40 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải (P1) (Đề 3)

Câu 1:

23/07/2024

Đặt $a = 2^{x}, b = 3^{y}$ Hãy biểu diễn $M = 2^{x^{3}} . 3^{\frac{1}{y^{2}}}$ qua a, b, x, y.

Đáp án D

Câu 2:

19/07/2024

Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm $\{\begin{cases} \log_{3} x^{2} + \log_{3} y^{4} = 2 m \\ \log_{3} x^{2} . \log_{3} y^{4} = m^{2} - 1 \end{cases}$

A. $- 1 \leq m \leq 1$

B. $m \geq 1$

C. $m \leq - 1$

D. $\forall m \in ℝ$

Xem đáp án

Đáp án D

$N g h i ệ m c ủ a h ệ t h ỏ a m ã n p h ư ơ n g t r ì n h T^{2} - 2 m T + m^{2} - 1 = 0 (*) H ệ c ó n g h i ệ m k h i P T (*) c ó n g h i ệ m \Leftrightarrow ∆' \geq 0 \Leftrightarrow m^{2} - m^{2} + 1 \geq 0 \Leftrightarrow 1 \geq 0 (l u ô n đ ú n g)$

KL: Hệ có nghiệm với mọi m

Câu 3:

13/07/2024

Chọn mệnh đề đúng:

Xem đáp án

Đáp án B

Xét đáp án A

$3^{2 x^{2} + 1} \geq 9^{x \sqrt{3}} \Leftrightarrow 2 x^{2} + 1 \geq 2 x \sqrt{3} \Leftrightarrow 2 x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \leq \frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} h o ặ c x \geq \frac{- 1 + \sqrt{3}}{2} (k h ô n g p h ả i v ớ i \forall x \in ℝ)$

Xét đáp án C:

$4^{x^{2} + 2017 x} = {(\sqrt{2})}^{m} \Leftrightarrow 2 (x^{2} + 2017 x) = \frac{m}{2} \Leftrightarrow 4 x^{2} + 8068 x - m = 0 (1) P T (1) c ó n g h i ệ m \Leftrightarrow ∆' \geq 0 \Leftrightarrow 4034^{2} + 4 m \geq 0 \Leftrightarrow m \geq \frac{- 4034^{2}}{4}$

Xét đáp án D

$T h e o B Đ T C a u c h y : \frac{a + b}{2} \geq a b v ớ i \forall a, b > 0 \Leftrightarrow \log_{2} (\frac{a + b}{2}) \geq \log_{2} (a b) = \log_{2} a + \log_{2} b \Rightarrow D s a i$

Câu 4:

19/07/2024

Cho $y = \log_{2} (\frac{m - 3}{x - m})$ Tìm m để $y ↑ / (0; 1)$

A. $m < 3$

B. $2 \neq m < 3$

C. $1 \leq m < 3$

D. $m \leq 0$ và $1 \leq m < 3$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 5:

13/07/2024

Cho $a > 0, b > 0$ tìm GTNN (MinF) của $F = a^{2} b^{2} (\frac{1}{a^{4}} + \frac{1}{b^{4}}) + \frac{24 a b}{a^{2} + b^{2} - a b}$

A. 19

B. 26

C. 21

D. 19

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 6:

21/07/2024

Tìm điều kiện của m để phương trình $\log_{3} (x - x^{2}) = m$ có nghiệm

A. $m \geq 0$

B. $m \geq \log_{3} 4$

C. $m \leq \log_{\frac{1}{4}} 3$

D. $m \leq \log_{\frac{1}{3}} 4$

Xem đáp án

Đáp án D

$Đ K : x - x^{2} > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 1 \log_{3} (x - x^{2}) = m \Leftrightarrow x - x^{2} - 3^{m} = 0 \Leftrightarrow x^{2} - x + 3^{m} = 0 P T c ó n g h i ệ m \Leftrightarrow ∆ \geq 0 \Leftrightarrow 1 - 4 . 3^{m} \geq 0 \Leftrightarrow 3^{m} \leq \frac{1}{4} \Leftrightarrow m \leq \log_{3} (\frac{1}{4}) = \log_{\frac{1}{3}} 4$

Câu 7:

17/07/2024

Đặt $t = 2^{\log_{3} x}$ thì:

