh em sẽ được $\frac{15}{4}$ quả táo.

Ta có: $\frac{15}{4}=3+\frac{3}{4}=3$

Vậy mỗi anh em được 3 quả và $\frac{3}{4}$ quả táo.