Giải SBT Vật lí 10 trang 39 Cánh diều

Giải SBT Vật lí 10 trang 39 Cánh diều

Bài 3.19 trang 39 SBT Vật lí 10: Một vật nhỏ khối lượng m = 500 g được lồng vào một sợi cáp kim loại mảnh đã được uốn thành một đường cong như hình 3.2 qua một lỗ nhỏ trên vật. Khi người ta thả vật không vận tốc ban đầu từ điểm A cách mặt sàn nằm ngang một đoạn H = 1,20 m thì vật trượt dọc theo đường cong cho đến khi nó dừng lại tại điểm B cách mặt sàn nằm ngang một khoảng h = 80,0 cm. Biết gia tốc rơi tự do g = 9,80 m/s².

Hình 3.2

a. Tính thế năng của vật tại A và B.

b. Tính công mà sợi cáp kim loại tác dụng lên vật.

Lời giải

Chọn mốc tính thế năng tại mặt sàn nằm ngang.

a. Thế năng của vật tại A và B

W_tA = mgH = 0,5.9,8.1,2 = 5,88 J

W_tB = mgh = 0,5.9,8.0,8 = 3,92 J

b. Công mà sợi cáp tác dụng lên vật là phần thế năng truyền vào vật khi nó chuyển động từ A đến B nên:

A = W_tB – W_tA = mg(h – H) = 0,5.9,8. (0,8 - 1,2) = - 1,96 J

Dấu “-” thể hiện năng lượng được truyền từ vật vào sợi cáp trong quá trình vật trượt từ A đến B.

Bài 3.20 trang 39 SBT Vật lí 10: Tính động năng của các đối tượng sau:

a. Một giọt nước mưa có khối lượng m₁ = 50,0 mg rơi với vận tốc v₁ = 5,00 m/s.

b. Một con rùa có khối lượng m₂ = 3,50 kg đang bò với vận tốc v₂ = 1,00 cm/s.

c. Một viên đạn có khối lượng m₃ = 5,00 kg đang bay với vận tốc v₃ = 600 m/s.

Lời giải

a. W_đ1 = $\frac{1}{2}{m}_1{v}_1^2=\frac{1}{2}{\mathrm{.50.10}}^{-6}{.5}^2=0,625mJ$

b. . W_đ2 = $\frac{1}{2}{m}_2{v}_2^2=\frac{1}{2}.3,5.0,{01}^2=0,175mJ$

c. . W_đ3 = $\frac{1}{2}{m}_3{v}_3^2=\frac{1}{2}{\mathrm{.5.600}}^2=900000J$

Bài 3.21 trang 39 SBT Vật lí 10: Một ô tô có khối lượng m = 1,25 tấn chuyển động nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ cho đến khi đạt tốc độ v = 54,0 km/h thì chuyển động thẳng đều. Biết rằng trong quá trình tăng tốc ô tô đi được quãng đường có độ dài S = 800 m.

a. Tính động năng của ô tô trong giai đoạn nó chuyển động thẳng đều.

b. Tính động năng của ô tô ngay khi nó đã tăng tốc được một khoảng thời gian $\tau =10s$

c. Tính động năng của ô tô ngay khi nó đã đi được quãng đường S’ = 200 m tính từ lúc bắt đầu xuất phát.

d. Tính công suất của động cơ ô tô khi nó có vận tốc v’ = 10,0 m/s biết rằng hiệu suất của động cơ ở vận tốc này là $\eta =70\%$.

Lời giải

Đổi 54 km/h = 15 m/s

a. Động năng của ô tô giai đoạn nó chuyển động thẳng đều

W_đ0 = $\frac{1}{2}m{v}^2=\frac{1}{2}.1,{\mathrm{25.1000.15}}^2\approx 141kJ$

b.

Ta có gia tốc của ô tô là $a=\frac{v^2}{2S}=\frac{{15}^2}{2.800}\approx 0,141m/s^2$

Vận tốc của ô tô sau khoảng thời gian $\tau$ là

$v_{\tau }=a\tau =0,141.10=1,41m/s$

Động năng của ô tô sau khoảng thời gian $\tau$ là

$$\begin{gathered} {\text{W}}_{đ\tau }=\frac{1}{2}m{v}_{\tau }^2 \\ =\frac{1}{2}.1,\mathrm{25.1000.1},{41}^2=1242,6J \end{gathered}$$

c. Vận tốc của ô tô khi nó đi được quãng đường S’

$$\begin{gathered} v_{S\text{'}}=\sqrt{2aS\text{'}}=\sqrt{2.\frac{v^2}{2S}.S\text{'}} \\ =v\sqrt{\frac{S\text{'}}{S}}=15\sqrt{\frac{200}{800}}=7,5m/s \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \Rightarrow {\text{W}}_{đS\text{'}}=\frac{1}{2}m{v}_{S\text{'}}^2 \\ =\frac{1}{2}.1,\mathrm{25.1000.7},5^2\approx 35,2kJ \end{gathered}$$

d. Công suất có ích mà ô tô nhận được để tăng tốc

${\text{P}}_i=Fv\text{'}=mav\text{'}=\eta {\text{P}}_{dc}$

Công suất của động cơ ô tô:

Bài 3.22 trang 39 SBT Vật lí 10: Một vật nhỏ có khối lượng m = 100 g được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu v₀ = 15,0 m/s theo hướng hợp với mặt đất nằm ngang một góc $\alpha =60,0°$. Bỏ qua sức cản của không khí, biết gia tốc rơi tự do là g = 9,80 m/s².

a. Tính động năng ban đầu của vật.

b. Tính động năng cực tiểu của vật trong suốt quá trình chuyển động.

c. Động năng của vật tại thời điểm $t<\frac{2v_0\sin \alpha }{g}$ là bao nhiêu?

d. Động năng của vật khi nó ở độ cao h là bao nhiêu?