A. $x = 2^{\log_{3} t}$

B. $x = 3^{\log_{t} 2}$

C. $x = 3^{\log_{2} t}$

D. $x = 2^{\log_{t} 3}$

Xem đáp án

Đáp án C

$t = 2^{\log_{3} x} \Leftrightarrow \log_{3} x = \log_{2} t \Leftrightarrow x = 3^{\log_{2} t}$

Câu 8:

14/07/2024

Tìm các giá trị $x \in ℝ$ thỏa mãn hệ $\{\begin{cases} 5 y^{2} + \log_{3} x = \frac{10}{3} \\ 5 y^{2} . \log_{3} x = 1 \end{cases}$

A. x=27

B. $x = \sqrt[3]{3}$

C. $x = \sqrt[3]{3}$ hoặc x=27

D. $x = \frac{1}{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

$N g h i ệ m c ủ a h ệ t h ỏ a m ã n P T : T^{2} - \frac{10}{3} T + 1 = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} T = 3 \\ T = \frac{1}{3} \end{cases} T H 1 : \{\begin{array}{l} 5 y^{2} = 3 \\ \log_{3} x = \frac{1}{3} \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y^{2} = \frac{3}{5} \\ x = \sqrt[3]{3} \end{cases} T H 2 : \{\begin{array}{l} 5 y^{2} = \frac{1}{3} \\ \log_{3} x = 3 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y^{2} = \frac{1}{15} \\ x = 27 \end{cases}$

Câu 9:

20/07/2024

Tìm m để phương trình $e^{x^{2}} = \log_{\sqrt{2} - 1} m$ có nghiệm duy nhất

A. m=e

B. m=1

C. m= $\sqrt{2} - 1$

D. 1<m<e

Xem đáp án

Đáp án C

$e^{x^{2}} = \log_{\sqrt{2} - 1} m \Leftrightarrow x^{2} = \ln (\log_{\sqrt{2} - 1} m) P T c ó n g h i ệ m d u y n h ấ t \Leftrightarrow \ln (\log_{\sqrt{2} - 1} m) = 0 \Leftrightarrow \log_{\sqrt{2} - 1} m = 1 \Leftrightarrow m = \sqrt{2} - 1$

Câu 10:

19/07/2024

Cho đồ thị (C): y=ln(sinx) với $x \in ℝ$ Khi đó

A. có TCN, không có TCĐ

B. có TCĐ, không có TCN

C. có cả TCN và TCĐ

D. không có TCN, không có TCĐ

Xem đáp án

Đáp án B

$Đ k : \sin x > 0 \Leftrightarrow k 2 π < x < π + k 2 π \Rightarrow Hàm số y = \ln (sinx) có TCĐ Mặt khác \lim_{x \to \infty} \ln (sinx) = \infty \Rightarrow Hàm số y = \ln (sinx) không có TCN$

Câu 11:

13/07/2024

Phương trình ${(\frac{1}{3})}^{\frac{1}{x}} = \frac{1}{2}$ tương đương với phương trình nào dưới đây?

A. $3^{x} = \frac{1}{2}$

B. $3^{\frac{1}{x}} = 2$

C. $3^{x} = 2$

D. $\frac{1}{x} = \log_{2}^{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

${(\frac{1}{3})}^{\frac{1}{x}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow 3^{\frac{1}{x}} = 2$

Câu 12:

13/07/2024

Cho $y = \log_{x + 1} x$ . Tính $y' (1)$ .

A. $y' (1) = \frac{1}{\ln 2}$

B. $y' (1) = 0$

C. $y' (1) = \frac{1}{2 \ln 2}$

D. $y' (1) = \frac{1}{{(\ln 2)}^{2}}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 13:

23/07/2024

Cho hàm số y= $2^{x^{2} - 1}$ . Chọn phát biểu đúng.

Xem đáp án

Đáp án D

$T X Đ : D = ℝ y' = 2 x . 2^{x^{2} - 1} . \ln 2 y' = 0 \Leftrightarrow x = 0 T a d ễ t h ấ y r ằ n g H S Đ B k h i x > 0 v à H S N B k h i x < 0$

Trong 4 đáp án ta thấy đáp án D là đúng vì khoảng (-3;0) nằm trong khoảng $(- \infty; 0)$

Câu 14:

13/07/2024

Tìm tập giá trị G của hàm số $y = \log_{4} (x - x^{2})$ .

