Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{-i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$  là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;2) và B(2;1;1). Tính 

Cho hai số phức z₁ = 2 + 3i, z₂ = -4 - 5i. Số phức z = z₁+ z₂ là 

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

Đường cong cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+2z+1=0$ và đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-1}$. Hai mặt phẳng (P), (P’) chứa d tiếp xúc với (S) tại T và T’. Biết rằng tọa độ trung điểm H(a;b;c) của TT'. Tính S = a + b - c.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)a{x}^4+b{x}^2+c$  có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Biết đường thẳng d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng $\frac{-1}{2}$Tính $I={\int }_{-2}^{-1}f\text{'}\text{'}\left(\frac{x}{2}+1\right)dx$

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\sin x.f\left(x\right)dx=f\text{'}\left(0\right)=1$. Tính ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\cos x.f\text{'}\left(x\right)$

Cho số phức z thỏa $\left|\stackrel{—}{z}+3i+3\right|+\left|\stackrel{—}{z}-2i-2\right|$$=5\sqrt{2}$. Giả sử m, M  lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của $\left|z-i-1\right|$. Tính S = M + m.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên , đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ bên dưới. Cho bất phương trình $f\left(e^x\right)+\frac{2}{3}{e}^{3x}-e^x-m\ge 0$; với m là tham số thực. Tìm điều kiện cần và đủ để bất phương trình $f\left(e^x\right)+\frac{2}{3}{e}^{3x}-e^x-m\ge 0$ đúng với mọi $x\in \left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]$

Cho $m={\log }_a\left(\sqrt[3]{ab}\right)$ với a > 1, b > 1 và $P={\log }_a^{2}b+2\sqrt[]{27}{\log }_{b}a+4$. Biết rằng P đạt giá trị nhỏ nhất khi. Tính 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  đi qua điểm M(1 ;2 ;1) và cắt tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho độ dài OA, OB, OC theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có công bội bằng 3. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng $\left(\alpha \right)$.

Giá trị của m để hàm số $y=\frac{mx+4}{x+m}$ nghịch biến trên $\left(-\infty ;1\right)$ là:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm xác định trên tập $R/\left\{-1\right\}$ và đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(sin2x) trên $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$. Tính P = m.M

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$  có đồ thị tạo với trục hoành các miền diện tích $S_1=S_4=\frac{2}{3}$;$S_2=S_3=\frac{13}{384}$ như hình vẽ. Tính tích phân $I={\int }_{-1}^1{2}^{x}f\left(2^x\right)dx$ .

Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là 2. Quay tam giác ABC quanh trục BC thì được khối tròn xoay có thể tích là

Cho hàm số $y=\frac{x-3}{x-m^2+1}$  (m là tham số; $m\ne \pm 2$  ). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hình phẳng giới hạn bởi hai trục tọa độ và hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là một hình vuông.

Cho các số phức z thỏa mãn $\left|z-1\right|=2$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w=\left(1+i\sqrt{3}\right)z+2$ là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

Khối lập phương ABCD.A’B’C’D cạnh a. Gọi K là trung điểm của DD’. Tính khoảng cách giữa CK và A’D

Cho hàm số y = f(x) = x(x+1)(x+2)(x+3)...(x+2018)(x+2019). Tính f’(0).

Ba xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba bắn trúng bia lần lượt là 0,8; 0,7 và 0,5. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng bia.

Cho hai hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{2}\left(x-1\right)}$  và $y=\frac{\sqrt{2}}{2}{\left(x-1\right)}^2$. Tính góc của hai tiếp tuyến của hai đồ thị hàm số tại giao điểm của chúng

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính góc giữa mặt phẳng (ABCD) và (ACC’A’).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-6x+4y$$-8z+4=0$. Tìm tọa độ điểm A sao cho $AM=5;\forall M\in \left(S\right)$  .

Cho hàm số y=${\left(2x+1\right)}^{\frac{1}{3}}+m^2+m$ (m là tham số). Biết rằng có hai giá trị $m_1;m_2$  để giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn $\left[\frac{7}{12};13\right]$  bằng 8. Tính 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(1;2;-3). Tìm phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại 3 điểm A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC.

Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của hình trụ đó bằng a và thiết diện đi qua trục là một hình vuông

Cho khối nón có bán kính đáy R, độ dài đường sinh l. Tính thể tích của khối nón

Một gia đình muốn xây một bồn chứa nước hình hộp chữ nhật chứa được $60m^2$ nước để sinh hoạt, biết chiều dài và chiều rộng của bồn nước lần lượt là 5 m và 4 m. Hỏi cần xây chiều cao h của bồn chứa nước bằng bao nhiêu m ?

Trong không gian Oxyz. Tính thể tích V của khối đa diện giới hạn bởi mặt phẳng (P); 2x - 4y + 3z - 24 = 0 và các mặt phẳng tọa độ.

Biết $z=a+bi\left(a,b\in \mathrm{ℝ}\right)$  là số phức thỏa mãn $\left(3-2i\right)z-2i\stackrel{-}{z}=15-8i$. Tổng a+b là

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình  $z^2-z+1=0$ là:

Cho f(x) liên tục trên đoạn [0;10] thỏa mãn ${\int }_0^{10}f\left(x\right)dx=7$  ; ${\int }_2^{6}f\left(x\right)dx=3$. Khi đó giá trị của $P={\int }_0^{2}f\left(x\right)dx+{\int }_6^{10}f\left(x\right)dx$  là.

Cho hàm số $y=\frac{3x+6}{x-1}$ có đồ thị (C) và điểm A(1;3). Xét điểm M bất kì trên (C) có $x_M=m\left(m\ne 1\right)$. Đường thẳng MA cắt (C) tại điểm B (khác M). Tìm tung độ của điểm B.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên tập R/$\left\{2\right\}$ và có đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ. Biết $f\left(1\right)\ne 10$ f(3)=4. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số mà tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 3x + y - 13

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2m{x}^2+4x-5$ có hệ số góc luôn dương.

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+\left(m-1\right)x-m$  (m là tham số). Tìm m tham số ra để đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua điểm $A\left(-1;3\right)$ ?

Trong khai triển biểu thức ${\left(x+y\right)}^{21}$ , hệ số của số hạng chứa $x^{12}{y}^9$  là:

Cho một cấp số cộng có $u_1=-3;u_6=27$ . Tìm công sai d?

Một tổ có 8 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn 3 bạn để làm các công việc trực nhật: quét lớp, lau bảng, đổ rác (mỗi bạn làm một công việc)?