Cho hàm số f(x) có đạo hàm là $f\text{'}\left(x\right)=x{\left(x+1\right)}^2{\left(x-2\right)}^4,\forall x\in R.$ Số điểm cực tiểu của hàm số y=f(x) là

Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?

Trong không gian Oxyz cho vectơ $\overrightarrow{a}$ biểu diễn của các vectơ đơn vị là $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}.$ Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là

Thể tích V của khối cầu có bán kính R=4 bằng

Tính tổng S của các nghiệm của phương trình ${\log }_{3}x+{\log }_3\left(x-1\right)+{\log }_{\frac{1}{3}}6=0$

Cho các số thực dương a,b thỏa mãn ${\log }_{2}a=x,{\log }_{2}b=y.$ Tính $P={\log }_2\left(a^2{b}^3\right)$

Họ nguyên hàm của hàm số $y=x^2+x$ là:

Cho hình trụ có bán kính đáy r=5(xm) và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7(cm). Diện tích xung quanh của hình trụ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{\left(m+1\right)x-2}{x-m}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

Công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao h là

Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là

Cho hình nón có chiều cao bằng 3 (cm), góc giữa trục và đường sinh bằng $60°$ Thể tích khối nón bằng

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,2m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích bằng tổng của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2$ tại ba điểm phân biệt A, B, C (B nằm giữa A và C) sao cho AB=2BC. Tính tổng các phần tử thuộc S.

Cho hàm số $y=x^4-2m{x}^2+m$, có đồ thị (C) với m là tham số thực. Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 1. Tìm m để tiếp tuyến Δ với đồ thị (C) tại A cắt đường tròn $\left(\gamma \right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=4$ tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất

Ông X muốn xây một bình chứa hình trụ có thể tích $72m^3$. Đáy làm bằng bêtông giá 100 nghìn đồng/ $m^2$, thành làm bằng tôn giá 90 nghìn đồng/ $m^2$, nắp bằng nhôm giá 140 nghìn đồng/ $m^2$. Vậy đáy của hình trụ có bán kính bằng bao nhiêu để chi phí xây dựng là thấp nhất?

Cho đa giác lồi $A_1{A}_2...A_{20}$. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành 1 tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $\left[1;3\right]$ $g\left(x\right)=f\left(4x-x^2\right)+\frac{1}{3}{x}^3-3x^2+8x-\frac{5}{3}$ trên đoạn

Cho hình chóp S.ABC có AB=AC=4, BC=2, $SA=4\sqrt{3}$, $\angle SAB=\angle SAC={30}^0$. Gọi $G_1; G_2; G_3$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $\Delta SBC, \Delta SCA, \Delta SAB$ và T đối xứng với S qua mặt phẳng (ABC). Thể tích khối chóp $T{G}_1{G}_2{G}_3$ bằng $\frac{a}{b}$, với $a, b\in N$ và $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính giá trị của biểu thức P=2a-b

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên $m\in \left[-2021;2021\right]$ để hàm số $g\left(x\right)=f\left(x+m\right)$ nghịch biến trên khoảng (1;2). Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số $y=\left|3x^4-8x^3-6x^2+24x-m\right|$ có 7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của S.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, A'C'. P là điểm trên cạnh BB' sao cho PB=2PB'. Thể tích của khối tứ diện CMNP bằng:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Gọi I là tâm hình vuông A'B'C'D' và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO=2MI. Khi đó côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC'D') và (MAB) bằng

Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong [-2020;2020] để phương trình $\log \left(mx\right)=2\log \left(x+1\right)$ có nghiệm duy nhất?

Cho giới hạn $\underset{x\to -4}{\lim }\frac{x^2+3x-4}{x^2+4x}=\frac{a}{b}$, với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức $a^2-b^2$

Số nghiệm của phương trình ${\log }_{2021}x+{\log }_{2020}x=0$ là

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SD=\frac{3a}{2}$, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

Hàm số $y=\frac{2x-5}{x+2}$ đồng biến trên

Trên giá sách có 6 quyển sách Toán khác nhau, 7 quyển sách Văn khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Anh khác nhau. Có bao nhiêu cách lấy 2 quyển sách thuộc 2 môn khác nhau?

Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau?

Cho tứ diện đều ABCD. M là trung điểm của BC. Khi đó cos của góc giữa hai đường thẳng nào sau đây có giá trị bằng $\frac{\sqrt{3}}{6}.$

Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 học sinh thành một hàng dọc?

Giới hạn $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x-1}{2-3x}$ bằng

Cho hình trụ có bán kính bằng a và chiều cao gấp hai lần đường kính đáy của hình trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Cho số tự nhiên n thỏa mãn $C_n^0+C_n^1+C_n^2=11.$ Số hạng chứa $x^7$ trong khai triển của ${\left(x^3-\frac{1}{x^2}\right)}^n$ bằng

Gọi $M\left(x_0; y_0\right)$ là điểm thuộc đồ thị hàm số $y={\log }_{3}x.$ Tìm điều kiện của $x_0$ để tìm điểm M nằm phía trên đường thẳng y=2

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình $5^{{\sin }^{2}x}+5^{{\cos }^{2}x}=2\sqrt{5}$ trên đoạn $\left[0; 2\pi \right].$

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng 2a góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60°$. Tính thể tích của khối nón có đỉnh là S và đáy là đường tròn ngoại tiếp $∆ABC$