A. $G = (0; 1)$

B. $G = [- 1; 0)$

C. $G = (- \infty; - 1)$

D. $G = ℝ$

Xem đáp án

Đáp án C

$y = \log_{4} (x - x^{2}) . Đ K : x - x^{2} > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 1 \Rightarrow T X Đ : D = (0; 1) y' = \frac{1 - 2 x}{(x - x^{2}) \ln 4} y' = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} T a c ó : \lim_{x \to 1} \log_{4} (x - x^{2}) = \lim_{x \to 0} \log_{4} (x - x^{2}) = - \infty v à f (\frac{1}{2}) = - 1 \Rightarrow T G T c ủ a h à m s ố G = (- \infty; - 1)$

Câu 15:

22/07/2024

Phương trình ${[2^{{(x - 1)}^{2}}]}^{x + 1} . 3^{x - 1} = 1$ có bao nhiêu nghiệm thực?

A. Vô nghiệm

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án B

${[2^{{(x - 1)}^{2}}]}^{x + 1} . 3^{x - 1} = 1 \Leftrightarrow {[2^{{(x - 1)}^{2}}]}^{x + 1} = 3^{1 - x} \Leftrightarrow \log_{3} {[2^{{(x - 1)}^{2}}]}^{x + 1} = 1 - x \Leftrightarrow (x + 1) {(x - 1)}^{2} \log_{3} 2 + x - 1 = 0 \Leftrightarrow (x - 1) [(x + 1) (x - 1) \log_{3} 2 + 1] = 0 \Leftrightarrow x = 1 hoặc (x + 1) (x - 1) \log_{3} 2 + 1 = 0 (*) (*) \Leftrightarrow x^{2} - 1 = \frac{- 1}{\log_{3} 2} \Leftrightarrow x^{2} = \frac{- 1}{\log_{3} 2} + 1 Ta thấy \frac{- 1}{\log_{3} 2} + 1 < 0 nên (*) vô nghiệm KL : PT có nghiệm duy nhất x = 1$

Câu 16:

13/07/2024

Tìm các giá trị $m \in ℝ$ để bất phương trình $2^{\sin^{2} x} + 3^{\cos^{2} x} \leq m . 3^{\sin^{2} x}$ nghiệm đúng .

A. $m \geq 4$

B. $m \leq 6$

C. $m \leq 1$

D. $m \geq 1$

Xem đáp án

Đáp án A

$Đ ặ t \sin^{2} x = t (t \in [0; 1]) B P T \Leftrightarrow 2^{t} + 3^{1 - t} \leq m . 3^{t} \Leftrightarrow 2^{t} + 3^{1 - t} - m . 3^{t} \leq 0 \Leftrightarrow {(\frac{2}{3})}^{t} + \frac{3}{{(3^{t})}^{2}} \leq m Đ ặ t f (t) = {(\frac{2}{3})}^{t} + \frac{3}{{(3^{t})}^{2}} = {(\frac{2}{3})}^{t} + \frac{3}{9^{t}} v ớ i 0 \leq t \leq 1 f' (t) = {(\frac{2}{3})}^{t} \ln \frac{2}{3} + 3 . {(\frac{1}{9})}^{t} . \ln (\frac{1}{9}) < 0 v ớ i \forall t T a c ó f (0) = 4; f (1) = 1 Đ ể B P T n g h ệ m đ ú n g t h ì \underset{t \in [0; 1]}{m a x f (t)} \leq m \Leftrightarrow 4 \leq m \Leftrightarrow m \geq 4$

Câu 17:

14/07/2024

Tìm các giá trị $m \in ℝ$ để phương trình $5^{x^{2} + m x - 2} - 5^{2 x^{2} - m x - (m + 2)}$ = $x - m x - m$ có nghiệm $x \in [0; 1]$ .

A. $- 1 \leq m \leq 0$

B. $0 \leq m \leq \frac{1}{3}$

C. $m \leq - 1$ hoặc $m \geq 0$

D. $- 3 \leq m \leq - 1$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 18:

19/07/2024

Xét $(C) : y = \ln x - \ln (1 - x)$ . Chọn phát biểu đúng.