Lời giải

a. Động năng ban đầu của vật

W_đ0 = $\frac{1}{2}m{v}_0^2=\frac{1}{2}.0,{1.15}^2=11,25J$

b. Ta có vận tốc tại một điểm bất kì trong chuyển động ném xiên là

$$\begin{gathered} v=\sqrt{v_x^2+v_y^2} \\ =\sqrt{{\left(v_0\cos \alpha \right)}^2+{\left(v_0\sin \alpha -gt\right)}^2} \end{gathered}$$

$\Rightarrow$  $$\begin{gathered} W_{đ}=\frac{1}{2}m{v}^2 \\ =\frac{1}{2}m\left({\left(v_0\cos \alpha \right)}^2+{\left(v_0\sin \alpha -gt\right)}^2\right)\ge \frac{1}{2}m{v}_0^2{\cos }^2\alpha \end{gathered}$$

Động năng cực tiểu của vật trong suốt quá trình chuyển động

  $$\begin{gathered} W_{đmin}=\frac{1}{2}m{v}_0^2{\cos }^2\alpha \\ =\frac{1}{2}.0,{1.15}^2.cos{60}^0\approx 2,81J \end{gathered}$$

c. Động năng của vật tại thời điểm t

$$\begin{gathered} W_{đt}=\frac{1}{2}m\left({\left(v_0\cos \alpha \right)}^2+{\left(v_0\sin \alpha -gt\right)}^2\right) \\ =\frac{1}{2}m{v}_0^2\left(1-\frac{2gt\sin \alpha }{v_0}+\frac{g^2{t}^2}{v_0^2}\right) \end{gathered}$$

Hay: W_đt = 11,25.(1 - 1,13.t + 0,427.t²)

d. Động năng của vật ở độ cao h

W_đt = $\frac{1}{2}m\left({\left(v_0\cos \alpha \right)}^2+{\left(v_0\sin \alpha -gt\right)}^2\right)$

$=\frac{1}{2}m\left({\left(v_0\cos \alpha \right)}^2+{\left(v_0\sin \alpha \right)}^2+g^2{t}^2-2v_0.\sin \alpha .g.t\right)$ (1)

Do vật ném xiên nên ta có phương trình theo trục 0y:

$y=v_0.\sin \alpha .t-\frac{1}{2}.g.t^2$

Tại độ cao y = h có:

$$\begin{gathered} h=v_0.\sin \alpha .t-\frac{1}{2}.g.t^2 \\ \Rightarrow 2gh=2v_0.\sin \alpha .gt-g^2{t}^2 \end{gathered}$$

Thay vào (1) ta được:

W_đt$=\frac{1}{2}m\left({\left(v_0\cos \alpha \right)}^2+{\left(v_0\sin \alpha \right)}^2-2gh\right)$

$\Rightarrow$ W_đt = $\frac{1}{2}m{v}_0^2\left(1-\frac{2gh}{v_0^2}\right)$

$$ W_đt $=11,25\left(1-8,{71.10}^{-2}h\right)$

Bài 3.23 trang 39 SBT Vật lí 10: Một viên đạn có khối lượng m = 5,00 g đang bay với vận tốc v₀ = 800 m/s thì va chạm với một khúc gỗ có khối lượng M = 10,0 kg đang chuyển động với vận tốc v = 2,50 m/s. Sau va chạm viên đạn cắm chặt vào khúc gỗ, cả hệ đạn và khúc gỗ chuyển động với vận tốc V = 2,20 m/s. Tính:

a. Động năng ban đầu của viên đạn.

b. Động năng ban đầu của khúc gỗ.

c. Công mà hệ đạn, khúc gỗ sinh ra trong quá trình đạn cắm vào khúc gỗ.

Lời giải

a. Động năng ban đầu của viên đạn

W_đ1 = $\frac{1}{2}m{v}_0^2=\frac{1}{2}.0,{005.800}^2=1,60kJ$

b. Động năng ban đầu của khúc gỗ

W_đ2 = $\frac{1}{2}M{v}^2=\frac{1}{2}\mathrm{.10.2},5^2=31,25J$

c. Động năng của hệ đạn, khúc gỗ lúc đạn đã cắm chặt vào khúc gỗ

$$\begin{gathered} {\text{W}}_{đ}=\frac{1}{2}\left(m+M\right)V^2 \\ =\frac{1}{2}\left(0,005+10\right)2,2^2\approx 24,2J \end{gathered}$$

Công mà hệ đạn, khúc gỗ sinh ra do va chạm là phần năng lượng mà hệ này mất đi

$$\begin{gathered} A=W_{đ1}+W_{đ2}-W_{đ} \\ =1600+31,25-24,2\approx 1607J \end{gathered}$$

Xem thêm lời giải sách bài tập Vật lí lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải SBT Vật lí 10 trang 35

Giải SBT Vật lí 10 trang 36

Giải SBT Vật lí 10 trang 37

Giải SBT Vật lí 10 trang 38

Giải SBT Vật lí 10 trang 40