Qua bài học ngày hôm nay chúng ta sẽ trả lời được: 

$-2:5=\frac{-2}{5}=\frac{2}{-5}=-\frac{2}{5}$

+) Vì -2,5 $\notin \mathrm{\mathbb{Z}}$, 4 $\ne$0 nên $\frac{-2,5}{4}$ không là phân số

+) Vì 0; 7 $\in \mathrm{\mathbb{Z}}$; 7$\ne$0 nên $\frac{0}{7}$ là phân số

+) Vì 3; -8 $\in \mathrm{\mathbb{Z}}$; -8 $\ne$0 nên $\frac{3}{-8}$ là phân số

+) Vì $\frac{4}{0}$ có 4; 0 $\in \mathrm{\mathbb{Z}}$, nhưng mẫu bằng 0 nên $\frac{4}{0}$ không là phân số

Vậy: $\frac{0}{7}$ là phân số, trong đó: 0 là tử số, 7 là mẫu số

$\frac{3}{-8}$ là phân số, trong đó: 3 là tử số, -8 là mẫu số

a) 4 : 9 = $\frac{4}{9}$

b) (-2) : 7 = $\frac{-2}{7}$

c) 8 : (-3) = $\frac{8}{-3}$

Ý kiến của Tròn là đúng.

Vì mọi số nguyên đều có thể viết được phân số với tử số là chính nó, mẫu số là 1.

Ví dụ: +) Số nguyên 5 có thể viết được dưới dạng phân số là $\frac{5}{1}$

Ngoài ra  $5=\frac{5}{1}=\frac{10}{2}=\frac{15}{3}=...$

+) Số nguyên -11 có thể viết được dưới dạng phân số là $\frac{-11}{1};...$

Ngoài ra  $-11=\frac{-11}{1}=\frac{-22}{2}=\frac{-33}{3}=...$

Vậy ý kiến của Tròn là đúng, của Vuông là sai.

a) Hình chữ nhật to chia thành 4 hình chữ nhật nhỏ trong đó có 3 hình chữ nhật nhỏ được tô màu nên phân số biểu thị phần tô màu là $\frac{3}{4}$

b) Hình chữ nhật to chia thành 8 hình vuông nhỏ trong đó có 6 hình vuông nhỏ được tô màu nên phân số biểu thị phần tô màu là $\frac{6}{8}$

Dựa vào hình vẽ ta thấy hai hình chữ nhật bằng nhau, còn phần tô màu là như nhau nên $\frac{3}{4}=\frac{6}{8}$

Để tìm ra các cặp phân số bằng nhau ta sẽ vẽ một hình chữ nhật, sau đó biểu diễn các phân số theo hình chữ nhật vừa vẽ, ta được:

Từ ba hoạt động trên, ta có các cặp phân số bằng nhau là: $\frac{3}{4}=\frac{6}{8}$; $\frac{2}{5}=\frac{4}{10}$; $\frac{1}{3}=\frac{3}{9}$

+) Với $\frac{3}{4}=\frac{6}{8}$ có 3. 8 = 24; 4. 6 = 24 nên 3. 8 = 4. 6

+) Với $\frac{2}{5}=\frac{4}{10}$ có 2. 10 = 20; 4. 5 = 20 nên 2. 10 = 4. 5

+) Với $\frac{1}{3}=\frac{3}{9}$ có 1. 9 = 9; 3. 3 = 9 nên 1. 9 = 3. 3

a) $\frac{-3}{5}$ và $\frac{9}{-15}$

Ta có: (-3).(-15) = 3.15 = 45 và 5.9 = 45

Vì 45 = 45 nên (-3).(-15) = 5.9

Vậy $\frac{-3}{5}=\frac{9}{-15}$

b) $\frac{-1}{-4}$ và $\frac{1}{4}$

Ta có: (-1).4 = - (1.4) = -4

1.(-4) = -(1.4) = -4

Vậy: $\frac{-1}{-4}=\frac{1}{4}$

Nhân cả tử và mẫu của phân số $\frac{-3}{2}$ với -5 ta được: $\frac{\left(-3\right).\left(-5\right)}{2.\left(-5\right)}=\frac{3.5}{-\left(2.5\right)}=\frac{15}{-10}$

Ta có: (-3). (-10) = 3. 10 = 30

2. 15 = 30

Vì (-3). (-10) = 2. 15 = 30 nên = $\frac{15}{2}=\frac{-3}{2}$.

Vậy khi nhân cả tử và mẫu của phân số $\frac{-3}{2}$ với -5 ta được phân số $\frac{15}{-10}$ bằng phân số $\frac{-3}{2}$.

Chia cả tử và mẫu của phân số $\frac{-28}{21}$ cho 7 ta được: $\frac{-28:7}{21:7}=\frac{-\left(28:7\right)}{21:7}=\frac{-4}{3}$

Ta có: (-28). 3 = - (28. 3) = -84

           21. (-4) = - (21. 4) = -84

Vì (-28). 3 = 21. (-4) = -84 nên $\frac{-28}{21}=\frac{-4}{3}$

Vậy khi chia cả tử và mẫu của phân số $\frac{-28}{21}$ cho 7 ta được phân số $\frac{-4}{3}$ bằng phân số $\frac{-28}{21}$

+) $\frac{1}{5}=\frac{1.3}{5.3}=\frac{3}{15}$ (tính chất cơ bản của phân số)

+) $\frac{-10}{55}=\frac{-10:55}{55:5}=\frac{-2}{11}$ (tính chất cơ bản của phân số)

Vậy các cặp phân số bằng nhau là: $\frac{1}{5}=\frac{3}{15}$; $\frac{-10}{55}=\frac{-2}{11}$

+) Ta thấy tử và mẫu của phân số $\frac{11}{23}$ đều không có ước chung nào khác 1 và -1 nên $\frac{11}{23}$ là phân số tối giản.