A. (C) có 2 TCĐ, 1 TCN

B. (C) có 2 TCĐ, 2 TCN.

C. (C) có 2 TCĐ, không có TCN.

D. (C) có 2 TCN, không có TCĐ.

Xem đáp án

Đáp án C

$y = lnx - \ln (1 - x) = \ln (\frac{x}{1 - x}) ĐK : \frac{x}{1 - x} > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 1 Xét : \lim_{x \to 0} \ln (\frac{x}{1 - x}) = - \infty \Rightarrow x = 0 là TCĐ \lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{1 - x}) = + \infty \Rightarrow x = 1 là TCĐ \lim_{x \to + \infty} \ln (\frac{x}{1 - x}) = + \infty và \lim_{x \to - \infty} \ln (\frac{x}{1 - x}) = - \infty \Rightarrow Hàm số không có TCN$

Câu 19:

19/07/2024

Phương trình $2^{g_{(x)}} = {(\frac{1}{4})}^{f_{(x)}}$ tương đương với phương trình nào dưới đây?

A. $f (x) = {g_{(x)}}^{2}$

B. $g (x) = 2 f (x)$

C. $g (x) + 2 f (x) = 0$

D. $g (x) = \frac{1}{2 f (x)}$

Xem đáp án

Đáp án C

$2^{g (x)} = {(\frac{1}{4})}^{f (x)} \Leftrightarrow 2^{g (x)} = 2^{- 2 f (x)} \Leftrightarrow g (x) = - 2 f (x) \Leftrightarrow g (x) + 2 f (x) = 0$

Câu 20:

22/07/2024

Tính tích $P = \log_{2} (\frac{1}{3}) . \log_{3} (\frac{1}{4}) . . . \log_{98} (\frac{1}{99})$

Xem đáp án

Đáp án B

Hướng dẫn: Dùng công thức: $\log_{a} b . \log_{b} c = \log_{a} c$

$P = \log_{2} (\frac{1}{3}) . \log_{3} (\frac{1}{4}) . . . \log_{98} (\frac{1}{99}) P = - \log_{2} 3 . (- \log_{3} 4) . . . (- \log_{98} 99) (c ó 97 t h ừ a s ố) \Rightarrow P = - \log_{2} 99 = \log_{2} (\frac{1}{99})$

Câu 21:

16/07/2024

Xét phương trình $2 \log_{3} (c o t x) = \log_{2} (\cos x)$ . Đặt t= $\log_{2} (\cos x)$ . Tìm t.

A. -1

B. $\log_{2} (\frac{\sqrt{3}}{2})$

C. 0

D. $\log_{2} (\frac{1}{\sqrt{2}})$

Xem đáp án

Đáp án A

$2 \log_{3} (c o t x) = \log_{2} (\cos x) \Leftrightarrow \log_{3} (c o t^{2} x) = \log_{2} (\cos x) = t \Leftrightarrow c o t^{2} x = 3^{t} V ớ i t = \log_{2} (\cos x) \Leftrightarrow \cos x = 2^{t} \Leftrightarrow \cos^{2} x = {(2^{t})}^{2} \Leftrightarrow \frac{\cos^{2} x}{1 - \cos^{2} x} = \frac{{(2^{t})}^{2}}{1 - \cos^{2} x} \Leftrightarrow c o t^{2} x = \frac{{(2^{t})}^{2}}{1 - {(2^{t})}^{2}} = \frac{2^{2 t}}{1 - 2^{2 t}} \Rightarrow \frac{2^{2 t}}{1 - 2^{2 t}} = 3^{t} \Leftrightarrow 2^{2 t} = 3^{t} - 3^{t} . 2^{2 t} \Leftrightarrow 4^{t} - 3^{t} + 3^{t} . 4^{t} = 0 \Leftrightarrow 1 - {(\frac{3}{4})}^{t} + 3^{t} = 0 \Leftrightarrow 3^{t} = {(\frac{3}{4})}^{t} - 1 x é t 2 h à m s ố y = 3^{t} v à y = {(\frac{3}{4})}^{t} - 1 T a t h ấ y h à m s ố y = 3^{t} đ ồ n g b i ế n t r ê n R v à y = {(\frac{3}{4})}^{t} - 1 n g h ị c h b i ế n t r ê n R \Rightarrow P T c ó n g h i ệ m t h ì n g h i ệ m đ ó l à d u y n h ấ t T a c ó t = - 1 l à n g h i ệ m c ủ a P T \Rightarrow t = - 1 l à n g h i ệ m d u y n h ấ t$

