Xét hình chóp từ giác đều S.ABCD có tam giác SAC nội tiếp trong đường tròn có bán kính bằng 9. Gọi d là khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và T là diện tích tứ giác ABCD. Tính d khi biểu thức $P=d.T$ đạt giá trị lớn nhất.

Tính đạo hàm hàm số $y=\sin 2x-\cos x$ 

Gọi M và m tương ứng giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của hàm số $y=\frac{x^3+x^2+x}{{\left(x^2+1\right)}^2}.$ Tính giá trị M + m 

Cho phương trình  $x^{12}+1=4x^4\sqrt{x^n-1}.$Tìm số nguyên dương n bé nhất để phương trình có nghiệm

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số $y=\frac{x}{\sqrt{2x^2-2x-m}-x-1}$ có hai tiệm cận đứng

Đồ thị hàm số  $y=\frac{x-2}{x^2-3x+2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Chu vi của một đa giác n cạnh là 158, số đo các cạnh đa giác lập thành một cấp số cộng với công sai d = 3. Biết cạnh lớn nhất có độ dài là 44. Tính số cạnh của đa giác.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình dưới. Tìm số nghiệm của phương trình $3\left|f\left(x\right)\right|-7=0.$

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{x+1}?$

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên (1;3) ?

Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào không là cấp số nhân lùi vô hạn?

Cho hình đa diện đều 12 mặt thuộc $\left\{p,q\right\}.$Tính p - q

Cho a, b, c là các số thực, theo thứ tự lập thành cấp số nhân.

Biết $\left\{\begin{array}{l}a+b+c=26\\ a^2+b^2+c^2=364\end{array}\right..$Tìm b.

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác nhọn, hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trực tâm của tam giác ABC. Hỏi trong các mặt bên của hình lăng trụ, có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{a\sin x-2}{2\sin x-a}$ đồng biến trên khoảng $\left(\frac{\pi }{2};\frac{2\pi }{3}\right).$

Xét trong mặt phẳng, hình nào không có trục đối xứng trong các hình dưới đây?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=-x^3+2m{x}^2-m^{2}x-2$ đạt cực tiểu tại x = 1

Có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A; 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ mà 4 người này không thuộc quá 2 trong 3 lớp trên?

Trong trò chơi gieo ngẫu nhiên đồng xu nhiều lần liên tiếp, hỏi phải gieo ít nhất bao nhiêu lần để xác suất được mặt ngửa nhỏ hơn $\frac{1}{100}.$ 

Tìm khoảng đồng biến của hàm số $y=-x^3+3x^2+9x.$

Cho tứ diện ABCD. Lấy các điểm M, N, P, Q lần lượt thuộc AB, BC, CD, DA sao cho $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BN}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BC},\overrightarrow{AQ}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{DP}=k\overrightarrow{DC}.$ Tìm k để bốn điểm P, Q, M, N cùng nằm trên một mặt phẳng.

Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu cặp mặt phẳng song song với nhau lần lượt chứa a bà b?

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x{\left(x-1\right)}^2\left(2x+3\right).$ Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Điểm cực tiểu của hàm số $y=x^4+x^2+1$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định, liên tục trên $ℝ$  

và có bảng biến thiên như hình dưới đây

Cho đồ thị hàm số $y=-x^3+3mx+1$ có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tạo O (O là gốc tọa độ). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Đồ thị hàm số  $y=\frac{x+1}{-x+1}$ là đường cong trong hình nào dưới đây?

Cho khối chóp tứ giác S.ABCD. Gọi M là trung điểm của SC, mặt phẳng (P) chứa AM và song song BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện, đặt V₁ là thể tích khối đa diện có chứa đỉnh S và V₂ là thể tích khối đa diện có chứa đáy ABCD. Tính $\frac{V_2}{V_1}.$ 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x^3+\left(m-1\right)\sqrt{4-x^2}$ có 3 điểm cực trị.

Cho hàm số  xác định trên $ℝ\backslash \left\{0\right\},$ liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm thực phân biệt.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{\left(m+1\right)x+2m+2}{x+m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(-1;+\infty \right).$

Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị hàm số $f=\frac{2x-1}{x+2}$ và trục tung.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x^3+3x^2+mx+m$ đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right).$ 

Cho hàm số f (x) có đạo hàm là  $f\text{'}\left(x\right).$ Đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ được cho như hình bên. Biết rằng $f\left(0\right)+f\left(3\right)=f\left(2\right)+f\left(5\right).$ Gía trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của f (x) trên đoạn $\left[0;5\right]$ lần lượt là 

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{2x+1}$ có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $d:y=mx+\frac{m+1}{2}$ cắt đồ thị (C) tại hai nghiệm phân biệt A, B sao cho $O{A}^2+O{B}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất (O là gốc tọa độ).

Cho hàm số $f\left(x\right)=2x^4-4x^2+3.$ Tính diện tích S của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận trục tung làm trục đối xứng?

Một khối lăng trụ có chiều cao 2a và diện tích đáy bằng $2a^2.$ Tính thể tích khối lăng trụ.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến $\left(SCD\right)$ bằng 4. Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD, tính giá trị lớn nhất của V.