Ta có: $\frac{-24}{15}=\frac{-24:3}{15:3}=\frac{-8}{5}$. Phân số $\frac{-8}{5}$ là phân số tối giản vì tử và mẫu đều không có ước chung nào khác 1 và -1.

+) Ở ô bắt đầu, Việt có thể đi đến ô chứa phân số $\frac{-9}{12}$ hoặc $\frac{-9}{14}$

Vì $\frac{-3}{4}=\frac{\left(-3\right).3}{4.3}=\frac{-9}{12}$

Ta có: (-3).14 = -42; 4.(-9) = -36 nên (-3).14 $\ne$4.(-9). Do đó $\frac{-3}{4}\ne \frac{-9}{14}$

+) Từ ô $\frac{-9}{12}$, Việt có thể đi đến ô chứa phân số $\frac{-15}{20}$ hoặc $\frac{-27}{36}$

Ta có: $\frac{-3}{4}=\frac{\left(-3\right).9}{4.9}=\frac{-27}{36}$; $\frac{-3}{4}=\frac{\left(-3\right).5}{4.5}=\frac{-15}{20}$

Do đó, Việt có thể đi tiếp đến ô chứa phân số $\frac{-27}{36}$ hoặc $\frac{-15}{20}$

- Nếu Việt đi đến ô chứa phân số $\frac{-27}{36}$ thì Việt đi đến ô chứa phân số $\frac{6}{13}$

Nhưng $\frac{6}{13}\ne \frac{-3}{4}$ (do 6.4 $\ne$ (-3).13

Do đó, Việt không thể đi qua ô chứa phân số $\frac{6}{13}$

- Nếu Việt đi đến ô chứa phân số $\frac{-15}{20}$ thì tiếp theo Việt sẽ đi đến ô $\frac{-33}{44}$

Ta lại có: $\frac{-3}{4}=\frac{\left(-3\right).11}{4.11}=\frac{-33}{44}$ nên Việt đi tiếp đến ô chứa phân số $\frac{-33}{44}$ rồi đến kho báu.

Vây đường đi của Việt là Bắt đầu$\to$$\frac{-9}{12}$$\to$$\frac{-15}{20}$$\to$$\frac{-33}{44}$$\to$Kho báu

Ta có bảng sau:

Cách 1:

a) Vì $\frac{1}{2}=\frac{?}{8}$ nên 2. (?) = 1. 8

                             2. (?) = 8

                             (?) = 8: 2

                             (?) = 4

Vậy thay dấu “?” bằng số 4.

b) Vì $\frac{-6}{9}=\frac{18}{?}$ nên (-6). (?) = 9. 18

                                 (-6). (?) = 162

                                 (?) = 162: (-6)

                                 (?) = -27

Vậy thay dấu “?” bằng số -27.

Cách 2:

a) $\frac{1}{2}=\frac{?}{8}$

Ta có:

Vậy thay dấu “?” bằng số 4.

b) $\frac{-6}{9}=\frac{18}{?}$

Ta có: 

Vậy thay dấu “?” bằng số -27.

Ta có: $\frac{8}{-11}=\frac{8.\left(-1\right)}{\left(-11\right).\left(-1\right)}=\frac{-8}{11}$ (tính chất cơ bản của phân số)

$\frac{-5}{-9}=\frac{\left(-5\right).\left(-1\right)}{\left(-9\right).\left(-1\right)}=\frac{5}{9}$ (tính chất cơ bản của phân số)

+) $\frac{-12}{-4}=\frac{\left(-12\right):\left(-4\right)}{\left(-4\right):\left(-4\right)}=\frac{3}{1}=3$ (tính chất cơ bản của phân số)

+) $\frac{7}{-35}=\frac{7:\left(-7\right)}{\left(-35\right):\left(-7\right)}=\frac{-1}{5}$ (tính chất cơ bản của phân số)

Phân số $\frac{-1}{5}$ là phân số tối giản vì tử và mẫu đều không có ước chung nào khác 1 và -1

+) $\frac{-9}{27}=\frac{\left(-9\right):9}{27:9}=\frac{-1}{3}$ (tính chất cơ bản của phân số)

Phân số $\frac{-1}{3}$ là phân số tối giản vì tử và mẫu đều không có ước chung nào khác 1 và -1

Đổi 1 giờ = 60 phút

+) 15 phút = $\frac{15}{60}$ giờ; $\frac{15}{60}=\frac{15:15}{60:15}=\frac{1}{4}$ (tính chất cơ bản của phân số).

Phân số $\frac{1}{4}$ là phân số tối giản vì tử và mẫu đều không có ước chung nào khác -1 và 1

+) 90 phút = $\frac{90}{60}$ giờ; $\frac{90}{60}=\frac{90:30}{60:30}=\frac{3}{2}$ (tính chất cơ bản của phân số).

Phân số $\frac{3}{2}$ là phân số tối giản vì tử và mẫu đều không có ước chung nào khác -1 và 1

Vậy 15 phút = $\frac{1}{4}$ giờ; 90 phút = $\frac{3}{2}$ giờ.

Sau 10 phút lượng nước trong bể chiếm số phần là:

$\frac{10}{40}=\frac{10:10}{40:10}=\frac{1}{4}$ (bể)

Vậy sau 10 phút, lượng nước đã chảy chiếm $\frac{1}{4}$ (bể).

Hà linh tiêu hết số phần số tiền mình được thưởng là: 

$\frac{80 000}{200 000}=\frac{80 000:40 000}{200 000:40 000}=\frac{2}{5}$ (số tiền)

Vậy Hà Linh đã tiêu hết $\frac{2}{5}$ số tiền mình được thưởng.