Câu 22:

17/07/2024

Cho bất phương trình $\sqrt{\log_{2} (x - 1)} \leq 10$ . Nghiệm bất phương trình là:

A. $x \leq 1 + 2^{10}$

B. $1 < x \leq 1 + 2^{100}$

C. $2 \leq x \leq 1 + 2^{100}$

D. $x \leq 10001$

Xem đáp án

Đáp án C

$Đ K : \log_{2} (x - 1) \geq 0 \Leftrightarrow x - 1 \geq 1 \Leftrightarrow x \geq 2 \sqrt{\log_{2} (x - 1)} \leq 10 \Leftrightarrow \log_{2} (x - 1) \leq 100 \Leftrightarrow x - 1 \leq 2^{100} \Leftrightarrow x \leq 2^{100} + 1 K H Đ K t a đ ư ợ c 2 \leq x \leq 2^{100} + 1$

Câu 23:

20/07/2024

Xác định các giá trị m $\in ℝ$ để bất phương trình $\log_{4} (x^{2} - 2 m x + 2)$ > $\log_{2} m$ đúng với mọi x $\in ℝ$ .

A. $1 < m < \sqrt{2}$

B. 0<m<1

C. -1<m<1

D. $\forall m \in ℝ$

Xem đáp án

Đáp án B

$Đ K : m > 0 \log_{4} (x^{2} - 2 m x + 2) > \log_{2} m \Leftrightarrow \frac{1}{2} \log_{2} (x^{2} - 2 m x + 2) > \log_{2} m \Leftrightarrow \log_{2} (x^{2} - 2 m x + 2) > \log_{2} m^{2} \Leftrightarrow x^{2} - 2 m x + 2 > m^{2} \Leftrightarrow x^{2} - 2 m x + 2 - m^{2} > 0 (*) Đ ể B P T c ó n g h i ệ m v ớ i m ọ i x t h ì (*) p h ả i c ó n g h i ệ m v ớ i m ọ i x \Rightarrow ∆' < 0 ∆' = m^{2} + m^{2} - 2 = 2 m^{2} - 2 \Rightarrow 2 m^{2} - 2 < 0 \Leftrightarrow 2 m^{2} - 2 < 0 \Leftrightarrow - 1 < m < 1 K ế t h ợ p Đ K : 0 < m < 1$

Câu 24:

19/07/2024

Tìm $m \in ℝ$ để phương trình $9^{x} - (m + 1) . 3^{x} + m + 9 = 0$ có nghiệm trong khoảng (0;2)

Xem đáp án

Đáp án A

$Đ ặ t 3^{x} = t x \in (0; 2) \Rightarrow t \in (1; 9) P T \Leftrightarrow t^{2} - (m + 1) t + m + 9 = 0 (*) P T c ó n g h i ệ m k h i P T (*) c ó n g h i ệ m v ớ i 1 < t < 9 (*) \Leftrightarrow t^{2} - m t - t + m + 9 = 0 \Leftrightarrow t^{2} - t + 9 = m (t - 1) \Leftrightarrow \frac{t^{2} - t + 9}{t - 1} = m Đ ặ t f (t) = \frac{t^{2} - t + 9}{t - 1} f' (t) = \frac{(2 t - 1) (t - 1) - (t^{2} - t + 9)}{{(t - 1)}^{2}} = \frac{t^{2} - 2 t - 8}{{(t - 1)}^{2}} f' (t) = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = 4 (t m) \\ t = - 2 (L) \end{cases}$

BBT:

KL: Phương trình có nghiệm trong khoảng (0;2) khi $7 \leq m < \frac{81}{8}$

Câu 25:

19/07/2024

Biết các số thực x, y thỏa mãn $\log_{x^{2} + 2 y^{2}} (2 x + y) \geq 1$ . Tìm GTLN của $S = 2 x + y$ .

A. 3

B. $\frac{9}{2}$

C. 6

D. $\frac{13}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 26:

23/07/2024

Tìm tập xác định của hàm số $y = \log_{1 - x} (2 x - x^{2})$ .

