Tìm nguyên hàm của hàm số sau:$\int x\ln xdx$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\tan }^{2}x$ là

Tính $\int \tan xdx$ bằng

Tìm nguyên hàm $\int \frac{1}{\cos x}dx$.

Cho tam giác ABC có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc AC, từ B kẻ tia By song song AC. Gọi M là giao điểm của tia Ax và tia By. Nối M với trung điểm P của AB, đường thẳng MP cắt AC tại Q và đường thẳng BQ cắt AI tại H.

a) Tứ giác AMBQ là hình gì?

b) Chứng minh CH vuông góc AB.

c) Chứng minh tam giác PIQ cân.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Trên đường tròn đơn vị, gọi các điểm A, B, C, D lần lượt là các điểm (1;0), (0;1), (-1;0), (0;-1). Cho L, M, N, P lần lượt là các điểm chính giữa các cung AB, BC, CD, DA. Cung có đầu mút trùng với A và có số đo $\alpha =-\frac{3\pi }{4}+k\pi$. Mút cuối của trùng với điểm nào trong các điểm L, M, N, P?

Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Tổng $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{EF}$ bằng:

Biết đồ thị hàm số $y=x^3-3x+1$ có hai điểm cực trị $A$, $B$. Khi đó phương trình đường thẳng $AB$ là

Cho hình vuông $C_1$ có cạnh bằng a. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông $C_2$(hình vẽ). Từ hình vuông $C_2$ lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông $C_1,C_2,C_3,...,C_n$. Gọi $S_i$là diện tích của hình vuông $C_i\left(i\in \left\{1;2;3;....\right\}\right)$. Đặt $T=S_1+S_2+S_3+...+S_n+...$ biết rằng $T=\frac{32}{3}$, tính a?

Gọi n là số hình đa diện trong bốn hình trên. Tìm n.

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m^2-4\right)x+3$ đạt cực đại tại $x=3$.

Cho các tập hợp $A=\left[1-m;\frac{m+3}{2}\right]$ và B = (‒∞; ‒3) ∪ [3; +∞). Tìm tất cả các số thực m để A ∪ B = ℝ.

Hình lập phương có độ dài đường chéo là 6 thì có thể tích là

Gọi n là số cạnh của hình chóp có 101 đỉnh. Tìm n

Hãy chứng minh rằng đối với một đoạn mạch gồm hai điện trở mắc song song, cường độ dòng điện chạy qua mỗi điện trở tỉ lệ nghịch với điện trở đó: I1/I2 = R2/R1

Hình trụ được tạo thành như thế nào? Nếu đặt mặt đáy của hình trụ song song với mặt phẳng hính chiếu cạnh, thì hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh có hình dạng gì?

Cho biết $\cos \alpha +\sin \alpha =\frac{1}{3}.$  Giá trị của $P=\sqrt{{\tan }^2\alpha +{\cot }^2\alpha }$  bằng bao nhiêu ?

Hình lăng trụ lục giác đều (hình vẽ minh họa) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Mệnh đề nào sau đây sai?

Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi? 

Hai điểm A và B cách nhau 200 m, tại A một ô tô có vận tốc 3 m/s và đang chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 2 m/s² đi đến B. Cùng lúc đó một ô tô khác bắt đầu đi từ B về A  bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 2 m/s². Hai xe gặp nhau cách A

Đàn vịt thứ nhất có 1 500 con. Đàn vịt thứ hai có nhiều hơn đàn vịt thứ nhất 400 con. Đàn vịt thứ ba có ít hơn đàn vịt thứ hai 300 con. Hỏi cả ba đàn vịt có bao nhiêu con?

Tứ giác ABCD có $\hat{B}+\hat{D}=180°,$ CB=CD. Chứng minh rằng AC là tia phân giác của giác A

An có 64 viên bi chia đều thành 8 hộp, Bình có 48 viên bi cũng được chia vào các hộp như An. Hỏi Bình có ít hơn An bao nhiêu hộp bi?

Tìm x

b) 7 : x ­- 3,9 : x = 5

Phân tích thành nhân tử: $a^3$ – $a^2$x – ay + xy

Phân tích đa thức 8x³ + 12x²y + 6xy² + y³ thành nhân tử ta được

Phân tích thành nhân tử: $5x^2-10xy+5y^2-20z^2$

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2x2 + 4x + 2 – 2y2

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2x – 2y – x2 + 2xy – y2

Phân tích đa thức thành nhân tử $2xy-x^2-y^2+16$

Đố vui: Viết phép cộng có các số hạng bằng nhau và bằng tổng: ………..

Tổng của 60 với tích của 9 và 9 là:

Tính giá trị biểu thức: 3834 : 108 : 25

Viết phân số   $\frac{21}{5}$  dưới dạng số thập phân.

Trung bình cộng của hai số là 24,35.Tìm hai số đó biết hiệu của hai số đó  là 5,3.

Tập hợp nào sau đây chỉ gồm các số vô tỷ?

Tìm tập giá trị T của hàm số $y=3\cos 2x+5$