Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 6, BC = 8. Biết SA = 8 và $SA\perp \left(ABC\right)$. Một khối cầu có tâm thuộc phần không gian bên trong của khối chóp và tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp S.ABC. Tính khoảng cách d từ tâm của khối cầu đến mặt phẳng (SBC)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc $\widehat{ABC}={60}^{\circ }$ cạnh bên $SD=a\sqrt{2}$. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho $\overrightarrow{HD}=-3\overrightarrow{HB}$ . Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SB.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2$$-2x-4y-6z+5=0$. Tính diện tích mặt cầu (S): 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a. Cạnh bên SA = a và SA vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng SB và CD

Tìm mô đun của số phức z biết $z-4=\left(1+i\right)\left|z\right|-\left(4+3z\right)i$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+c$  có đồ thị như hình bên dưới. Tìm tổng tất cả các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x\left(x-1\right)}{f\left(x\right)-1}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)={\log }_{0,5}\left(x-1\right)+m^2-m$  (m là tham số). Biết rằng có hai giá trị  ; để gía trị nhỏ nhất của hàm số  trên đoạn  bằng 13.

Tính $T=\left(m_1^2-m_1\right)\left(m_2^2-m_2\right)$

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm xác định trên tập $\mathrm{ℝ}/\left\{0\right\}$  và đồ thị hàm số y = f(x)  như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left({\cos }^{2}x\right)=m$ có nghiệm?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên tập $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị (C) như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $f^2\left(\left|x\right|\right)-\left(m-1\right)f\left(\left|x\right|\right)+m-2=0$  có 12 nghiệm phân biệt?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm xác định và liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ với $y=f\text{'}\left(x\right)=x^3-x^2-2x$. Gọi k là hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị (C). Biết đồ thị hàm số (C) có hai điểm cực trị A(2;-27) ; B(-4;81). Tính S = -a + b - c + d

Cho hàm số $y=x^4-2x^2-3$  có đồ thị (C). Biết rằng parabol $\left(P\right): y=a{x}^2+bx+c$  đi qua 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số (C). Tính S=2a-2019b+c

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm xác định và liên tục trên, đồ thị y = f’(x) như hình vẽ dưới đây:

Tìm số điểm cự trị của hàm số $y=e^{2f\left(x\right)}+4^{f\left(x\right)}$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Đặt :

$M={\int }_4^{8}f\left(x\right)dx$; $M={\int }_0^{3}f\left(x\right)dx$; $M={\int }_0^8\left|f\left(x\right)\right|dx$; $M={\int }_3^{8}f\left(x\right)dx$

Khẳng định nào sau đây đúng?

Một lớp học có 30 học sinh gồm có cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn trường. Xác xuất chọn được 2 nữ là 1 nam là $\frac{52}{145}$. Tính số học sinh nữ của lớp?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và thỏa mãn f(4-x) = f(x). Biết${\int }_1^{3}xf\left(x\right)dx=5$. Tính $I={\int }_1^{3}f\left(x\right)dx$

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Có bao nhiêu hình tứ diện được tạo thành có các đỉnh là các đỉnh của hình lập phương ABCD.A’B’C’D ?

Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3;-2;3), B(-1;2;5), C(1;0;1). Tìm tọa độ điểm G thỏa $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=0$ 

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng ${60}^{\circ }$. Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S, có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Một hình trụ có bán kính mặt đáy bằng 5cm, thiết diện qua trục của hình trụ có diện tích bằng 80 cm². Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc, biết SA = 3a; SB = 2a và thể tích của khối chóp S.ABC bằng a³. Tính độ dài SC.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^{2 } khi 0\le x\le \\ 2-x khi 1\le x\le \end{array}\right.$

Tính tích phân $I={\int }_0^{2}f\left(x\right)dx$

Cho hàm số $y=-x^4+\left(m+2\right)x^2+3$  (m là tham số). Tìm tham số m để đồ thị của hàm số có hai điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu tạo thành 3 đỉnh của một tam giác cân

Cho 3 số a, b, c > 0, $a\ne 1$ ,$b\ne 1$ , $c\ne 1$. Đồ thị các hàm số $y=a^x,y=b^x,c=c^x$ được cho trong hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt[3]{x-1}=2x^2+1$

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+1$ có đồ thị (C) và điểm A(1;-1). Xét điểm M bất kì trên (C) có $x_M=m\left(m\ne 1\right)$  . Đường thẳng MA cắt (C) tại điểm B (khác M). Tìm tung độ của điểm B.

Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn $iz+A\left(1;-1\right)\overline{z}=-2i$

Trong khai triển ${\left(x+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)}^6$ , tìm hệ số của $x^{\frac{3}{2}}\left(x>0\right)$ .

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^3+cx+d$$\left(a,b,c,d\in \mathrm{ℝ};a\ne 0\right)$  biết f'(-1) = 3. Tính$\underset{∆x\to \infty }{\lim }\frac{f\left(1+∆x\right)+f\left(1\right)}{∆x}$

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S=t^3-3t^2-9t$, trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu.

Biết $\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{x^2+ax+b}{x-1}=4$ . Tính S = a+b

Tính tổng $S=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^a}+...$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc đáy. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính góc giữa hai đường thẳng AC và A’D.

Một hộp đựng 5 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu vàng và 7 viên bi màu xanh. Cần chọn ngẫu nhiên từ hộp ít nhất bao nhiêu viên bi để được chắc chắn ít nhất 2 viên bi màu đỏ?

Trong mặt phẳng Oxy cho B(-1;4), C(3;2). Gọi A là điểm tùy ý sao cho A, B, C không thẳng hàng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB, và đoạn thẳng AC. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{MN}$

Cho hàm  số $y=a{x}^2+bx+c$  có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đấy đúng?

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị (C) như hình vẽ bên dưới. Giải bất phương trình $y=\frac{ax+b}{cx+d}$$\ge 1$

Một sinh viên A có hai công việc làm thêm trong hè. Anh làm gia sư với tiền công 100.000 đồng một giờ và phục vụ nhà hàng với tiền công 80.000 đồng một giờ. Anh có thể làm việc không nhiều hơn 22 giờ một tuần nhưng anh muốn kiếm tối thiểu 1.900.000 đồng một tuần. Hệ bất phương trình nào dưới đây mô tả tình huống này theo x, y trong đó x là thời gian làm gia sư và y là thời gian làm phục vụ nhà hàng?

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC = $a\sqrt{2}$. Tính