A. $D = (0; 2)$

B. $D = (1; 2)$

C. $D = (- \infty; 2) / \{1\}$

D. $D = (0; 2) / \{1\}$

Xem đáp án

Đáp án D

$Đ K : \{\begin{array}{l} 1 - x \neq 0 \\ 2 x - x^{2} > 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq 1 \\ 0 < x < 2 \end{cases}$

Câu 27:

16/07/2024

Bất phương trình $\log_{5 - x} (35 - x^{3}) > 3$ tương đương bất phương trình nào dưới đây?

A. $x^{2} - x < 0$

B. $x^{2} - 5 x + 6 < 0$

C. $2^{x} > 1$

D. $x^{2} - 8 x + 12 < 0$

Xem đáp án

Đáp án B

$Đ K \{\begin{array}{l} 5 - x \neq 1 \\ 35 - x^{3} > 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} x \neq 4 \\ x^{3} < 35 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq 4 \\ x < \sqrt[3]{35} \approx 3, 27 \end{cases} K h i đ ó 5 - x > 0 B P T \Leftrightarrow 35 - x^{3} > {(5 - x)}^{3} \Leftrightarrow 35 - x^{3} > 125 - 75 x + 15 x^{2} - x^{3} \Leftrightarrow 15 x^{2} - 75 x + 90 < 0 \Leftrightarrow x^{2} - 5 x + 6 < 0$

Câu 28:

15/07/2024

Phương trình $4^{1 - cosπ x} = a$ có nghiệm khi và chỉ khi nào?

A. a>0

B. $1 \leq a \leq 16$

C. $\frac{1}{4} \leq a \leq 64$

D. $4 \leq a \leq 16$

Xem đáp án

Đáp án B

$4^{1 - cosπ x} = a \Leftrightarrow 1 - cosπ x = \log_{4} a \Leftrightarrow cosπ x = 1 - \log_{4} a P T c ó n g h i ệ m \Leftrightarrow - 1 \leq 1 - \log_{4} a \leq 1 \Leftrightarrow - 2 \leq - \log_{4} a \leq 0 \Leftrightarrow 2 \geq \log_{4} a \geq 0 \Leftrightarrow 16 \geq a \geq 1 \Leftrightarrow 1 \leq a \leq 16$

Câu 29:

13/07/2024

Phương trình $\frac{2018^{2}}{2000} = {(\frac{1009}{1000})}^{x}$ có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

PT dạng $a^{x} = b$ chỉ có 1 nghiệm duy nhất $x = \log_{a} b$

Câu 30:

19/07/2024

Tìm các giá trị m để phương trình $\log_{x} (m x) = 2$ có nghiệm duy nhất.

A. m<0 hoặc m=4

B. m=4

C. m=4 hoặc m<1

D. $0 < m \leq 4$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 31:

16/07/2024

Phương trình $3^{\ln x} = 4^{\ln 4}$ tương đương với bất phương trình nào dưới đây?

A. $\ln x^{3} = \ln y^{4}$

B. $\ln x^{4} = \ln y^{3}$

C. $\frac{\ln x}{\ln 3} = \frac{\ln y}{\ln 4}$

D. $\frac{\ln x}{\ln 4} = \frac{\ln y}{\ln 3}$

Xem đáp án

Đáp án D

$3^{lnx} = 4^{lny} \Leftrightarrow \log_{3} 3^{lnx} = \log_{3} 4^{lny} \Leftrightarrow lnx = \log_{3} 4 . lny \Leftrightarrow \ln 3 . lnx = \ln 3 . \log_{3} 4 . lny \Leftrightarrow \ln 3 . lnx = \ln 3 . \log_{3} 4 . lny \Leftrightarrow \ln 3 . lnx = \ln 4 . lny \Leftrightarrow \frac{lnx}{lny} = \frac{\ln 4}{\ln 3} hay \frac{lnx}{\ln 4} = \frac{lny}{\ln 3}$

Câu 32:

13/07/2024

Biết các số thực x, y thỏa mãn $3^{x} + 9^{y} = 1$ . Tìm GTLN của S = x+y (Max S).

A. Max S= $\log_{3} 2 - \frac{3}{2}$

B.Max S= $\log_{3} 2 - 1$

C. Max S= $\frac{1}{2}$

D. Max S= $1 - \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

$Đ ặ t \{\begin{cases} 3^{x} = a (a > 0) \\ 9^{y} = b (b > 0) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \log_{3} a \\ y = \log_{9} b \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} a + b = 1 \\ S = \log_{3} a + \log_{9} b = \log_{3} a + \frac{1}{2} \log_{3} b \end{cases} T h a y b = 1 - a (0 < a < 1) t a c ó : S = \log_{3} a + \frac{1}{2} \log_{3} (1 - a) S' = \frac{1}{a \ln 3} + \frac{1}{2} . \frac{- 1}{(1 - a) \ln 3} = \frac{2 (1 - a) - a}{2 a (1 - a) \ln 3} = \frac{2 - 3 a}{2 a (1 - a) \ln 3} S' = 0 \Leftrightarrow a = \frac{2}{3} L ậ p B B T t a t h ấ y S m a x t ạ i a = \frac{2}{3} S (\frac{2}{3}) = \log_{3} (\frac{2}{3}) + \frac{1}{2} \log_{3} (1 - \frac{2}{3}) = \log_{3} 2 - 1 + \frac{1}{2} \log_{3} (\frac{1}{3}) = \log_{3} 2 - 1 - \frac{1}{2} = \log_{3} 2 - \frac{3}{2} \Rightarrow S_{m a x} = \log_{3} 2 - \frac{3}{2}$

Câu 33:

13/07/2024

Tìm điều kiện của m để phương trình $4^{\sqrt{x - x^{2}}} = m$ có nghiệm.

A. m>0

B. $0 < m \leq 4$

C. $1 \leq m \leq 4$

D. $1 \leq m \leq \frac{9}{4}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 34:

15/07/2024

Đặt $M = a^{\log_{b} c}$ Đẳng thức nào dưới đây đúng với mọi a,b,c dương khác 1?

A. $M = b^{\log_{b} c}$

B. $M = c^{\log_{b} a}$

C. $M = {(\frac{1}{c})}^{\log_{b} (\frac{1}{a})}$

D. $M = {(\frac{1}{a})}^{\log_{\frac{1}{b}} (\frac{1}{c})}$

Xem đáp án

Đáp án B

$M = a^{\log_{b} c} \Leftrightarrow \log_{c} M = \log_{c} a . \log_{b} c = \log_{b} a \Leftrightarrow M = c^{\log_{b} a}$

Câu 35:

13/07/2024

Phương trình $2 . 9^{\log_{2} (\frac{x}{2})} = x^{\log_{2} 6} - x^{2}$ ; đặt $t = \log_{2} x$ phương trình tương đương với

Xem đáp án

Đáp án B

$2 . 9^{\log_{2} (\frac{x}{2})} = x^{\log_{2} 6} - x^{2} \Leftrightarrow 2 . 9^{\log_{2} x - 1} = x^{\log_{2} 6} - x^{2} (*) V ớ i t = \log_{2} x \Leftrightarrow x = 2^{t} (*) \Leftrightarrow 2 . 9^{t - 1} = {(2^{t})}^{\log_{2} 6} - {(2^{t})}^{2} \Leftrightarrow 2 . \frac{9^{t}}{9} = 6^{t} - 4^{t} \Leftrightarrow 9^{t} = \frac{9}{2} (6^{t} - 4^{t})$

Câu 36:

21/07/2024

Gọi S₁, S₂ lần lượt là tập nghiệm của các bất phương trình $\log_{x} (x^{3} + 1) . \log_{x + 1} x - 2 < 0$ và $x^{3} - 3 x < 0$ . Khi đó:

A. $S_{1} \subset S_{2}$

B. $S_{2} \subset S_{1}$

C. $S_{1} \subset S_{2} = \emptyset$

D. Tất cả đều sai

Xem đáp án

Đáp án A

$\log_{x} (x^{3} + 1) . \log_{x + 1} x - 2 < 0 \Leftrightarrow \log_{x + 1} (x^{3} + 1) - 2 < 0 (*) Đ K : \{\begin{cases} 0 < x \neq 1 \\ 0 < x + 1 \neq 1 \\ x^{3} + 1 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow x > 0 (*) \Leftrightarrow \log_{x + 1} (x^{3} + 1) < 2 \Leftrightarrow x^{3} + 1 < {(x + 1)}^{2} \Leftrightarrow (x + 1) [(x^{2} - x + 1) - (x + 1)] < 0 \Leftrightarrow (x + 1) (x^{2} - 2 x) < 0 G i ả i B P T t a đ ư ợ c S_{1} = (- \infty; - 1) \cup (0; 2) x^{3} - 3 x < 0 \Leftrightarrow x (x^{2} - 3) < 0 G i ả i r a t a c ó S_{2} = (- \infty; - \sqrt{3}) \cup (0; \sqrt{3}) T a t h ấ y S_{1} \subset S_{2}$

Câu 37:

13/07/2024

Đặt: $y = \log_{\frac{1}{3}} (x^{2} - 2 x + 4)$ . Chọn kết quả đúng dưới đây:

A. Max y=1

B. Min y=-2

C. Max y=-1

D. Min y=-3

Xem đáp án

Đáp án C

$y = \log_{\frac{1}{3}} (x^{2} - 2 x + 4) T X Đ : D = ℝ y' = \frac{2 x - 2}{(x^{2} - 2 x + 4) \ln (\frac{1}{3})} y' = 0 \Leftrightarrow x = 1 D o (x^{2} - 2 x + 4) \ln (\frac{1}{3}) < 0 n ê n y' > 0 \Leftrightarrow x < 1 v à y' < 0 \Leftrightarrow x > 1 \Rightarrow H à m s ố đ ạ t C Đ t ạ i x = 1 \Rightarrow y_{m a x} = y (1) = - 1$

Câu 38:

13/07/2024

Có $f (x) = \log_{\sqrt{2} - 1} (x^{2} - x)$ . Giải bất phương trình f(x) > 0

A. $x > \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

B. x>1

C. $x < \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

D. $\frac{1 - \sqrt{5}}{2} < x < 0$

Xem đáp án

Đáp án D

$f (x) > 0 \Leftrightarrow \log_{\sqrt{2} - 1} (x^{2} - x) > 0 (*) Đ k : x^{2} - x > 0 \Leftrightarrow x < 0 h o ặ c x > 1 (*) \Leftrightarrow x^{2} - x < 1 \Leftrightarrow x^{2} - x - 1 < 0 \Leftrightarrow \frac{1 - \sqrt{5}}{2} < x < \frac{1 + \sqrt{5}}{2} K ế t h ợ p Đ K t a đ ư ợ c \frac{1 - \sqrt{5}}{2} < x < 0 h o ặ c \frac{1 + \sqrt{5}}{2} < x < 1$

Câu 39:

13/07/2024

Phương trình $2^{x^{2} - 2 x} . 3^{x} = \frac{3}{2}$ có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án C

$2^{x^{2} - 2 x} . 3^{x} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow 2 . 2^{x^{2} - 2 x} = \frac{3}{3^{x}} \Leftrightarrow 2^{x^{2} - 2 x + 1} = 3^{1 - x} \Leftrightarrow 2^{{(x - 1)}^{2}} = 3^{1 - x} \Leftrightarrow \log_{2} 2^{{(x - 1)}^{2}} = \log_{2} (3^{1 - x}) \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} = (1 - x) . \log_{2} 3 \Leftrightarrow (x - 1) [(x - 1) + \log_{2} 3] = 0 \Leftrightarrow x = 1 h o ặ c x = 1 - \log_{2} 3$

Câu 40:

21/07/2024

Cho $f (x) = x - 3^{x}$ . Giải phương trình f'(x)=0

A. 0

B. ln3

C. $\log_{\frac{1}{3}} (\ln 3)$

D. $x = 3^{\ln 3}$

Xem đáp án

Đáp án C

$f (x) = x - 3^{x} f' (x) = 1 - 3^{x} \ln 3 f' (x) = 0 \Leftrightarrow 1 - 3^{x} \ln 3 = 0 \Leftrightarrow 3^{x} \ln 3 = 1 \Leftrightarrow 3^{x} = \frac{1}{\ln 3} \Leftrightarrow x = \log_{3} (\frac{1}{\ln 3}) = \log_{\frac{1}{3}} (\ln 3)$

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3